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Koordinatensystem und Geraden sicher verstehen

Im Koordinatensystem beschreibst du die Lage eines Punktes mit einem geordneten Zahlenpaar. Die x-Koordinate zeigt die waagerechte, die y-Koordinate die senkrechte Lage.

Auf dieser Seite übst du Ursprung, Achsen, Quadranten, Punkte, Abstände, Mittelpunkte, Steigung, y-Achsenabschnitt und Geradengleichungen.

Die wichtigsten Regeln

  • Punkt: (x|y), zuerst x, dann y
  • Steigung: m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
  • Geradengleichung: y=mx+b
  • Auf der x-Achse gilt y=0; auf der y-Achse gilt x=0
  • Mittelpunkt: M=((x₁+x₂)/2|(y₁+y₂)/2)

So löst du Aufgaben

  1. Lies Koordinaten und Vorzeichen sorgfältig ab.
  2. Wähle die passende Formel für Abstand, Mittelpunkt oder Steigung.
  3. Setze Werte ein und prüfe den Punkt im Koordinatensystem.

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Koordinatensystem und Geraden online üben

Test 6 zu Koordinatensystem und Geraden mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Koordinaten, Formel und Geradenverlauf zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Steigung und welchen y-Achsenabschnitt hat y=2x+1?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: m=2 und b=1.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: In y=mx+b ist m der Faktor vor x und b der konstante y-Achsenabschnitt.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet m=2 und b=1.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

In y=mx+b ist m der Faktor vor x und b der konstante y-Achsenabschnitt.

2. FrageMultiple Choice

Welche Steigung hat die Gerade y=-3x+5?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: m=-3.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Vergleiche y=mx+b mit y=-3x+5. Der Koeffizient vor x ist die Steigung.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet m=-3.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Vergleiche y=mx+b mit y=-3x+5. Der Koeffizient vor x ist die Steigung.

3. FrageMultiple Choice

Welchen y-Wert hat y=4x-2 an der Stelle x=2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: y=6.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Setze x=2 ein: y=4·2-2=8-2=6.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet y=6.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Setze x=2 ein: y=4·2-2=8-2=6.

4. FrageMultiple Choice

Welchen y-Wert hat y=1/2x+3 an der Stelle x=4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: y=5.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: y=1/2·4+3=2+3=5.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet y=5.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

y=1/2·4+3=2+3=5.

5. FrageMultiple Choice

Welche Gleichung beschreibt eine waagerechte Gerade durch y=-2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: y=-2.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Auf einer waagerechten Geraden ist der y-Wert konstant. Die Gleichung enthält deshalb kein x.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet y=-2.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Auf einer waagerechten Geraden ist der y-Wert konstant. Die Gleichung enthält deshalb kein x.

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Koordinatensystem und Geraden FAQ

Was ist ein geordnetes Zahlenpaar?

Ein Punkt wird mit (x|y) angegeben. Die erste Zahl ist die x-Koordinate, die zweite Zahl ist die y-Koordinate.

Wie berechnet man die Steigung einer Geraden?

Für zwei Punkte gilt m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁). Die Steigung beschreibt die Änderung in y-Richtung pro Einheit in x-Richtung.

Was bedeutet y=mx+b?

m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Der Graph ist eine Gerade, die die y-Achse bei (0|b) schneidet.