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Satz des Pythagoras anwenden

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite und liegt gegenüber dem rechten Winkel. Mit c²=a²+b² lassen sich unbekannte Seiten berechnen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Hypotenuse, Katheten, Umkehrung, Rechteckdiagonalen, gleichschenklige Dreiecke, Leitern, Rampen und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Erkenne den rechten Winkel und beschrifte Hypotenuse und Katheten.
  2. Wähle c²=a²+b² oder stelle die Formel nach einer Kathete um.
  3. Ziehe die positive Quadratwurzel und gib die Längeneinheit an.
  4. Prüfe die Umkehrung durch Vergleich der Quadrate und die Größenordnung.

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Test 8 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Markiere den rechten Winkel, bestimme die Hypotenuse und wähle die passende Form des Satzes.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine Hypotenuse ist 10 cm und eine Kathete 6 cm lang. Wie lang ist die zweite Kathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 8 cm

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: b=√(10²−6²)=8 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8 cm. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

b=√(10²−6²)=8 cm.

2. FrageMultiple Choice

Eine Hypotenuse ist 26 cm und eine Kathete 10 cm lang. Wie lang ist die zweite Kathete?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 24 cm

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: b=√(26²−10²)=√576=24 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 24 cm. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

b=√(26²−10²)=√576=24 cm.

3. FrageMultiple Choice

Ein Quadrat hat die Diagonale 10√2 cm. Wie lang ist die Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 10 cm

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Bei einem Quadrat gilt d=a√2; daraus folgt a=10 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10 cm. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Bei einem Quadrat gilt d=a√2; daraus folgt a=10 cm.

4. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat Diagonale 25 cm und eine Seite 7 cm. Wie lang ist die andere Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 24 cm

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: b=√(25²−7²)=√576=24 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 24 cm. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

b=√(25²−7²)=√576=24 cm.

5. FrageMultiple Choice

Eine 17 m lange Leiter reicht 8 m hoch an eine Wand. Wie weit steht ihr Fuß von der Wand entfernt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 15 m

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Abstand=√(17²−8²)=√225=15 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 15 m. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Abstand=√(17²−8²)=√225=15 m.

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Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Direkt gilt c²=a²+b² in einem rechtwinkligen Dreieck. c ist die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel.

Was ist die Umkehrung des Satzes?

Wenn bei der längsten Seite c²=a²+b² gilt, ist das Dreieck rechtwinklig.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–9 geeignet.