Satz des Pythagoras anwenden

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite und liegt gegenüber dem rechten Winkel. Mit c²=a²+b² lassen sich unbekannte Seiten berechnen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Hypotenuse, Katheten, Umkehrung, Rechteckdiagonalen, gleichschenklige Dreiecke, Leitern, Rampen und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Erkenne den rechten Winkel und beschrifte Hypotenuse und Katheten.
  2. Wähle c²=a²+b² oder stelle die Formel nach einer Kathete um.
  3. Ziehe die positive Quadratwurzel und gib die Längeneinheit an.
  4. Prüfe die Umkehrung durch Vergleich der Quadrate und die Größenordnung.

9. Test

Pythagoras Anwendungen online üben

Test 9 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Markiere den rechten Winkel, bestimme die Hypotenuse und wähle die passende Form des Satzes.

5 Fragen
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Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Warum darf man den Satz des Pythagoras nicht in jedem Dreieck anwenden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Weil ein rechter Winkel notwendig ist.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Ohne rechten Winkel sind die beiden Katheten und die Hypotenuse nicht im passenden rechtwinkligen Dreieck angeordnet.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weil ein rechter Winkel notwendig ist.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Ohne rechten Winkel sind die beiden Katheten und die Hypotenuse nicht im passenden rechtwinkligen Dreieck angeordnet.

2. FrageMultiple Choice

Was muss man vor dem Einsetzen in den Satz des Pythagoras prüfen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Welche Seite die Hypotenuse und welche Seiten die Katheten sind.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel und wird in c²=a²+b² eingesetzt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Welche Seite die Hypotenuse und welche Seiten die Katheten sind.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel und wird in c²=a²+b² eingesetzt.

3. FrageMultiple Choice

Welcher Fehler entsteht, wenn man c=a+b statt c=√(a²+b²) rechnet?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Hypotenuse wird im Allgemeinen zu groß berechnet.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Summe der Katheten ist nicht die Länge der direkten Verbindung als Hypotenuse.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Hypotenuse wird im Allgemeinen zu groß berechnet.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Die Summe der Katheten ist nicht die Länge der direkten Verbindung als Hypotenuse.

4. FrageMultiple Choice

Warum müssen Längen vor dem Quadrieren dieselbe Einheit haben?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Damit die Quadrate sinnvoll addiert werden können.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Man darf beispielsweise nicht direkt cm und m in derselben Gleichung quadrieren.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Damit die Quadrate sinnvoll addiert werden können.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Man darf beispielsweise nicht direkt cm und m in derselben Gleichung quadrieren.

5. FrageMultiple Choice

Welche Lösung für eine Seitenlänge ist geometrisch sinnvoll?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die positive Quadratwurzel.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Längen sind positiv; aus b²=... wird deshalb die positive Wurzel gewählt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die positive Quadratwurzel.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Längen sind positiv; aus b²=... wird deshalb die positive Wurzel gewählt.

Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Direkt gilt c²=a²+b² in einem rechtwinkligen Dreieck. c ist die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel.

Was ist die Umkehrung des Satzes?

Wenn bei der längsten Seite c²=a²+b² gilt, ist das Dreieck rechtwinklig.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–9 geeignet.