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Satz des Pythagoras anwenden

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite und liegt gegenüber dem rechten Winkel. Mit c²=a²+b² lassen sich unbekannte Seiten berechnen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Hypotenuse, Katheten, Umkehrung, Rechteckdiagonalen, gleichschenklige Dreiecke, Leitern, Rampen und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Erkenne den rechten Winkel und beschrifte Hypotenuse und Katheten.
  2. Wähle c²=a²+b² oder stelle die Formel nach einer Kathete um.
  3. Ziehe die positive Quadratwurzel und gib die Längeneinheit an.
  4. Prüfe die Umkehrung durch Vergleich der Quadrate und die Größenordnung.

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Pythagoras Anwendungen online üben

Test 5 zum Satz des Pythagoras mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Markiere den rechten Winkel, bestimme die Hypotenuse und wähle die passende Form des Satzes.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie lang ist die Diagonale eines Rechtecks mit 6 cm und 8 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 10 cm

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Diagonale ist die Hypotenuse: d=√(6²+8²)=10 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10 cm. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

Die Diagonale ist die Hypotenuse: d=√(6²+8²)=10 cm.

2. FrageMultiple Choice

Wie lang ist die Diagonale eines Rechtecks mit 9 cm und 12 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 15 cm

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: d=√(9²+12²)=15 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 15 cm. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

d=√(9²+12²)=15 cm.

3. FrageMultiple Choice

Wie lang ist die Diagonale eines Quadrats mit Seitenlänge 5 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 5√2 cm

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: d=√(5²+5²)=√50=5√2 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5√2 cm. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

d=√(5²+5²)=√50=5√2 cm.

4. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat Diagonale 13 cm und eine Seite 5 cm. Wie lang ist die andere Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 12 cm

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: b=√(13²−5²)=12 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12 cm. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

b=√(13²−5²)=12 cm.

5. FrageMultiple Choice

Ein Quadrat hat eine Diagonale von 10 cm. Wie lang ist seine Seitenlänge?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 5√2 cm≈7,07 cm

  1. Rechtwinkliges Dreieck erkennen: Markiere den rechten Winkel, die Hypotenuse und die beiden Katheten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: a=d/√2=10/√2=5√2≈7,07 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5√2 cm≈7,07 cm. Kontrolliere positive Länge, Einheit und ob die Hypotenuse die längste Seite ist.

a=d/√2=10/√2=5√2≈7,07 cm.

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Pythagoras FAQ

Wann gilt der Satz des Pythagoras?

Direkt gilt c²=a²+b² in einem rechtwinkligen Dreieck. c ist die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel.

Was ist die Umkehrung des Satzes?

Wenn bei der längsten Seite c²=a²+b² gilt, ist das Dreieck rechtwinklig.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–9 geeignet.