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Körperdiagonale und Raumdiagonale berechnen

Eine Flächendiagonale liegt in einer Seitenfläche. Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken eines Quaders oder Würfels und ist die längste gerade Strecke im Körper.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln den Satz des Pythagoras, Rechtecke, Würfel, Quader, Einheiten, Umkehrungen und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale.
  2. Vereinheitliche alle Längeneinheiten.
  3. Setze die Kanten in d=√(a²+b²) oder d=√(a²+b²+c²) ein.
  4. Prüfe, ob das Ergebnis größer als die längste Kante und mit der richtigen Einheit angegeben ist.

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Körperdiagonale und Raumdiagonale online üben

Test 5 zu Flächen- und Raumdiagonalen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Flächen- und Raumdiagonale, setze die Kanten in die passende Formel ein und prüfe die Längeneinheit.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie ist die Raumdiagonale eines Quaders im Vergleich zu einer Flächendiagonale?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Sie ist länger.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Raumdiagonale enthält zusätzlich die dritte Dimension und ist daher mindestens so lang, bei positiver dritter Kante länger.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie ist länger.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Die Raumdiagonale enthält zusätzlich die dritte Dimension und ist daher mindestens so lang, bei positiver dritter Kante länger.

2. FrageMultiple Choice

Eine Würfelkante wird verdoppelt. Wie verändert sich die Raumdiagonale?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Sie wird doppelt so groß.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: d=a√3; wenn a verdoppelt wird, verdoppelt sich auch d.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie wird doppelt so groß.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

d=a√3; wenn a verdoppelt wird, verdoppelt sich auch d.

3. FrageMultiple Choice

Alle drei Kanten eines Quaders werden verdoppelt. Wie verändert sich die Raumdiagonale?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Sie wird doppelt so groß.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: d=√(a²+b²+c²); ein gemeinsamer Längenfaktor 2 führt ebenfalls zu Faktor 2 für d.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie wird doppelt so groß.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

d=√(a²+b²+c²); ein gemeinsamer Längenfaktor 2 führt ebenfalls zu Faktor 2 für d.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die Raumdiagonale mindestens im Vergleich zur längsten Kante?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Sie ist größer als die längste Kante.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Zu der längsten Kante kommen im Quadrat noch die positiven Quadrate der beiden anderen Kanten hinzu.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie ist größer als die längste Kante.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Zu der längsten Kante kommen im Quadrat noch die positiven Quadrate der beiden anderen Kanten hinzu.

5. FrageMultiple Choice

Welche Quader mit denselben drei Kantenlängen haben dieselbe Raumdiagonale?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Alle, unabhängig davon, welche Kante als a, b oder c bezeichnet wird.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Formel ist symmetrisch: d=√(a²+b²+c²); die Reihenfolge der Kanten ändert das Ergebnis nicht.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Alle, unabhängig davon, welche Kante als a, b oder c bezeichnet wird.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Die Formel ist symmetrisch: d=√(a²+b²+c²); die Reihenfolge der Kanten ändert das Ergebnis nicht.

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Körperdiagonale und Raumdiagonale FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Flächen- und Raumdiagonale?

Die Flächendiagonale liegt in einer einzelnen Seitenfläche. Die Raumdiagonale verbindet gegenüberliegende Ecken im Inneren des Körpers.

Welche Formel gilt für einen Quader?

Für die Raumdiagonale gilt d=√(a²+b²+c²). Für die Diagonale einer Rechteckfläche gilt d=√(a²+b²).

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.