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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher lösen

Quadratische Funktionen werden häufig in der Form f(x)=ax²+bx+c oder in der Scheitelpunktform f(x)=a(x−d)²+e dargestellt. Daraus lassen sich Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt und Nullstellen bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Normalform, Scheitelpunktform, Symmetrieachse, Nullstellen, Schnittpunkte mit Geraden und Anwendungen aus Bewegung, Fläche und Gewinn.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei a>0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0 nach unten.
  • In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e liegt der Scheitel bei S(d|e).
  • Die Symmetrieachse verläuft durch den Scheitel.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x)=0.
  • Bei Anwendungen ist der Scheitel oft ein Maximum oder Minimum.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne die passende Funktionsform und lies bekannte Werte ab.
  2. Forme um oder setze f(x)=0, um Scheitelpunkt und Nullstellen zu bestimmen.
  3. Prüfe das Ergebnis durch Einsetzen und die Öffnungsrichtung.

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Quadratische Funktionen online üben

Test 9 zu quadratischen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Die Flugbahn eines Ballons wird durch h(t)=−t²+6t beschrieben. Wie hoch ist der maximale Punkt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 9.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Der Scheitel liegt bei t=−6:(2·−1)=3. h(3)=−9+18=9.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 9.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Der Scheitel liegt bei t=−6:(2·−1)=3. h(3)=−9+18=9.

2. FrageMultiple Choice

Der Gewinn wird durch P(x)=−x²+10x−16 modelliert. Wie groß ist der maximale Gewinn?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 9.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Der Scheitel liegt bei x=5. P(5)=−25+50−16=9.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 9.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Der Scheitel liegt bei x=5. P(5)=−25+50−16=9.

3. FrageMultiple Choice

Die Fläche eines Rechtecks wird durch A(x)=x(10−x) beschrieben. Wie groß ist die maximale Fläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 25.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: A(x)=−x²+10x. Der Scheitel liegt bei x=5 und A(5)=25.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 25.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

A(x)=−x²+10x. Der Scheitel liegt bei x=5 und A(5)=25.

4. FrageMultiple Choice

Die Höhe eines Balls lautet h(t)=−5t²+20t+1. Wie hoch ist der Ball maximal?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 21.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Der Scheitel liegt bei t=−20:(2·−5)=2. h(2)=−20+40+1=21.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 21.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Der Scheitel liegt bei t=−20:(2·−5)=2. h(2)=−20+40+1=21.

5. FrageMultiple Choice

Der Umsatz wird durch R(x)=−2x²+40x beschrieben. Wie groß ist der maximale Umsatz?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 200.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Der Scheitel liegt bei x=10. R(10)=−2·100+400=200.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 200.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Der Scheitel liegt bei x=10. R(10)=−2·100+400=200.

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Quadratische Funktionen FAQ

Wie erkennt man den Scheitelpunkt?

In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e lautet der Scheitel S(d|e). In der Normalform kann man quadratisch ergänzen.

Was sind die Nullstellen einer Parabel?

Nullstellen sind die x-Werte, bei denen f(x)=0 gilt. Im Koordinatensystem sind es die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und trainieren zentrale Inhalte zu quadratischen Funktionen und Parabeln.