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Ähnlichkeit und Strahlensätze berechnen

Ähnliche Figuren haben gleiche entsprechende Winkel und proportionale Seiten. Der Streckfaktor beschreibt die Vergrößerung oder Verkleinerung von Längen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Maßstab, Seiten- und Flächenverhältnisse, den ersten und zweiten Strahlensatz sowie Schatten- und Kartenaufgaben.

So gehst du vor

  1. Markiere entsprechende Punkte und Strecken.
  2. Bestimme den Streckfaktor oder stelle eine Verhältnisgleichung auf.
  3. Unterscheide Längen-, Flächen- und Volumenfaktor.
  4. Prüfe Einheiten, Maßstab und Größenordnung.

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Ähnlichkeit und Strahlensätze online üben

Test 3 zu Streckfaktor, Maßstab und Strahlensätzen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne entsprechende Strecken, bilde den Streckfaktor oder eine Verhältnisgleichung und prüfe die Einheit.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie lautet eine Verhältnisgleichung des ersten Strahlensatzes?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: OA/OB=OC/OD

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Bei zwei parallelen Schnittgeraden verhalten sich die entsprechenden Strecken auf den beiden Strahlen gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet OA/OB=OC/OD. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Bei zwei parallelen Schnittgeraden verhalten sich die entsprechenden Strecken auf den beiden Strahlen gleich.

2. FrageMultiple Choice

Auf einem Strahl liegen OA=3 cm und OB=5 cm, auf dem zweiten OC=6 cm und OD=10 cm. Ist der Strahlensatz erfüllt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Ja, weil 3/5=6/10 gilt.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Beide Verhältnisse sind 0,6; die entsprechenden Strecken sind proportional.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja, weil 3/5=6/10 gilt.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Beide Verhältnisse sind 0,6; die entsprechenden Strecken sind proportional.

3. FrageMultiple Choice

Es gilt OA=4 cm, OB=10 cm und OC=6 cm. Wie groß ist OD?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 15 cm

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: 4/10=6/OD, also OD=60/4=15 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 15 cm. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

4/10=6/OD, also OD=60/4=15 cm.

4. FrageMultiple Choice

Es gilt OA=5 cm, OB=8 cm und OC=10 cm. Wie groß ist OD?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 16 cm

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: 5/8=10/OD, also OD=80/5=16 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 16 cm. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

5/8=10/OD, also OD=80/5=16 cm.

5. FrageMultiple Choice

Was folgt aus zwei parallelen Schnittgeraden bei einem Strahlenbüschel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die entstehenden Dreiecke sind ähnlich.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Gleiche entsprechende Winkel durch Parallelen führen zur Ähnlichkeit der Dreiecke.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die entstehenden Dreiecke sind ähnlich.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Gleiche entsprechende Winkel durch Parallelen führen zur Ähnlichkeit der Dreiecke.

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Ähnlichkeit und Strahlensätze FAQ

Was ist der Streckfaktor?

Der Streckfaktor k ist das Verhältnis entsprechender Seitenlängen ähnlicher Figuren.

Wie verändern sich Flächen und Volumen?

Längen und Umfänge werden mit k, Flächen mit k² und Volumen mit k³ multipliziert.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.