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Körperdiagonale und Raumdiagonale berechnen

Eine Flächendiagonale liegt in einer Seitenfläche. Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken eines Quaders oder Würfels und ist die längste gerade Strecke im Körper.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln den Satz des Pythagoras, Rechtecke, Würfel, Quader, Einheiten, Umkehrungen und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale.
  2. Vereinheitliche alle Längeneinheiten.
  3. Setze die Kanten in d=√(a²+b²) oder d=√(a²+b²+c²) ein.
  4. Prüfe, ob das Ergebnis größer als die längste Kante und mit der richtigen Einheit angegeben ist.

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Körperdiagonale und Raumdiagonale online üben

Test 8 zu Flächen- und Raumdiagonalen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Flächen- und Raumdiagonale, setze die Kanten in die passende Formel ein und prüfe die Längeneinheit.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Würfel hat die Kantenlänge 6 cm. Wie groß ist seine Oberfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 216 cm²

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Oberfläche ist 6·6²=216 cm²; die Raumdiagonale wäre eine andere gesuchte Größe.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 216 cm². Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Die Oberfläche ist 6·6²=216 cm²; die Raumdiagonale wäre eine andere gesuchte Größe.

2. FrageMultiple Choice

Welche Strecke entspricht der Diagonale eines Zimmers?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die längste gerade Strecke zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Raumecken.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die längste gerade Strecke zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Raumecken.

3. FrageMultiple Choice

Ein Quader hat d=15 cm, a=3 cm und b=4 cm. Wie lang ist c?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 10√2 cm

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: c=√(15²−3²−4²)=√200=10√2 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10√2 cm. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

c=√(15²−3²−4²)=√200=10√2 cm.

4. FrageMultiple Choice

Ein Quadrat mit Seitenlänge 8 cm hat welche Diagonale?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 8√2 cm

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: d=√(8²+8²)=8√2 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8√2 cm. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

d=√(8²+8²)=8√2 cm.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage zur Raumdiagonale eines Würfels ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie ist länger als eine Kante, aber kürzer als 2a.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: d=a√3; weil 1<√3<2, liegt die Raumdiagonale zwischen a und 2a.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie ist länger als eine Kante, aber kürzer als 2a.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

d=a√3; weil 1<√3<2, liegt die Raumdiagonale zwischen a und 2a.

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Körperdiagonale und Raumdiagonale FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Flächen- und Raumdiagonale?

Die Flächendiagonale liegt in einer einzelnen Seitenfläche. Die Raumdiagonale verbindet gegenüberliegende Ecken im Inneren des Körpers.

Welche Formel gilt für einen Quader?

Für die Raumdiagonale gilt d=√(a²+b²+c²). Für die Diagonale einer Rechteckfläche gilt d=√(a²+b²).

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.