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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher lösen

Quadratische Funktionen werden häufig in der Form f(x)=ax²+bx+c oder in der Scheitelpunktform f(x)=a(x−d)²+e dargestellt. Daraus lassen sich Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt und Nullstellen bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Normalform, Scheitelpunktform, Symmetrieachse, Nullstellen, Schnittpunkte mit Geraden und Anwendungen aus Bewegung, Fläche und Gewinn.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei a>0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0 nach unten.
  • In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e liegt der Scheitel bei S(d|e).
  • Die Symmetrieachse verläuft durch den Scheitel.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x)=0.
  • Bei Anwendungen ist der Scheitel oft ein Maximum oder Minimum.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne die passende Funktionsform und lies bekannte Werte ab.
  2. Forme um oder setze f(x)=0, um Scheitelpunkt und Nullstellen zu bestimmen.
  3. Prüfe das Ergebnis durch Einsetzen und die Öffnungsrichtung.

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Quadratische Funktionen online üben

Test 5 zu quadratischen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Nullstellen hat f(x)=(x−2)²−9?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x1=−1 und x2=5.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Setze 0=(x−2)²−9. Dann (x−2)²=9 und x−2=±3. Also x=−1 oder x=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x1=−1 und x2=5.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Setze 0=(x−2)²−9. Dann (x−2)²=9 und x−2=±3. Also x=−1 oder x=5.

2. FrageMultiple Choice

Welche Nullstellen hat f(x)=(x+1)²−4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x1=−3 und x2=1.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: 0=(x+1)²−4 führt zu (x+1)²=4. Daher x+1=±2 und x=−3 oder 1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x1=−3 und x2=1.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

0=(x+1)²−4 führt zu (x+1)²=4. Daher x+1=±2 und x=−3 oder 1.

3. FrageMultiple Choice

Welche Nullstellen hat f(x)=2(x−3)²−18?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x1=0 und x2=6.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: 2(x−3)²=18, also (x−3)²=9. Daraus folgen x=0 und x=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x1=0 und x2=6.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

2(x−3)²=18, also (x−3)²=9. Daraus folgen x=0 und x=6.

4. FrageMultiple Choice

Welche Nullstellen hat f(x)=−(x+2)²+16?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x1=−6 und x2=2.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: 0=−(x+2)²+16 ergibt (x+2)²=16. Daher x+2=±4 und x=−6 oder 2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x1=−6 und x2=2.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

0=−(x+2)²+16 ergibt (x+2)²=16. Daher x+2=±4 und x=−6 oder 2.

5. FrageMultiple Choice

Welche Nullstelle hat f(x)=(x−4)²?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=4 als doppelte Nullstelle.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Ein Quadrat ist genau dann null, wenn x−4=0. Die Parabel berührt dort die x-Achse.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=4 als doppelte Nullstelle.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Ein Quadrat ist genau dann null, wenn x−4=0. Die Parabel berührt dort die x-Achse.

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Quadratische Funktionen FAQ

Wie erkennt man den Scheitelpunkt?

In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e lautet der Scheitel S(d|e). In der Normalform kann man quadratisch ergänzen.

Was sind die Nullstellen einer Parabel?

Nullstellen sind die x-Werte, bei denen f(x)=0 gilt. Im Koordinatensystem sind es die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und trainieren zentrale Inhalte zu quadratischen Funktionen und Parabeln.