NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Quadratische Funktionen und Parabeln sicher verstehen

Quadratische Funktionen erzeugen Parabeln. Mit Funktionsgleichung, Scheitelpunkt und Nullstellen kannst du ihren Verlauf beschreiben und Anwendungen modellieren.

Auf dieser Seite übst du Grundparabel, Verschiebung, Streckung, Scheitelpunktform, Nullstellen, Faktorisierung, quadratische Ergänzung, Schnittpunkte und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
  • Scheitelform: f(x) = a(x−h)² + k mit S(h|k)
  • a > 0: Parabel öffnet nach oben; a < 0: nach unten.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Scheitel liegt bei x = −b/(2a), wenn die allgemeine Form gegeben ist.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne Form, Öffnungsrichtung und Verschiebung.
  2. Bestimme Scheitel, Nullstellen oder Schnittpunkte mit einer passenden Methode.
  3. Prüfe die Lösung durch Einsetzen und am Verlauf des Graphen.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

4. Test

Quadratische Funktionen und Parabeln online üben

Test 4 zu quadratischen Funktionen und Parabeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie lautet die Faktorisierung von x² − 5x + 6?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: (x − 2)(x − 3).

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Gesucht sind zwei Zahlen mit Produkt 6 und Summe −5: −2 und −3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x − 2)(x − 3).. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Gesucht sind zwei Zahlen mit Produkt 6 und Summe −5: −2 und −3.

2. FrageMultiple Choice

Wie lautet die Faktorisierung von x² − 9?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: (x − 3)(x + 3).

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Differenz von Quadraten: x²−3² = (x−3)(x+3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet (x − 3)(x + 3).. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Differenz von Quadraten: x²−3² = (x−3)(x+3).

3. FrageMultiple Choice

Welche Lösungen hat x² − 5x + 6 = 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x₁ = 2 und x₂ = 3.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Aus (x−2)(x−3) = 0 folgen x = 2 oder x = 3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x₁ = 2 und x₂ = 3.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Aus (x−2)(x−3) = 0 folgen x = 2 oder x = 3.

4. FrageMultiple Choice

Welche Lösungen hat x² = 25?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x₁ = −5 und x₂ = 5.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Aus x² = 25 folgt x = ±5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x₁ = −5 und x₂ = 5.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Aus x² = 25 folgt x = ±5.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage zu x² + 2x + 5 = 0 ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Es gibt keine reellen Lösungen.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Die Diskriminante ist 2²−4·1·5 = −16 < 0; deshalb gibt es keine reellen Nullstellen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es gibt keine reellen Lösungen.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Die Diskriminante ist 2²−4·1·5 = −16 < 0; deshalb gibt es keine reellen Nullstellen.

Vorheriger TestNächster Test

Quadratische Funktionen und Parabeln FAQ

Was bedeuten Scheitelpunkt und Nullstellen?

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet.

Wie erkennt man die Öffnungsrichtung?

In f(x) = ax² + bx + c entscheidet das Vorzeichen von a: Bei a > 0 öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten.

Wann verwendet man die Scheitelpunktform?

Die Scheitelpunktform f(x) = a(x−h)²+k ist besonders nützlich, wenn der Scheitelpunkt oder Verschiebungen der Parabel gesucht sind.