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Ähnlichkeit und Strahlensätze berechnen

Ähnliche Figuren haben gleiche entsprechende Winkel und proportionale Seiten. Der Streckfaktor beschreibt die Vergrößerung oder Verkleinerung von Längen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Maßstab, Seiten- und Flächenverhältnisse, den ersten und zweiten Strahlensatz sowie Schatten- und Kartenaufgaben.

So gehst du vor

  1. Markiere entsprechende Punkte und Strecken.
  2. Bestimme den Streckfaktor oder stelle eine Verhältnisgleichung auf.
  3. Unterscheide Längen-, Flächen- und Volumenfaktor.
  4. Prüfe Einheiten, Maßstab und Größenordnung.

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8. Test

Ähnlichkeit und Strahlensätze online üben

Test 8 zu Streckfaktor, Maßstab und Strahlensätzen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Erkenne entsprechende Strecken, bilde den Streckfaktor oder eine Verhältnisgleichung und prüfe die Einheit.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck hat eine Seite von 5 cm; das ähnliche Dreieck die entsprechende Seite 10 cm. Eine weitere Seite ist 7 cm. Wie groß ist die entsprechende Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 14 cm

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: k=10/5=2; die gesuchte Seite ist 7·2=14 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 14 cm. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

k=10/5=2; die gesuchte Seite ist 7·2=14 cm.

2. FrageMultiple Choice

Die Grundseite eines ähnlichen Dreiecks wächst von 6 cm auf 9 cm. Eine Höhe von 8 cm wird wie groß?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 12 cm

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: k=9/6=1,5; 8·1,5=12 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 12 cm. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

k=9/6=1,5; 8·1,5=12 cm.

3. FrageMultiple Choice

Zwei Dreiecke haben gleiche Winkel, aber nur eine entsprechende Seitenlänge ist gleich. Sind sie sicher ähnlich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Nein, gleiche Winkel oder ein einheitlicher Seitenfaktor müssen geprüft werden.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Eine einzelne gleich lange Seite reicht nicht als Begründung für die Ähnlichkeit.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein, gleiche Winkel oder ein einheitlicher Seitenfaktor müssen geprüft werden.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Eine einzelne gleich lange Seite reicht nicht als Begründung für die Ähnlichkeit.

4. FrageMultiple Choice

Wann sind zwei rechtwinklige Dreiecke ähnlich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Wenn zusätzlich ein weiterer entsprechender spitzer Winkel gleich ist.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Beide haben bereits einen rechten Winkel; ein weiterer gleicher Winkel liefert die Ähnlichkeit.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Wenn zusätzlich ein weiterer entsprechender spitzer Winkel gleich ist.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Beide haben bereits einen rechten Winkel; ein weiterer gleicher Winkel liefert die Ähnlichkeit.

5. FrageMultiple Choice

Eine ähnliche Dreiecksfläche hat k=4. Wie groß ist sie im Verhältnis zur ursprünglichen Fläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 16-mal so groß.

  1. Entsprechende Größen erkennen: Ordne Seiten, Winkel, Strecken auf den Strahlen oder Parallelen richtig zu.
  2. Verhältnis oder Streckfaktor anwenden: Flächenfaktor k²=4²=16.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 16-mal so groß.. Kontrolliere Streckfaktor, Maßstab, Einheit und ob Länge, Fläche oder Volumen gefragt ist.

Flächenfaktor k²=4²=16.

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Ähnlichkeit und Strahlensätze FAQ

Was ist der Streckfaktor?

Der Streckfaktor k ist das Verhältnis entsprechender Seitenlängen ähnlicher Figuren.

Wie verändern sich Flächen und Volumen?

Längen und Umfänge werden mit k, Flächen mit k² und Volumen mit k³ multipliziert.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.