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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher verstehen

Quadratische Funktionen erzeugen Parabeln. Mit Funktionsgleichung, Scheitelpunkt und Nullstellen kannst du ihren Verlauf beschreiben und Anwendungen modellieren.

Auf dieser Seite übst du Grundparabel, Verschiebung, Streckung, Scheitelpunktform, Nullstellen, Faktorisierung, quadratische Ergänzung, Schnittpunkte und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
  • Scheitelform: f(x) = a(x−h)² + k mit S(h|k)
  • a > 0: Parabel öffnet nach oben; a < 0: nach unten.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x) = 0.
  • Der Scheitel liegt bei x = −b/(2a), wenn die allgemeine Form gegeben ist.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne Form, Öffnungsrichtung und Verschiebung.
  2. Bestimme Scheitel, Nullstellen oder Schnittpunkte mit einer passenden Methode.
  3. Prüfe die Lösung durch Einsetzen und am Verlauf des Graphen.

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Quadratische Funktionen und Parabeln online üben

Test 6 zu quadratischen Funktionen und Parabeln mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Lösungen hat x² − 3x − 4 = 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x₁ = −1 und x₂ = 4.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: x²−3x−4 = (x+1)(x−4); daraus folgen −1 und 4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x₁ = −1 und x₂ = 4.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

x²−3x−4 = (x+1)(x−4); daraus folgen −1 und 4.

2. FrageMultiple Choice

Welche Lösungen hat 2x² − 8x + 6 = 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x₁ = 1 und x₂ = 3.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Durch 2 teilen: x²−4x+3 = 0 = (x−1)(x−3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x₁ = 1 und x₂ = 3.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Durch 2 teilen: x²−4x+3 = 0 = (x−1)(x−3).

3. FrageMultiple Choice

Welche Lösung hat x² + 2x + 1 = 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x = −1 als doppelte Lösung.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: x²+2x+1 = (x+1)²; deshalb ist x = −1 eine doppelte Nullstelle.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x = −1 als doppelte Lösung.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

x²+2x+1 = (x+1)²; deshalb ist x = −1 eine doppelte Nullstelle.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Diskriminante von x² − 6x + 5 = 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 16.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Δ = b²−4ac = (−6)²−4·1·5 = 36−20 = 16.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 16.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Δ = b²−4ac = (−6)²−4·1·5 = 36−20 = 16.

5. FrageMultiple Choice

Wie viele reelle Lösungen besitzt 3x² + 2x + 4 = 0?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Keine.

  1. Quadratische Funktion einordnen: Bestimme Scheitelpunkt, Nullstellen, Öffnungsrichtung, Schnittpunkt oder gesuchte Veränderung.
  2. Parabelregel anwenden: Δ = 2²−4·3·4 = 4−48 = −44 < 0; es gibt keine reellen Lösungen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Keine.. Setze es bei Bedarf in die Funktion ein und prüfe den Graphen.

Δ = 2²−4·3·4 = 4−48 = −44 < 0; es gibt keine reellen Lösungen.

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Quadratische Funktionen und Parabeln FAQ

Was bedeuten Scheitelpunkt und Nullstellen?

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet.

Wie erkennt man die Öffnungsrichtung?

In f(x) = ax² + bx + c entscheidet das Vorzeichen von a: Bei a > 0 öffnet die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten.

Wann verwendet man die Scheitelpunktform?

Die Scheitelpunktform f(x) = a(x−h)²+k ist besonders nützlich, wenn der Scheitelpunkt oder Verschiebungen der Parabel gesucht sind.