NumicornNumicornLernen, lösen, weiterkommen

Koordinatensystem und Geraden sicher verstehen

Im Koordinatensystem beschreibst du die Lage eines Punktes mit einem geordneten Zahlenpaar. Die x-Koordinate zeigt die waagerechte, die y-Koordinate die senkrechte Lage.

Auf dieser Seite übst du Ursprung, Achsen, Quadranten, Punkte, Abstände, Mittelpunkte, Steigung, y-Achsenabschnitt und Geradengleichungen.

Die wichtigsten Regeln

  • Punkt: (x|y), zuerst x, dann y
  • Steigung: m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
  • Geradengleichung: y=mx+b
  • Auf der x-Achse gilt y=0; auf der y-Achse gilt x=0
  • Mittelpunkt: M=((x₁+x₂)/2|(y₁+y₂)/2)

So löst du Aufgaben

  1. Lies Koordinaten und Vorzeichen sorgfältig ab.
  2. Wähle die passende Formel für Abstand, Mittelpunkt oder Steigung.
  3. Setze Werte ein und prüfe den Punkt im Koordinatensystem.

Test auswählen

10 Tests
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

10. Test

Koordinatensystem und Geraden online üben

Test 10 zu Koordinatensystem und Geraden mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Koordinaten, Formel und Geradenverlauf zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie verläuft der Graph einer Geraden mit positiver Steigung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Er steigt von links nach rechts.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Bei m>0 nimmt y zu, wenn x zunimmt. Der Graph steigt deshalb nach rechts an.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet Er steigt von links nach rechts.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Bei m>0 nimmt y zu, wenn x zunimmt. Der Graph steigt deshalb nach rechts an.

2. FrageMultiple Choice

Welche Gerade ist steiler: y=3x+1 oder y=x+4?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: y=3x+1.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Die Steigung 3 ist größer als die Steigung 1. Daher steigt die erste Gerade stärker.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet y=3x+1.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Die Steigung 3 ist größer als die Steigung 1. Daher steigt die erste Gerade stärker.

3. FrageMultiple Choice

Welcher Punkt liegt auf der Geraden y=0,5x-2?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: P(6|1).

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Für x=6 gilt y=0,5·6-2=3-2=1.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet P(6|1).. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Für x=6 gilt y=0,5·6-2=3-2=1.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Fläche des Dreiecks mit A(1|0), B(5|0) und C(1|3)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 6 Flächeneinheiten.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Die Grundseite AB ist 4 und die Höhe ist 3. A=1/2·4·3=6.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet 6 Flächeneinheiten.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Die Grundseite AB ist 4 und die Höhe ist 3. A=1/2·4·3=6.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über den Maßstab eines Koordinatensystems ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Eine Einheit entspricht der festgelegten Schrittweite auf der Achse.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Der Maßstab legt fest, welcher Abstand auf der Zeichnung einer Einheit entspricht. Die Schrittweite muss auf der Achse erkennbar sein.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Einheit entspricht der festgelegten Schrittweite auf der Achse.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Der Maßstab legt fest, welcher Abstand auf der Zeichnung einer Einheit entspricht. Die Schrittweite muss auf der Achse erkennbar sein.

Vorheriger TestNächster Test

Koordinatensystem und Geraden FAQ

Was ist ein geordnetes Zahlenpaar?

Ein Punkt wird mit (x|y) angegeben. Die erste Zahl ist die x-Koordinate, die zweite Zahl ist die y-Koordinate.

Wie berechnet man die Steigung einer Geraden?

Für zwei Punkte gilt m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁). Die Steigung beschreibt die Änderung in y-Richtung pro Einheit in x-Richtung.

Was bedeutet y=mx+b?

m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Der Graph ist eine Gerade, die die y-Achse bei (0|b) schneidet.