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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher lösen

Quadratische Funktionen werden häufig in der Form f(x)=ax²+bx+c oder in der Scheitelpunktform f(x)=a(x−d)²+e dargestellt. Daraus lassen sich Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt und Nullstellen bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Normalform, Scheitelpunktform, Symmetrieachse, Nullstellen, Schnittpunkte mit Geraden und Anwendungen aus Bewegung, Fläche und Gewinn.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei a>0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0 nach unten.
  • In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e liegt der Scheitel bei S(d|e).
  • Die Symmetrieachse verläuft durch den Scheitel.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x)=0.
  • Bei Anwendungen ist der Scheitel oft ein Maximum oder Minimum.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne die passende Funktionsform und lies bekannte Werte ab.
  2. Forme um oder setze f(x)=0, um Scheitelpunkt und Nullstellen zu bestimmen.
  3. Prüfe das Ergebnis durch Einsetzen und die Öffnungsrichtung.

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Quadratische Funktionen online üben

Test 10 zu quadratischen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie lautet der Scheitelpunkt von f(x)=2x²−8x+3?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: S(2|−5).

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Die Symmetrieachse liegt bei x=2. f(2)=8−16+3=−5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet S(2|−5).. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Die Symmetrieachse liegt bei x=2. f(2)=8−16+3=−5.

2. FrageMultiple Choice

Welche Funktion hat den Scheitelpunkt S(3|−2) und a=1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: f(x)=(x−3)²−2.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Die Scheitelpunktform lautet a(x−d)²+e. Mit d=3, e=−2 und a=1 ergibt sich die Funktion.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x)=(x−3)²−2.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Die Scheitelpunktform lautet a(x−d)²+e. Mit d=3, e=−2 und a=1 ergibt sich die Funktion.

3. FrageMultiple Choice

Welche Normalform hat eine Parabel mit den Nullstellen x=2 und x=5 und a=1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: f(x)=x²−7x+10.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: f(x)=(x−2)(x−5)=x²−7x+10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x)=x²−7x+10.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

f(x)=(x−2)(x−5)=x²−7x+10.

4. FrageMultiple Choice

Welchen y-Achsenabschnitt hat f(x)=3(x+2)²−12?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: b=0.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: f(0)=3·2²−12=12−12=0. Daher b=0.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet b=0.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

f(0)=3·2²−12=12−12=0. Daher b=0.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage zu f(x)=x²−4x+3 ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Der Scheitel ist S(2|−1) und die Nullstellen sind 1 und 3.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: f(x)=(x−2)²−1 und f(x)=(x−1)(x−3). Daraus folgen Scheitel und Nullstellen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Scheitel ist S(2|−1) und die Nullstellen sind 1 und 3.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

f(x)=(x−2)²−1 und f(x)=(x−1)(x−3). Daraus folgen Scheitel und Nullstellen.

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Quadratische Funktionen FAQ

Wie erkennt man den Scheitelpunkt?

In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e lautet der Scheitel S(d|e). In der Normalform kann man quadratisch ergänzen.

Was sind die Nullstellen einer Parabel?

Nullstellen sind die x-Werte, bei denen f(x)=0 gilt. Im Koordinatensystem sind es die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und trainieren zentrale Inhalte zu quadratischen Funktionen und Parabeln.