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Satz des Pythagoras anwenden

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite und liegt gegenüber dem rechten Winkel. Mit c²=a²+b² lassen sich unbekannte Seiten berechnen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Hypotenuse, Katheten, Umkehrung, Rechteckdiagonalen, gleichschenklige Dreiecke, Leitern, Rampen und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Erkenne den rechten Winkel und beschrifte Hypotenuse und Katheten.
  2. Wähle c²=a²+b² oder stelle die Formel nach einer Kathete um.
  3. Ziehe die positive Quadratwurzel und gib die Längeneinheit an.
  4. Prüfe die Umkehrung durch Vergleich der Quadrate und die Größenordnung.

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Pythagoras Anwendungen online üben

Test 7 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Markiere den rechten Winkel, bestimme die Hypotenuse und wähle die passende Form des Satzes.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein gleichschenkliges Dreieck hat Basis 10 cm und Höhe 12 cm. Wie lang ist ein gleich langer Schenkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 13 cm

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die halbe Basis ist 5 cm; der Schenkel ist √(5²+12²)=13 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 13 cm. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Die halbe Basis ist 5 cm; der Schenkel ist √(5²+12²)=13 cm.

2. FrageMultiple Choice

Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten 6 cm und 8 cm. Wie groß ist seine Fläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 24 cm²

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: A=1/2·6·8=24 cm².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 24 cm². Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

A=1/2·6·8=24 cm².

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks mit Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 12 cm

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: U=3+4+5=12 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12 cm. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

U=3+4+5=12 cm.

4. FrageMultiple Choice

Sind 9 cm, 40 cm und 41 cm die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Ja.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: 9²+40²=81+1600=1681=41².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

9²+40²=81+1600=1681=41².

5. FrageMultiple Choice

Welche Seite ist bei einem rechtwinkligen Dreieck immer die längste?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Hypotenuse.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Sie liegt gegenüber dem rechten Winkel und ist länger als jede Kathete.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Hypotenuse.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Sie liegt gegenüber dem rechten Winkel und ist länger als jede Kathete.

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Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Direkt gilt c²=a²+b² in einem rechtwinkligen Dreieck. c ist die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel.

Was ist die Umkehrung des Satzes?

Wenn bei der längsten Seite c²=a²+b² gilt, ist das Dreieck rechtwinklig.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–9 geeignet.