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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher lösen

Quadratische Funktionen werden häufig in der Form f(x)=ax²+bx+c oder in der Scheitelpunktform f(x)=a(x−d)²+e dargestellt. Daraus lassen sich Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt und Nullstellen bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Normalform, Scheitelpunktform, Symmetrieachse, Nullstellen, Schnittpunkte mit Geraden und Anwendungen aus Bewegung, Fläche und Gewinn.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei a>0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0 nach unten.
  • In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e liegt der Scheitel bei S(d|e).
  • Die Symmetrieachse verläuft durch den Scheitel.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x)=0.
  • Bei Anwendungen ist der Scheitel oft ein Maximum oder Minimum.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne die passende Funktionsform und lies bekannte Werte ab.
  2. Forme um oder setze f(x)=0, um Scheitelpunkt und Nullstellen zu bestimmen.
  3. Prüfe das Ergebnis durch Einsetzen und die Öffnungsrichtung.

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Quadratische Funktionen online üben

Test 3 zu quadratischen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Bestimme den Scheitelpunkt von f(x)=x²+4x+1.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: S(−2|−3).

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: x²+4x+1=(x+2)²−3. Daher liegt der Scheitel bei S(−2|−3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(−2|−3).. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

x²+4x+1=(x+2)²−3. Daher liegt der Scheitel bei S(−2|−3).

2. FrageMultiple Choice

Bestimme den Scheitelpunkt von f(x)=x²−8x+7.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: S(4|−9).

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: x²−8x+7=(x−4)²−9. Der Scheitel ist S(4|−9).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(4|−9).. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

x²−8x+7=(x−4)²−9. Der Scheitel ist S(4|−9).

3. FrageMultiple Choice

Bestimme den Scheitelpunkt von f(x)=x²+6x+5.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: S(−3|−4).

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: x²+6x+5=(x+3)²−4. Somit S(−3|−4).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(−3|−4).. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

x²+6x+5=(x+3)²−4. Somit S(−3|−4).

4. FrageMultiple Choice

Bestimme den Scheitelpunkt von f(x)=x²−2x−3.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: S(1|−4).

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: x²−2x−3=(x−1)²−4. Der Scheitel ist S(1|−4).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(1|−4).. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

x²−2x−3=(x−1)²−4. Der Scheitel ist S(1|−4).

5. FrageMultiple Choice

Bestimme den Scheitelpunkt von f(x)=x²+2x−8.

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: S(−1|−9).

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: x²+2x−8=(x+1)²−9. Daher S(−1|−9).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(−1|−9).. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

x²+2x−8=(x+1)²−9. Daher S(−1|−9).

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Quadratische Funktionen FAQ

Wie erkennt man den Scheitelpunkt?

In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e lautet der Scheitel S(d|e). In der Normalform kann man quadratisch ergänzen.

Was sind die Nullstellen einer Parabel?

Nullstellen sind die x-Werte, bei denen f(x)=0 gilt. Im Koordinatensystem sind es die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und trainieren zentrale Inhalte zu quadratischen Funktionen und Parabeln.