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Koordinatensystem und Geraden sicher verstehen

Im Koordinatensystem beschreibst du die Lage eines Punktes mit einem geordneten Zahlenpaar. Die x-Koordinate zeigt die waagerechte, die y-Koordinate die senkrechte Lage.

Auf dieser Seite übst du Ursprung, Achsen, Quadranten, Punkte, Abstände, Mittelpunkte, Steigung, y-Achsenabschnitt und Geradengleichungen.

Die wichtigsten Regeln

  • Punkt: (x|y), zuerst x, dann y
  • Steigung: m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
  • Geradengleichung: y=mx+b
  • Auf der x-Achse gilt y=0; auf der y-Achse gilt x=0
  • Mittelpunkt: M=((x₁+x₂)/2|(y₁+y₂)/2)

So löst du Aufgaben

  1. Lies Koordinaten und Vorzeichen sorgfältig ab.
  2. Wähle die passende Formel für Abstand, Mittelpunkt oder Steigung.
  3. Setze Werte ein und prüfe den Punkt im Koordinatensystem.

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Koordinatensystem und Geraden online üben

Test 5 zu Koordinatensystem und Geraden mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Koordinaten, Formel und Geradenverlauf zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie berechnet man die Steigung einer Geraden durch zwei Punkte?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁).

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Die Steigung ist die Änderung in y-Richtung geteilt durch die Änderung in x-Richtung.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁).. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Die Steigung ist die Änderung in y-Richtung geteilt durch die Änderung in x-Richtung.

2. FrageMultiple Choice

Welche Steigung hat die Gerade durch A(1|2) und B(4|8)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: m=2.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: m=(8-2)/(4-1)=6/3=2.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet m=2.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

m=(8-2)/(4-1)=6/3=2.

3. FrageMultiple Choice

Welche Steigung hat die Gerade durch A(-2|5) und B(2|1)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: m=-1.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: m=(1-5)/(2-(-2))=-4/4=-1.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet m=-1.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

m=(1-5)/(2-(-2))=-4/4=-1.

4. FrageMultiple Choice

Welche Steigung hat eine waagerechte Gerade?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: m=0.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Bei einer waagerechten Geraden ändert sich y nicht, obwohl x verändert wird.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet m=0.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Bei einer waagerechten Geraden ändert sich y nicht, obwohl x verändert wird.

5. FrageMultiple Choice

Welche Steigung hat eine senkrechte Gerade?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie ist nicht definiert.

  1. Koordinaten und gesuchte Größe bestimmen: Lies zuerst x- und y-Koordinate ab und prüfe, ob Lage, Abstand, Mittelpunkt, Steigung oder Geradengleichung gesucht wird.
  2. Regel oder Formel anwenden: Bei einer senkrechten Geraden ist Δx=0. Durch null kann nicht geteilt werden.
  3. Ergebnis im Koordinatensystem prüfen: Das Ergebnis lautet Sie ist nicht definiert.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit, Achsenabschnitt und die Lage des Punktes.

Bei einer senkrechten Geraden ist Δx=0. Durch null kann nicht geteilt werden.

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Koordinatensystem und Geraden FAQ

Was ist ein geordnetes Zahlenpaar?

Ein Punkt wird mit (x|y) angegeben. Die erste Zahl ist die x-Koordinate, die zweite Zahl ist die y-Koordinate.

Wie berechnet man die Steigung einer Geraden?

Für zwei Punkte gilt m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁). Die Steigung beschreibt die Änderung in y-Richtung pro Einheit in x-Richtung.

Was bedeutet y=mx+b?

m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Der Graph ist eine Gerade, die die y-Achse bei (0|b) schneidet.