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Koordinatensystem und Geraden sicher verstehen

Im Koordinatensystem beschreibst du die Lage eines Punktes mit einem geordneten Zahlenpaar. Die x-Koordinate zeigt die waagerechte, die y-Koordinate die senkrechte Lage.

Auf dieser Seite übst du Ursprung, Achsen, Quadranten, Punkte, Abstände, Mittelpunkte, Steigung, y-Achsenabschnitt und Geradengleichungen.

Die wichtigsten Regeln

  • Punkt: (x|y), zuerst x, dann y
  • Steigung: m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
  • Geradengleichung: y=mx+b
  • Auf der x-Achse gilt y=0; auf der y-Achse gilt x=0
  • Mittelpunkt: M=((x₁+x₂)/2|(y₁+y₂)/2)

So löst du Aufgaben

  1. Lies Koordinaten und Vorzeichen sorgfältig ab.
  2. Wähle die passende Formel für Abstand, Mittelpunkt oder Steigung.
  3. Setze Werte ein und prüfe den Punkt im Koordinatensystem.

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Koordinatensystem und Geraden online üben

Test 7 zu Koordinatensystem und Geraden mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Koordinaten, Formel und Geradenverlauf zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welcher Punkt liegt auf der Geraden y=2x+1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: P(3|7).

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Für x=3 gilt y=2·3+1=7. Deshalb liegt P(3|7) auf der Geraden.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet P(3|7).. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Für x=3 gilt y=2·3+1=7. Deshalb liegt P(3|7) auf der Geraden.

2. FrageMultiple Choice

Welcher Punkt liegt auf der Geraden y=-x+4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: P(2|2).

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Für x=2 gilt y=-2+4=2. Daher erfüllt P(2|2) die Gleichung.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet P(2|2).. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Für x=2 gilt y=-2+4=2. Daher erfüllt P(2|2) die Gleichung.

3. FrageMultiple Choice

Wo schneidet die Gerade y=2x-6 die x-Achse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Im Punkt (3|0).

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Auf der x-Achse ist y=0. 0=2x-6 führt zu x=3.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet Im Punkt (3|0).. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Auf der x-Achse ist y=0. 0=2x-6 führt zu x=3.

4. FrageMultiple Choice

Wo schneidet die Gerade y=-2x+5 die y-Achse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Im Punkt (0|5).

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Auf der y-Achse ist x=0. Dann gilt y=-2·0+5=5.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet Im Punkt (0|5).. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Auf der y-Achse ist x=0. Dann gilt y=-2·0+5=5.

5. FrageMultiple Choice

Wann sind zwei Geraden mit Gleichungen y=m₁x+b₁ und y=m₂x+b₂ parallel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Wenn m₁=m₂ und b₁≠b₂ gilt.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Parallele verschiedene Geraden haben dieselbe Steigung, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet Wenn m₁=m₂ und b₁≠b₂ gilt.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Parallele verschiedene Geraden haben dieselbe Steigung, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte.

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Koordinatensystem und Geraden FAQ

Was ist ein geordnetes Zahlenpaar?

Ein Punkt wird mit (x|y) angegeben. Die erste Zahl ist die x-Koordinate, die zweite Zahl ist die y-Koordinate.

Wie berechnet man die Steigung einer Geraden?

Für zwei Punkte gilt m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁). Die Steigung beschreibt die Änderung in y-Richtung pro Einheit in x-Richtung.

Was bedeutet y=mx+b?

m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Der Graph ist eine Gerade, die die y-Achse bei (0|b) schneidet.