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Körperdiagonale und Raumdiagonale berechnen

Eine Flächendiagonale liegt in einer Seitenfläche. Die Raumdiagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken eines Quaders oder Würfels und ist die längste gerade Strecke im Körper.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln den Satz des Pythagoras, Rechtecke, Würfel, Quader, Einheiten, Umkehrungen und Sachaufgaben.

So gehst du vor

  1. Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale.
  2. Vereinheitliche alle Längeneinheiten.
  3. Setze die Kanten in d=√(a²+b²) oder d=√(a²+b²+c²) ein.
  4. Prüfe, ob das Ergebnis größer als die längste Kante und mit der richtigen Einheit angegeben ist.

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1. Test

Körperdiagonale und Raumdiagonale online üben

Test 1 zu Flächen- und Raumdiagonalen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Unterscheide Flächen- und Raumdiagonale, setze die Kanten in die passende Formel ein und prüfe die Längeneinheit.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was ist eine Diagonale bei einem Rechteck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Eine Strecke zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Eine Rechteckdiagonale verbindet gegenüberliegende Eckpunkte und liegt in der Fläche.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Strecke zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Eine Rechteckdiagonale verbindet gegenüberliegende Eckpunkte und liegt in der Fläche.

2. FrageMultiple Choice

Was ist die Flächendiagonale eines Quaders?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die Diagonale einer Rechteckfläche.

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Eine Flächendiagonale verbindet gegenüberliegende Ecken einer einzelnen Seitenfläche.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Diagonale einer Rechteckfläche.. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Eine Flächendiagonale verbindet gegenüberliegende Ecken einer einzelnen Seitenfläche.

3. FrageMultiple Choice

Welche Formel berechnet die Diagonale eines Rechtecks?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: d=√(a²+b²)

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Rechteckdiagonale ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten a und b.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet d=√(a²+b²). Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Die Rechteckdiagonale ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten a und b.

4. FrageMultiple Choice

Welche Formel berechnet die Raumdiagonale eines Quaders?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: d=√(a²+b²+c²)

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Die Raumdiagonale verbindet gegenüberliegende Ecken im Raum und erfüllt d²=a²+b²+c².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet d=√(a²+b²+c²). Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Die Raumdiagonale verbindet gegenüberliegende Ecken im Raum und erfüllt d²=a²+b²+c².

5. FrageMultiple Choice

Welche Formel gilt für die Raumdiagonale eines Würfels mit Kantenlänge a?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: d=a√3

  1. Längen und Diagonale erkennen: Unterscheide Kante, Flächendiagonale und Raumdiagonale und vereinheitliche die Einheiten.
  2. Satz des Pythagoras anwenden: Für einen Würfel gilt d=√(a²+a²+a²)=a√3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet d=a√3. Kontrolliere Wurzel, Größenordnung und Längeneinheit.

Für einen Würfel gilt d=√(a²+a²+a²)=a√3.

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Körperdiagonale und Raumdiagonale FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Flächen- und Raumdiagonale?

Die Flächendiagonale liegt in einer einzelnen Seitenfläche. Die Raumdiagonale verbindet gegenüberliegende Ecken im Inneren des Körpers.

Welche Formel gilt für einen Quader?

Für die Raumdiagonale gilt d=√(a²+b²+c²). Für die Diagonale einer Rechteckfläche gilt d=√(a²+b²).

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.