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Koordinatensystem und Geraden sicher verstehen

Im Koordinatensystem beschreibst du die Lage eines Punktes mit einem geordneten Zahlenpaar. Die x-Koordinate zeigt die waagerechte, die y-Koordinate die senkrechte Lage.

Auf dieser Seite übst du Ursprung, Achsen, Quadranten, Punkte, Abstände, Mittelpunkte, Steigung, y-Achsenabschnitt und Geradengleichungen.

Die wichtigsten Regeln

  • Punkt: (x|y), zuerst x, dann y
  • Steigung: m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
  • Geradengleichung: y=mx+b
  • Auf der x-Achse gilt y=0; auf der y-Achse gilt x=0
  • Mittelpunkt: M=((x₁+x₂)/2|(y₁+y₂)/2)

So löst du Aufgaben

  1. Lies Koordinaten und Vorzeichen sorgfältig ab.
  2. Wähle die passende Formel für Abstand, Mittelpunkt oder Steigung.
  3. Setze Werte ein und prüfe den Punkt im Koordinatensystem.

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Koordinatensystem und Geraden online üben

Test 8 zu Koordinatensystem und Geraden mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Koordinaten, Formel und Geradenverlauf zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welchen y-Wert hat g: y=3x-4 an der Stelle x=2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: y=2.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Setze x=2 ein: y=3·2-4=6-4=2.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet y=2.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Setze x=2 ein: y=3·2-4=6-4=2.

2. FrageMultiple Choice

Welche Gleichung hat die Gerade durch A(0|2) und B(1|5)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: y=3x+2.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Die Steigung ist (5-2)/(1-0)=3. Wegen A(0|2) ist b=2, also y=3x+2.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet y=3x+2.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Die Steigung ist (5-2)/(1-0)=3. Wegen A(0|2) ist b=2, also y=3x+2.

3. FrageMultiple Choice

Welche Gleichung hat die Gerade durch A(0|-1) mit der Steigung 2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: y=2x-1.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: In y=mx+b sind m=2 und b=-1. Damit lautet die Gleichung y=2x-1.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet y=2x-1.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

In y=mx+b sind m=2 und b=-1. Damit lautet die Gleichung y=2x-1.

4. FrageMultiple Choice

Wo schneiden sich y=x+2 und die waagerechte Gerade y=5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Im Punkt (3|5).

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Setze y=5 in y=x+2 ein: 5=x+2, also x=3.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet Im Punkt (3|5).. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Setze y=5 in y=x+2 ein: 5=x+2, also x=3.

5. FrageMultiple Choice

Wie liegen die Geraden y=2x+1 und y=2x-4 zueinander?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie sind parallel und verschieden.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Beide Geraden haben die Steigung 2, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet Sie sind parallel und verschieden.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Beide Geraden haben die Steigung 2, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte.

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Koordinatensystem und Geraden FAQ

Was ist ein geordnetes Zahlenpaar?

Ein Punkt wird mit (x|y) angegeben. Die erste Zahl ist die x-Koordinate, die zweite Zahl ist die y-Koordinate.

Wie berechnet man die Steigung einer Geraden?

Für zwei Punkte gilt m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁). Die Steigung beschreibt die Änderung in y-Richtung pro Einheit in x-Richtung.

Was bedeutet y=mx+b?

m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Der Graph ist eine Gerade, die die y-Achse bei (0|b) schneidet.