NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Quadratische Funktionen und Parabeln sicher lösen

Quadratische Funktionen werden häufig in der Form f(x)=ax²+bx+c oder in der Scheitelpunktform f(x)=a(x−d)²+e dargestellt. Daraus lassen sich Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt und Nullstellen bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Normalform, Scheitelpunktform, Symmetrieachse, Nullstellen, Schnittpunkte mit Geraden und Anwendungen aus Bewegung, Fläche und Gewinn.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei a>0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a<0 nach unten.
  • In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e liegt der Scheitel bei S(d|e).
  • Die Symmetrieachse verläuft durch den Scheitel.
  • Nullstellen erhältst du durch f(x)=0.
  • Bei Anwendungen ist der Scheitel oft ein Maximum oder Minimum.

So löst du Parabelaufgaben

  1. Erkenne die passende Funktionsform und lies bekannte Werte ab.
  2. Forme um oder setze f(x)=0, um Scheitelpunkt und Nullstellen zu bestimmen.
  3. Prüfe das Ergebnis durch Einsetzen und die Öffnungsrichtung.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

1. Test

Quadratische Funktionen online üben

Test 1 zu quadratischen Funktionen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Scheitelpunkt, Nullstellen und Rechenweg zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Koeffizienten hat f(x)=x²−4x+3 in der Normalform ax²+bx+c?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: a=1, b=−4, c=3.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Vergleiche die Terme direkt mit ax²+bx+c: a=1, b=−4 und c=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet a=1, b=−4, c=3.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Vergleiche die Terme direkt mit ax²+bx+c: a=1, b=−4 und c=3.

2. FrageMultiple Choice

Welche quadratische Funktion hat den Koeffizienten a=−2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: f(x)=−2x²+6x−1.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Der Koeffizient vor x² ist a. In dieser Funktion ist er −2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet f(x)=−2x²+6x−1.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Der Koeffizient vor x² ist a. In dieser Funktion ist er −2.

3. FrageMultiple Choice

Wie lautet der y-Achsenabschnitt von f(x)=x²+5x−2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: −2.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Setze x=0. Dann ist f(0)=−2; der y-Achsenabschnitt lautet (0|−2).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −2.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Setze x=0. Dann ist f(0)=−2; der y-Achsenabschnitt lautet (0|−2).

4. FrageMultiple Choice

In welche Richtung öffnet sich die Parabel f(x)=3x²−2x+1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Nach oben.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Der Koeffizient a=3 ist positiv. Deshalb öffnet sich die Parabel nach oben.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nach oben.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Der Koeffizient a=3 ist positiv. Deshalb öffnet sich die Parabel nach oben.

5. FrageMultiple Choice

Welche Symmetrieachse hat f(x)=x²−6x+1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: x=3.

  1. Form erkennen: Ordne die Funktion der Normalform, Scheitelpunktform oder einer faktorisierbaren Form zu.
  2. Parabel berechnen: Für ax²+bx+c ist die Symmetrieachse x=−b/(2a)=6:2=3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=3.. Prüfe Richtung, Symmetrie und Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.

Für ax²+bx+c ist die Symmetrieachse x=−b/(2a)=6:2=3.

Vorheriger TestNächster Test

Quadratische Funktionen FAQ

Wie erkennt man den Scheitelpunkt?

In der Scheitelpunktform a(x−d)²+e lautet der Scheitel S(d|e). In der Normalform kann man quadratisch ergänzen.

Was sind die Nullstellen einer Parabel?

Nullstellen sind die x-Werte, bei denen f(x)=0 gilt. Im Koordinatensystem sind es die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben eignen sich vor allem für Klasse 9–11 und trainieren zentrale Inhalte zu quadratischen Funktionen und Parabeln.