Ähnlichkeit und Strahlensätze berechnen

Ähnliche Figuren haben gleiche entsprechende Winkel und proportionale Seiten. Der Streckfaktor beschreibt die Vergrößerung oder Verkleinerung von Längen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Maßstab, Seiten- und Flächenverhältnisse, den ersten und zweiten Strahlensatz sowie Schatten- und Kartenaufgaben.

So gehst du vor

  1. Markiere entsprechende Punkte und Strecken.
  2. Bestimme den Streckfaktor oder stelle eine Verhältnisgleichung auf.
  3. Unterscheide Längen-, Flächen- und Volumenfaktor.
  4. Prüfe Einheiten, Maßstab und Größenordnung.

9. Test

Ähnlichkeit und Strahlensätze online üben

Test 9 zu Streckfaktor, Maßstab und Strahlensätzen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne entsprechende Strecken, bilde den Streckfaktor oder eine Verhältnisgleichung und prüfe die Einheit.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welcher Fehler ist bei Ähnlichkeitsaufgaben häufig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Den Streckfaktor für eine Länge direkt auf eine Fläche anzuwenden.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Für Längen gilt k, für Flächen k² und für Volumen k³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Den Streckfaktor für eine Länge direkt auf eine Fläche anzuwenden.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Für Längen gilt k, für Flächen k² und für Volumen k³.

2. FrageMultiple Choice

Warum darf man bei einem Streckfaktor k=2 nicht die Fläche verdoppeln?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Weil die Fläche mit k², also mit 4, wächst.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Eine Fläche hat zwei Längendimensionen; deshalb wird sie mit 2²=4 multipliziert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weil die Fläche mit k², also mit 4, wächst.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Eine Fläche hat zwei Längendimensionen; deshalb wird sie mit 2²=4 multipliziert.

3. FrageMultiple Choice

Was passiert, wenn die Schnittgeraden beim Strahlensatz nicht parallel sind?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die üblichen proportionalen Verhältnisse gelten nicht automatisch.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Die Parallelität ist die Voraussetzung für ähnliche Dreiecke und den Strahlensatz.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die üblichen proportionalen Verhältnisse gelten nicht automatisch.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Die Parallelität ist die Voraussetzung für ähnliche Dreiecke und den Strahlensatz.

4. FrageMultiple Choice

Welche Einheiten sollten in einer Verhältnisgleichung verwendet werden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Einheitlich umgerechnete Längeneinheiten.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Beispielsweise müssen cm und m vor dem Vergleichen in dieselbe Einheit umgerechnet werden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Einheitlich umgerechnete Längeneinheiten.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Beispielsweise müssen cm und m vor dem Vergleichen in dieselbe Einheit umgerechnet werden.

5. FrageMultiple Choice

Wie prüft man eine Zeichnung im Maßstab?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Man vergleicht mindestens eine reale und eine gezeichnete entsprechende Länge.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Der Quotient aus realer und gezeichneter Länge muss dem Maßstab entsprechen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Man vergleicht mindestens eine reale und eine gezeichnete entsprechende Länge.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Der Quotient aus realer und gezeichneter Länge muss dem Maßstab entsprechen.

Ähnlichkeit und Strahlensätze FAQ

Was ist der Streckfaktor?

Der Streckfaktor k ist das Verhältnis entsprechender Seitenlängen ähnlicher Figuren.

Wie verändern sich Flächen und Volumen?

Längen und Umfänge werden mit k, Flächen mit k² und Volumen mit k³ multipliziert.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.