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Körperdiagonale und Raumdiagonale berechnen

Eine Flächendiagonale liegt in einer Seitenfläche. Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken eines Quaders oder Würfels und ist die längste gerade Strecke im Körper.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln den Satz des Pythagoras, Rechtecke, Würfel, Quader, Einheiten, Umkehrungen und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale.
  2. Vereinheitliche alle Längeneinheiten.
  3. Setze die Kanten in d=√(a²+b²) oder d=√(a²+b²+c²) ein.
  4. Prüfe, ob das Ergebnis größer als die längste Kante und mit der richtigen Einheit angegeben ist.

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Körperdiagonale und Raumdiagonale online üben

Test 7 zu Flächen- und Raumdiagonalen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Flächen- und Raumdiagonale, setze die Kanten in die passende Formel ein und prüfe die Längeneinheit.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Einheit muss man vor der Diagonalberechnung verwenden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Für alle Kanten dieselbe Längeneinheit.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Vor dem Quadrieren müssen beispielsweise cm, dm oder m einheitlich verwendet werden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Für alle Kanten dieselbe Längeneinheit.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Vor dem Quadrieren müssen beispielsweise cm, dm oder m einheitlich verwendet werden.

2. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck ist 0,6 m und 0,8 m lang. Wie groß ist seine Diagonale?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 1 m

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: d=√(0,6²+0,8²)=√1=1 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1 m. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

d=√(0,6²+0,8²)=√1=1 m.

3. FrageMultiple Choice

Wie lang ist die Raumdiagonale eines Würfels mit a=2 dm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 2√3 dm

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: d=a√3=2√3 dm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2√3 dm. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

d=a√3=2√3 dm.

4. FrageMultiple Choice

Welche Einheit hat eine Raumdiagonale bei Kantenangaben in Zentimetern?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: cm

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Eine Diagonale ist eine Länge und wird in cm angegeben, nicht in cm² oder cm³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet cm. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Eine Diagonale ist eine Länge und wird in cm angegeben, nicht in cm² oder cm³.

5. FrageMultiple Choice

Warum müssen Längen vor dem Einsetzen in d=√(a²+b²+c²) umgerechnet werden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Damit die Summanden dieselbe Einheit besitzen.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Nur gleichartige Längen können sinnvoll quadriert und addiert werden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Damit die Summanden dieselbe Einheit besitzen.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Nur gleichartige Längen können sinnvoll quadriert und addiert werden.

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Körperdiagonale und Raumdiagonale FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Flächen- und Raumdiagonale?

Die Flächendiagonale liegt in einer einzelnen Seitenfläche. Die Raumdiagonale verbindet gegenüberliegende Ecken im Inneren des Körpers.

Welche Formel gilt für einen Quader?

Für die Raumdiagonale gilt d=√(a²+b²+c²). Für die Diagonale einer Rechteckfläche gilt d=√(a²+b²).

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.