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Koordinatensystem und Geraden sicher verstehen

Im Koordinatensystem beschreibst du die Lage eines Punktes mit einem geordneten Zahlenpaar. Die x-Koordinate zeigt die waagerechte, die y-Koordinate die senkrechte Lage.

Auf dieser Seite übst du Ursprung, Achsen, Quadranten, Punkte, Abstände, Mittelpunkte, Steigung, y-Achsenabschnitt und Geradengleichungen.

Die wichtigsten Regeln

  • Punkt: (x|y), zuerst x, dann y
  • Steigung: m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
  • Geradengleichung: y=mx+b
  • Auf der x-Achse gilt y=0; auf der y-Achse gilt x=0
  • Mittelpunkt: M=((x₁+x₂)/2|(y₁+y₂)/2)

So löst du Aufgaben

  1. Lies Koordinaten und Vorzeichen sorgfältig ab.
  2. Wähle die passende Formel für Abstand, Mittelpunkt oder Steigung.
  3. Setze Werte ein und prüfe den Punkt im Koordinatensystem.

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Koordinatensystem und Geraden online üben

Test 9 zu Koordinatensystem und Geraden mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Koordinaten, Formel und Geradenverlauf zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Auf einer Karte liegen P(2|1) und Q(7|1) auf derselben waagerechten Linie. Wie weit ist der Weg?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 5 Einheiten.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Da die y-Koordinaten gleich sind, wird nur die x-Differenz berechnet: 7-2=5.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet 5 Einheiten.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Da die y-Koordinaten gleich sind, wird nur die x-Differenz berechnet: 7-2=5.

2. FrageMultiple Choice

Eine Gerade beschreibt die Kosten y=2x+3 in Euro. Wie hoch sind die Kosten bei x=4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 11 Euro.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Setze x=4 ein: y=2·4+3=11.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet 11 Euro.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Setze x=4 ein: y=2·4+3=11.

3. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat die Eckpunkte A(1|1), B(5|1), C(5|3) und D(1|3). Wie lang ist die Seite AB?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 4 Einheiten.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: AB ist waagerecht. Die Länge ist |5-1|=4.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet 4 Einheiten.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

AB ist waagerecht. Die Länge ist |5-1|=4.

4. FrageMultiple Choice

Wie lautet der Mittelpunkt der Diagonale zwischen A(1|1) und C(5|5)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: M(3|3).

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: M=((1+5)/2|(1+5)/2)=(3|3).
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet M(3|3).. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

M=((1+5)/2|(1+5)/2)=(3|3).

5. FrageMultiple Choice

Ein Punkt bewegt sich von (2|3) nach (6|3). In welche Richtung verläuft die Bewegung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Waagerecht nach rechts.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Die y-Koordinate bleibt gleich und die x-Koordinate nimmt zu. Daher geht die Bewegung waagerecht nach rechts.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet Waagerecht nach rechts.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Die y-Koordinate bleibt gleich und die x-Koordinate nimmt zu. Daher geht die Bewegung waagerecht nach rechts.

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Koordinatensystem und Geraden FAQ

Was ist ein geordnetes Zahlenpaar?

Ein Punkt wird mit (x|y) angegeben. Die erste Zahl ist die x-Koordinate, die zweite Zahl ist die y-Koordinate.

Wie berechnet man die Steigung einer Geraden?

Für zwei Punkte gilt m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁). Die Steigung beschreibt die Änderung in y-Richtung pro Einheit in x-Richtung.

Was bedeutet y=mx+b?

m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Der Graph ist eine Gerade, die die y-Achse bei (0|b) schneidet.