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Koordinatensystem und Geraden sicher verstehen

Im Koordinatensystem beschreibst du die Lage eines Punktes mit einem geordneten Zahlenpaar. Die x-Koordinate zeigt die waagerechte, die y-Koordinate die senkrechte Lage.

Auf dieser Seite übst du Ursprung, Achsen, Quadranten, Punkte, Abstände, Mittelpunkte, Steigung, y-Achsenabschnitt und Geradengleichungen.

Die wichtigsten Regeln

  • Punkt: (x|y), zuerst x, dann y
  • Steigung: m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
  • Geradengleichung: y=mx+b
  • Auf der x-Achse gilt y=0; auf der y-Achse gilt x=0
  • Mittelpunkt: M=((x₁+x₂)/2|(y₁+y₂)/2)

So löst du Aufgaben

  1. Lies Koordinaten und Vorzeichen sorgfältig ab.
  2. Wähle die passende Formel für Abstand, Mittelpunkt oder Steigung.
  3. Setze Werte ein und prüfe den Punkt im Koordinatensystem.

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Koordinatensystem und Geraden online üben

Test 4 zu Koordinatensystem und Geraden mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Koordinaten, Formel und Geradenverlauf zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie lautet der Mittelpunkt der Strecke zwischen A(2|4) und B(8|4)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: M(5|4).

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: M=((2+8)/2|(4+4)/2)=(5|4).
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet M(5|4).. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

M=((2+8)/2|(4+4)/2)=(5|4).

2. FrageMultiple Choice

Wie lautet der Mittelpunkt der Strecke zwischen A(-2|1) und B(4|7)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: M(1|4).

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: M=((-2+4)/2|(1+7)/2)=(1|4).
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet M(1|4).. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

M=((-2+4)/2|(1+7)/2)=(1|4).

3. FrageMultiple Choice

Ein Endpunkt einer Strecke ist A(1|2), der Mittelpunkt M(4|5). Wo liegt der zweite Endpunkt B?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: B(7|8).

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Der Mittelpunkt erfüllt 4=(1+xB)/2 und 5=(2+yB)/2. Daraus folgt B(7|8).
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet B(7|8).. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Der Mittelpunkt erfüllt 4=(1+xB)/2 und 5=(2+yB)/2. Daraus folgt B(7|8).

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der waagerechte Abstand zwischen P(-3|2) und Q(5|2)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 8 Einheiten.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Die y-Koordinaten sind gleich. |5-(-3)|=8.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet 8 Einheiten.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Die y-Koordinaten sind gleich. |5-(-3)|=8.

5. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der senkrechte Abstand zwischen P(4|-6) und Q(4|1)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 7 Einheiten.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Die x-Koordinaten sind gleich. |1-(-6)|=7.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet 7 Einheiten.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Die x-Koordinaten sind gleich. |1-(-6)|=7.

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Koordinatensystem und Geraden FAQ

Was ist ein geordnetes Zahlenpaar?

Ein Punkt wird mit (x|y) angegeben. Die erste Zahl ist die x-Koordinate, die zweite Zahl ist die y-Koordinate.

Wie berechnet man die Steigung einer Geraden?

Für zwei Punkte gilt m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁). Die Steigung beschreibt die Änderung in y-Richtung pro Einheit in x-Richtung.

Was bedeutet y=mx+b?

m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Der Graph ist eine Gerade, die die y-Achse bei (0|b) schneidet.