NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Quadratische Funktionen und Parabeln sicher lösen

Quadratische Funktionen werden häufig in der Form f(x)=ax²+bx+c oder in der Scheitelpunktform f(x)=a(x−d)²+e dargestellt. Daraus lassen sich Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt und Nullstellen bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Normalform, Scheitelpunktform, Symmetrieachse, Nullstellen, Schnittpunkte mit Geraden und Anwendungen aus Bewegung, Fläche und Gewinn.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei a>0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0 nach unten.
  • In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e liegt der Scheitel bei S(d|e).
  • Die Symmetrieachse verläuft durch den Scheitel.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x)=0.
  • Bei Anwendungen ist der Scheitel oft ein Maximum oder Minimum.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne die passende Funktionsform und lies bekannte Werte ab.
  2. Forme um oder setze f(x)=0, um Scheitelpunkt und Nullstellen zu bestimmen.
  3. Prüfe das Ergebnis durch Einsetzen und die Öffnungsrichtung.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

8. Test

Quadratische Funktionen online üben

Test 8 zu quadratischen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Schnittpunkte haben y=x² und y=4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x1=−2 und x2=2.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Setze x²=4. Dann x=±2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x1=−2 und x2=2.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Setze x²=4. Dann x=±2.

2. FrageMultiple Choice

Welche Schnittpunkte haben y=x² und y=2x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=0 und x=2.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: x²=2x ergibt x²−2x=x(x−2)=0. Daher x=0 oder x=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=0 und x=2.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

x²=2x ergibt x²−2x=x(x−2)=0. Daher x=0 oder x=2.

3. FrageMultiple Choice

Welche Schnittpunkte mit der x-Achse hat f(x)=x²−4x+3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=1 und x=3.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Setze f(x)=0: x²−4x+3=(x−1)(x−3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=1 und x=3.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Setze f(x)=0: x²−4x+3=(x−1)(x−3).

4. FrageMultiple Choice

Wie viele gemeinsame Punkte haben y=(x−1)²+2 und die Gerade y=2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Einen gemeinsamen Punkt bei x=1.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Setze (x−1)²+2=2. Dann (x−1)²=0 und x=1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Einen gemeinsamen Punkt bei x=1.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Setze (x−1)²+2=2. Dann (x−1)²=0 und x=1.

5. FrageMultiple Choice

Welche Lösung hat x²+1=2x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x=1 als doppelte Lösung.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Umstellen ergibt x²−2x+1=0, also (x−1)²=0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=1 als doppelte Lösung.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Umstellen ergibt x²−2x+1=0, also (x−1)²=0.

Vorheriger TestNächster Test

Quadratische Funktionen FAQ

Wie erkennt man den Scheitelpunkt?

In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e lautet der Scheitel S(d|e). In der Normalform kann man quadratisch ergänzen.

Was sind die Nullstellen einer Parabel?

Nullstellen sind die x-Werte, bei denen f(x)=0 gilt. Im Koordinatensystem sind es die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und trainieren zentrale Inhalte zu quadratischen Funktionen und Parabeln.