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Satz des Pythagoras anwenden

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite und liegt gegenüber dem rechten Winkel. Mit c²=a²+b² lassen sich unbekannte Seiten berechnen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Hypotenuse, Katheten, Umkehrung, Rechteckdiagonalen, gleichschenklige Dreiecke, Leitern, Rampen und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Erkenne den rechten Winkel und beschrifte Hypotenuse und Katheten.
  2. Wähle c²=a²+b² oder stelle die Formel nach einer Kathete um.
  3. Ziehe die positive Quadratwurzel und gib die Längeneinheit an.
  4. Prüfe die Umkehrung durch Vergleich der Quadrate und die Größenordnung.

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Pythagoras Anwendungen online üben

Test 6 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Markiere den rechten Winkel, bestimme die Hypotenuse und wähle die passende Form des Satzes.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Eine 5 m lange Leiter steht 4 m von einer Wand entfernt. Wie hoch reicht sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 3 m

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Leiter ist die Hypotenuse: Höhe=√(5²−4²)=3 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3 m. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Die Leiter ist die Hypotenuse: Höhe=√(5²−4²)=3 m.

2. FrageMultiple Choice

Eine Rampe überwindet 5 m waagerechte und 12 m senkrechte Strecke. Wie lang ist sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 13 m

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Rampe ist die Hypotenuse: √(5²+12²)=13 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 13 m. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Die Rampe ist die Hypotenuse: √(5²+12²)=13 m.

3. FrageMultiple Choice

Ein Satteldach bildet ein rechtwinkliges Dreieck mit halber Breite 3 m und Höhe 4 m. Wie lang ist die schräge Dachseite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 5 m

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Dachseite ist √(3²+4²)=5 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 m. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Die Dachseite ist √(3²+4²)=5 m.

4. FrageMultiple Choice

Ein rechteckiger Weg ist 30 m lang und 40 m breit. Wie lang ist der direkte Diagonalweg?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 50 m

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: d=√(30²+40²)=√2500=50 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 50 m. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

d=√(30²+40²)=√2500=50 m.

5. FrageMultiple Choice

Ein Seil verbindet eine 12 m hohe Stange mit einem Punkt 5 m entfernt am Boden. Wie lang ist das Seil?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 13 m

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: c=√(12²+5²)=√169=13 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 13 m. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

c=√(12²+5²)=√169=13 m.

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Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Direkt gilt c²=a²+b² in einem rechtwinkligen Dreieck. c ist die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel.

Was ist die Umkehrung des Satzes?

Wenn bei der längsten Seite c²=a²+b² gilt, ist das Dreieck rechtwinklig.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–9 geeignet.