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Ähnlichkeit und Strahlensätze berechnen

Ähnliche Figuren haben gleiche entsprechende Winkel und proportionale Seiten. Der Streckfaktor beschreibt die Vergrößerung oder Verkleinerung von Längen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Maßstab, Seiten- und Flächenverhältnisse, den ersten und zweiten Strahlensatz sowie Schatten- und Kartenaufgaben.

So gehst du vor

  1. Markiere entsprechende Punkte und Strecken.
  2. Bestimme den Streckfaktor oder stelle eine Verhältnisgleichung auf.
  3. Unterscheide Längen-, Flächen- und Volumenfaktor.
  4. Prüfe Einheiten, Maßstab und Größenordnung.

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Ähnlichkeit und Strahlensätze online üben

Test 4 zu Streckfaktor, Maßstab und Strahlensätzen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne entsprechende Strecken, bilde den Streckfaktor oder eine Verhältnisgleichung und prüfe die Einheit.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was vergleicht man beim zweiten Strahlensatz?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Strecken auf den Parallelen mit den zugehörigen Abständen vom Scheitel.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Der zweite Strahlensatz setzt beispielsweise die Abschnittslängen auf den Parallelen ins Verhältnis zu den Entfernungen vom Scheitelpunkt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Strecken auf den Parallelen mit den zugehörigen Abständen vom Scheitel.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Der zweite Strahlensatz setzt beispielsweise die Abschnittslängen auf den Parallelen ins Verhältnis zu den Entfernungen vom Scheitelpunkt.

2. FrageMultiple Choice

Zwei parallele Geraden schneiden zwei Strahlen. Die Entfernungen vom Scheitel sind 4 cm und 10 cm; auf dem ersten Strahl liegt der Abschnitt 6 cm. Wie groß ist der entsprechende Abschnitt auf dem zweiten Strahl?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 15 cm

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Die Verhältnisse sind gleich: 6/15=4/10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 15 cm. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Die Verhältnisse sind gleich: 6/15=4/10.

3. FrageMultiple Choice

Auf zwei Parallelen liegen entsprechende Abschnitte 3 cm und 5 cm. Die Entfernung zur ersten Parallelen beträgt 6 cm, zur zweiten 10 cm. Was gilt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die Abschnitte sind proportional zu den Entfernungen.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: 3/5=6/10; die Streckenpaare haben denselben Faktor.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Abschnitte sind proportional zu den Entfernungen.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

3/5=6/10; die Streckenpaare haben denselben Faktor.

4. FrageMultiple Choice

Warum kann man bei Strahlensatzaufgaben eine fehlende Strecke mit einem Dreisatz bestimmen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Weil entsprechende Strecken proportional sind.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Die parallelen Geraden erzeugen ähnliche Dreiecke und damit konstante Verhältnisse.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weil entsprechende Strecken proportional sind.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Die parallelen Geraden erzeugen ähnliche Dreiecke und damit konstante Verhältnisse.

5. FrageMultiple Choice

Welche Information muss bei einer Strahlensatzaufgabe sicher erkannt werden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Welche Strecken einander entsprechen.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Nur entsprechende Strecken dürfen in einer Verhältnisgleichung miteinander verglichen werden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Welche Strecken einander entsprechen.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Nur entsprechende Strecken dürfen in einer Verhältnisgleichung miteinander verglichen werden.

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Ähnlichkeit und Strahlensätze FAQ

Was ist der Streckfaktor?

Der Streckfaktor k ist das Verhältnis entsprechender Seitenlängen ähnlicher Figuren.

Wie verändern sich Flächen und Volumen?

Längen und Umfänge werden mit k, Flächen mit k² und Volumen mit k³ multipliziert.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.