Eine Flächendiagonale liegt in einer Seitenfläche. Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken eines Quaders oder Würfels und ist die längste gerade Strecke im Körper.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln den Satz des Pythagoras, Rechtecke, Würfel, Quader, Einheiten, Umkehrungen und Sachaufgaben.
4. Test
Test 4 zu Flächen- und Raumdiagonalen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Unterscheide Flächen- und Raumdiagonale, setze die Kanten in die passende Formel ein und prüfe die Längeneinheit.
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Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: 15 cm
d=√(9²+12²)=√225=15 cm.
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Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: 26 cm
Die Flächendiagonale beträgt √(6²+8²)=10 cm; anschließend d=√(10²+24²)=26 cm.
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Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: c=√(d²−a²−b²)
Aus d²=a²+b²+c² folgt durch Umstellen c²=d²−a²−b².
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Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: 12 cm
c=√(17²−8²−9²)=√144=12 cm.
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Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: Die Raumdiagonale ist a√3.
Die drei gleich langen Kanten bilden im Raum d²=3a²; daraus folgt d=a√3.
Die Flächendiagonale liegt in einer einzelnen Seitenfläche. Die Raumdiagonale verbindet gegenüberliegende Ecken im Inneren des Körpers.
Für die Raumdiagonale gilt d=√(a²+b²+c²). Für die Diagonale einer Rechteckfläche gilt d=√(a²+b²).
Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.
