Satz des Pythagoras anwenden

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite und liegt gegenüber dem rechten Winkel. Mit c²=a²+b² lassen sich unbekannte Seiten berechnen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Hypotenuse, Katheten, Umkehrung, Rechteckdiagonalen, gleichschenklige Dreiecke, Leitern, Rampen und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Erkenne den rechten Winkel und beschrifte Hypotenuse und Katheten.
  2. Wähle c²=a²+b² oder stelle die Formel nach einer Kathete um.
  3. Ziehe die positive Quadratwurzel und gib die Längeneinheit an.
  4. Prüfe die Umkehrung durch Vergleich der Quadrate und die Größenordnung.

4. Test

Pythagoras Anwendungen online üben

Test 4 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Markiere den rechten Winkel, bestimme die Hypotenuse und wähle die passende Form des Satzes.

5 Fragen
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Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Sind Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Ja, weil 3²+4²=5² gilt.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: 9+16=25; die Quadratsumme der beiden kürzeren Seiten entspricht dem Quadrat der längsten Seite.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja, weil 3²+4²=5² gilt.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

9+16=25; die Quadratsumme der beiden kürzeren Seiten entspricht dem Quadrat der längsten Seite.

2. FrageMultiple Choice

Sind Seitenlängen 6 cm, 8 cm und 10 cm die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Ja.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: 6²+8²=36+64=100=10².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

6²+8²=36+64=100=10².

3. FrageMultiple Choice

Sind Seitenlängen 5 cm, 6 cm und 7 cm die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Nein.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die längste Seite ist 7 cm; 5²+6²=61 ist nicht 7²=49.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Die längste Seite ist 7 cm; 5²+6²=61 ist nicht 7²=49.

4. FrageMultiple Choice

Sind Seitenlängen 7 cm, 24 cm und 25 cm die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Ja.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: 7²+24²=49+576=625=25².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

7²+24²=49+576=625=25².

5. FrageMultiple Choice

Was besagt die Umkehrung des Satzes des Pythagoras?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Gilt a²+b²=c², dann ist das Dreieck mit c als längster Seite rechtwinklig.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Umkehrung erkennt aus den Seitenlängen, ob ein Dreieck einen rechten Winkel besitzt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Gilt a²+b²=c², dann ist das Dreieck mit c als längster Seite rechtwinklig.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Die Umkehrung erkennt aus den Seitenlängen, ob ein Dreieck einen rechten Winkel besitzt.

Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Direkt gilt c²=a²+b² in einem rechtwinkligen Dreieck. c ist die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel.

Was ist die Umkehrung des Satzes?

Wenn bei der längsten Seite c²=a²+b² gilt, ist das Dreieck rechtwinklig.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–9 geeignet.