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Satz des Pythagoras anwenden

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite und liegt gegenüber dem rechten Winkel. Mit c²=a²+b² lassen sich unbekannte Seiten berechnen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Hypotenuse, Katheten, Umkehrung, Rechteckdiagonalen, gleichschenklige Dreiecke, Leitern, Rampen und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Erkenne den rechten Winkel und beschrifte Hypotenuse und Katheten.
  2. Wähle c²=a²+b² oder stelle die Formel nach einer Kathete um.
  3. Ziehe die positive Quadratwurzel und gib die Längeneinheit an.
  4. Prüfe die Umkehrung durch Vergleich der Quadrate und die Größenordnung.

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Pythagoras Anwendungen online üben

Test 10 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Markiere den rechten Winkel, bestimme die Hypotenuse und wähle die passende Form des Satzes.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was sollte man bei einer Pythagoras-Sachaufgabe zuerst zeichnen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Eine Skizze des rechtwinkligen Dreiecks mit beschrifteten Seiten.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Skizze zeigt den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Skizze des rechtwinkligen Dreiecks mit beschrifteten Seiten.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Die Skizze zeigt den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.

2. FrageMultiple Choice

Wenn beide Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks verdoppelt werden, wie verändert sich die Hypotenuse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Sie wird doppelt so groß.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: √((2a)²+(2b)²)=2√(a²+b²); die gesamte Figur wird mit Faktor 2 vergrößert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie wird doppelt so groß.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

√((2a)²+(2b)²)=2√(a²+b²); die gesamte Figur wird mit Faktor 2 vergrößert.

3. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über ein 3-4-5-Dreieck ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Es ist rechtwinklig und hat Flächeninhalt 6 Flächeneinheiten.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: 3²+4²=5² und A=1/2·3·4=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es ist rechtwinklig und hat Flächeninhalt 6 Flächeneinheiten.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

3²+4²=5² und A=1/2·3·4=6.

4. FrageMultiple Choice

Welche Formel berechnet eine fehlende Kathete b?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: b=√(c²−a²)

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Aus c²=a²+b² folgt b²=c²−a² und damit b=√(c²−a²).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet b=√(c²−a²). Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Aus c²=a²+b² folgt b²=c²−a² und damit b=√(c²−a²).

5. FrageMultiple Choice

Wie prüft man ein Ergebnis nach dem Satz des Pythagoras?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Durch Einsetzen in c²=a²+b² und Vergleich der Größenordnung.

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Probe muss die Gleichung erfüllen; außerdem muss c die längste Seite sein.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Durch Einsetzen in c²=a²+b² und Vergleich der Größenordnung.. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Die Probe muss die Gleichung erfüllen; außerdem muss c die längste Seite sein.

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Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Direkt gilt c²=a²+b² in einem rechtwinkligen Dreieck. c ist die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel.

Was ist die Umkehrung des Satzes?

Wenn bei der längsten Seite c²=a²+b² gilt, ist das Dreieck rechtwinklig.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–9 geeignet.