NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Quadratische Funktionen und Parabeln sicher lösen

Quadratische Funktionen werden häufig in der Form f(x)=ax²+bx+c oder in der Scheitelpunktform f(x)=a(x−d)²+e dargestellt. Daraus lassen sich Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt und Nullstellen bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Normalform, Scheitelpunktform, Symmetrieachse, Nullstellen, Schnittpunkte mit Geraden und Anwendungen aus Bewegung, Fläche und Gewinn.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei a>0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0 nach unten.
  • In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e liegt der Scheitel bei S(d|e).
  • Die Symmetrieachse verläuft durch den Scheitel.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x)=0.
  • Bei Anwendungen ist der Scheitel oft ein Maximum oder Minimum.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne die passende Funktionsform und lies bekannte Werte ab.
  2. Forme um oder setze f(x)=0, um Scheitelpunkt und Nullstellen zu bestimmen.
  3. Prüfe das Ergebnis durch Einsetzen und die Öffnungsrichtung.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

4. Test

Quadratische Funktionen online üben

Test 4 zu quadratischen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Nullstellen hat f(x)=x²−5x+6?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x1=2 und x2=3.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Faktorisiere x²−5x+6=(x−2)(x−3). Die Faktoren werden bei x=2 und x=3 null.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x1=2 und x2=3.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Faktorisiere x²−5x+6=(x−2)(x−3). Die Faktoren werden bei x=2 und x=3 null.

2. FrageMultiple Choice

Welche Nullstellen hat f(x)=x²−9?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x1=−3 und x2=3.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: x²−9=(x−3)(x+3). Deshalb sind die Nullstellen −3 und 3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x1=−3 und x2=3.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

x²−9=(x−3)(x+3). Deshalb sind die Nullstellen −3 und 3.

3. FrageMultiple Choice

Welche Nullstellen hat f(x)=x²+2x−8?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x1=−4 und x2=2.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: x²+2x−8=(x+4)(x−2). Daraus folgen x=−4 und x=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x1=−4 und x2=2.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

x²+2x−8=(x+4)(x−2). Daraus folgen x=−4 und x=2.

4. FrageMultiple Choice

Welche Nullstellen hat f(x)=2x²−8x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x1=0 und x2=4.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: 2x²−8x=2x(x−4). Die Faktoren liefern x=0 oder x=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x1=0 und x2=4.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

2x²−8x=2x(x−4). Die Faktoren liefern x=0 oder x=4.

5. FrageMultiple Choice

Welche Nullstellen hat f(x)=x²+7x+12?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: x1=−3 und x2=−4.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: x²+7x+12=(x+3)(x+4). Die Nullstellen sind −3 und −4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x1=−3 und x2=−4.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

x²+7x+12=(x+3)(x+4). Die Nullstellen sind −3 und −4.

Vorheriger TestNächster Test

Quadratische Funktionen FAQ

Wie erkennt man den Scheitelpunkt?

In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e lautet der Scheitel S(d|e). In der Normalform kann man quadratisch ergänzen.

Was sind die Nullstellen einer Parabel?

Nullstellen sind die x-Werte, bei denen f(x)=0 gilt. Im Koordinatensystem sind es die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und trainieren zentrale Inhalte zu quadratischen Funktionen und Parabeln.