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Körperdiagonale und Raumdiagonale berechnen

Eine Flächendiagonale liegt in einer Seitenfläche. Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken eines Quaders oder Würfels und ist die längste gerade Strecke im Körper.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln den Satz des Pythagoras, Rechtecke, Würfel, Quader, Einheiten, Umkehrungen und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale.
  2. Vereinheitliche alle Längeneinheiten.
  3. Setze die Kanten in d=√(a²+b²) oder d=√(a²+b²+c²) ein.
  4. Prüfe, ob das Ergebnis größer als die längste Kante und mit der richtigen Einheit angegeben ist.

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Körperdiagonale und Raumdiagonale online üben

Test 9 zu Flächen- und Raumdiagonalen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Flächen- und Raumdiagonale, setze die Kanten in die passende Formel ein und prüfe die Längeneinheit.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welcher Rechenfehler ist bei der Raumdiagonale häufig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die drei Kantenlängen einfach zu addieren.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Raumdiagonale wird nicht mit a+b+c, sondern mit der Wurzelformel aus den Quadraten berechnet.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die drei Kantenlängen einfach zu addieren.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Die Raumdiagonale wird nicht mit a+b+c, sondern mit der Wurzelformel aus den Quadraten berechnet.

2. FrageMultiple Choice

Warum reicht d=√(a²+b²) bei einem Quader nicht immer aus?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Weil damit nur eine Flächendiagonale berechnet wird.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Für die Raumdiagonale muss auch die dritte Kante c berücksichtigt werden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weil damit nur eine Flächendiagonale berechnet wird.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Für die Raumdiagonale muss auch die dritte Kante c berücksichtigt werden.

3. FrageMultiple Choice

Welche Formel ist für die Diagonale eines Quadrats richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: d=a√2

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Aus d=√(a²+a²) folgt d=a√2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet d=a√2. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Aus d=√(a²+a²) folgt d=a√2.

4. FrageMultiple Choice

Welcher Schritt kommt nach dem Einsetzen in die Diagonalformel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die Quadratwurzel berechnen und die Einheit angeben.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Nach dem Addieren der Quadrate wird die Wurzel gezogen; das Ergebnis bleibt eine Längeneinheit.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Quadratwurzel berechnen und die Einheit angeben.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Nach dem Addieren der Quadrate wird die Wurzel gezogen; das Ergebnis bleibt eine Längeneinheit.

5. FrageMultiple Choice

Wie prüft man ein Ergebnis für eine Raumdiagonale grob?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie muss größer als jede einzelne Kante sein.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Raumdiagonale ist die längste gerade Strecke im Quader und darf nicht kleiner als die längste Kante sein.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie muss größer als jede einzelne Kante sein.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Die Raumdiagonale ist die längste gerade Strecke im Quader und darf nicht kleiner als die längste Kante sein.

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Körperdiagonale und Raumdiagonale FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Flächen- und Raumdiagonale?

Die Flächendiagonale liegt in einer einzelnen Seitenfläche. Die Raumdiagonale verbindet gegenüberliegende Ecken im Inneren des Körpers.

Welche Formel gilt für einen Quader?

Für die Raumdiagonale gilt d=√(a²+b²+c²). Für die Diagonale einer Rechteckfläche gilt d=√(a²+b²).

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.