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Quadratische Funktionen und Parabeln sicher lösen

Quadratische Funktionen werden häufig in der Form f(x)=ax²+bx+c oder in der Scheitelpunktform f(x)=a(x−d)²+e dargestellt. Daraus lassen sich Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt und Nullstellen bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Normalform, Scheitelpunktform, Symmetrieachse, Nullstellen, Schnittpunkte mit Geraden und Anwendungen aus Bewegung, Fläche und Gewinn.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei a>0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0 nach unten.
  • In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e liegt der Scheitel bei S(d|e).
  • Die Symmetrieachse verläuft durch den Scheitel.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x)=0.
  • Bei Anwendungen ist der Scheitel oft ein Maximum oder Minimum.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne die passende Funktionsform und lies bekannte Werte ab.
  2. Forme um oder setze f(x)=0, um Scheitelpunkt und Nullstellen zu bestimmen.
  3. Prüfe das Ergebnis durch Einsetzen und die Öffnungsrichtung.

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Quadratische Funktionen online üben

Test 7 zu quadratischen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Symmetrieachse hat f(x)=x²+2x−8?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=−1.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: x=−b/(2a)=−2:2=−1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=−1.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

x=−b/(2a)=−2:2=−1.

2. FrageMultiple Choice

Was ist der größte Funktionswert von f(x)=−(x−3)²+7?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 7.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Die Parabel öffnet nach unten. Der Scheitel S(3|7) ist deshalb der Hochpunkt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 7.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Die Parabel öffnet nach unten. Der Scheitel S(3|7) ist deshalb der Hochpunkt.

3. FrageMultiple Choice

Was ist der kleinste Funktionswert von f(x)=2(x+1)²−4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: −4.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Die Parabel öffnet nach oben. Der Scheitel S(−1|−4) ist deshalb der Tiefpunkt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −4.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Die Parabel öffnet nach oben. Der Scheitel S(−1|−4) ist deshalb der Tiefpunkt.

4. FrageMultiple Choice

Wie viele Nullstellen hat f(x)=x²+4x+5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Keine reelle Nullstelle.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: f(x)=(x+2)²+1. Der kleinste Funktionswert ist 1, deshalb wird die x-Achse nicht erreicht.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Keine reelle Nullstelle.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

f(x)=(x+2)²+1. Der kleinste Funktionswert ist 1, deshalb wird die x-Achse nicht erreicht.

5. FrageMultiple Choice

Wie viele Nullstellen hat f(x)=x²−6x+9?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Eine doppelte Nullstelle bei x=3.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: f(x)=(x−3)². Die Parabel berührt die x-Achse genau bei x=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine doppelte Nullstelle bei x=3.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

f(x)=(x−3)². Die Parabel berührt die x-Achse genau bei x=3.

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Quadratische Funktionen FAQ

Wie erkennt man den Scheitelpunkt?

In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e lautet der Scheitel S(d|e). In der Normalform kann man quadratisch ergänzen.

Was sind die Nullstellen einer Parabel?

Nullstellen sind die x-Werte, bei denen f(x)=0 gilt. Im Koordinatensystem sind es die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und trainieren zentrale Inhalte zu quadratischen Funktionen und Parabeln.