9. Sınıf Matematik Oran Orantı Testleri

Doğru cevap: D

İş miktarı, işçi sayısı ile günlük çalışma süresi ve gün sayısı ile doğru orantılıdır. Toplam iş (işçi·saat) cinsinden: W = 12 × 8 × 15 = 1440 Yeni durumda bir günde yapılan iş: 18 × 6 = 108 Gün sayısı x olsun. Toplam iş değişmediği için: 108 × x = 1440 Buradan x: x = 1440 108 = 40 3 Bulduğumuz gün sayısı şıklardaki değerle aynıdır: 40 3 Sonuç: Verilen doğru cevap D383 şıkkıdır.

1. Çözüm: İş miktarı, işçi sayısı ile günlük çalışma süresi ve gün sayısı ile doğru orantılıdır. Toplam iş (işçi·saat) cinsinden: W = 12 × 8 × 15 = 1440 Yeni durumda bir günde yapılan iş: 18 × 6 = 108 Gün sayısı x olsun. Toplam iş değişmediği için: 108 × x = 1440 Buradan x: x = 1440 108 = 40 3 Bulduğumuz gün sayısı şıklardaki değerle aynıdır: 40 3 Sonuç: Verilen doğru cevap D383 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Başlangıçta paylar belirtilen orana göre olsun. Oran katsayısını k alalım: A = 2 k, B = 3 k, C = 7 k T = A + B + C = 2 k + 3 k + 7 k = 12 k A, payının bir kısmını B'ye versin; bu miktarı x diyelim. O zaman yeni paylar: A ' = 2 k − x, B ' = 3 k + x, C ' = 7 k Yeni oran verildiğine göre ( A': B': C' oranı), bir t katsayısı vardır: A ' = t, B ' = 2 t, C ' = 7 t Burada kritik nokta: A sadece B'ye para verdiği için C'nin payı değişmez. Yani: C ' = 7 k = 7 t Buradan: t = k O zaman yeni paylar zorunlu olarak: A ' = k, B ' = 2 k Şimdi A' üzerinden x 'i bulalım: 2 k − x = k ⇒ x = k Bu x değerini B' denklemine koyarsak: B ' = 3 k + x = 3 k + k = 4 k Ama orana göre B' aynı zamanda 2k olmalıydı. Dolayısıyla çelişki oluşur: 4 k ≠ 2 k Sonuç: Verilen koşullarla (A sadece B'ye para veriyor ve yeni oran 1: 2: 7 oluyor) problem tutarsızdır; bu durumda şıkkıA846 (ve diğer şıklar) doğru cevap olarak doğrulanamaz. Not: Eğer ikinci oran bir yazım hatasıyla farklı verilmiş olsaydı (örneğin B'nin artması gerekeceği için), o zaman seçeneklerden biri çıkabilirdi; ancak mevcut oranla işlem mümkün değildir.

1. Çözüm: Başlangıçta paylar belirtilen orana göre olsun. Oran katsayısını k alalım: A = 2 k, B = 3 k, C = 7 k T = A + B + C = 2 k + 3 k + 7 k = 12 k A, payının bir kısmını B'ye versin; bu miktarı x diyelim. O zaman yeni paylar: A ' = 2 k − x, B ' = 3 k + x, C ' = 7 k Yeni oran verildiğine göre ( A': B': C' oranı), bir t katsayısı vardır: A ' = t, B ' = 2 t, C ' = 7 t Burada kritik nokta: A sadece B'ye para verdiği için C'nin payı değişmez. Yani: C ' = 7 k = 7 t Buradan: t = k O zaman yeni paylar zorunlu olarak: A ' = k, B ' = 2 k Şimdi A' üzerinden x 'i bulalım: 2 k − x = k ⇒ x = k Bu x değerini B' denklemine koyarsak: B ' = 3 k + x = 3 k + k = 4 k Ama orana göre B' aynı zamanda 2k olmalıydı. Dolayısıyla çelişki oluşur: 4 k ≠ 2 k Sonuç: Verilen koşullarla (A sadece B'ye para veriyor ve yeni oran 1: 2: 7 oluyor) problem tutarsızdır; bu durumda şıkkıA846 (ve diğer şıklar) doğru cevap olarak doğrulanamaz. Not: Eğer ikinci oran bir yazım hatasıyla farklı verilmiş olsaydı (örneğin B'nin artması gerekeceği için), o zaman seçeneklerden biri çıkabilirdi; ancak mevcut oranla işlem mümkün değildir.

Doğru cevap: B

Başlangıçtaki oran: A: B = 2: 5 Toplam karışım miktarını oranlara uygun seçelim: T = 7 k Buna göre başlangıçta: A = 2 k B = 5 k Karışımdan alınan miktar: 14 Bu alınan kısımdaki maddeler (oran değişmediği için): A  alınan = 2 7 × 14 = 4 B  alınan = 5 7 × 14 = 10 Alındıktan sonra kalan miktarlar: A  kalan = 2 k - 4 B  kalan = 5 k - 10 Aynı miktarda saf madde ekleniyor: 14 Yeni durumda: A  yeni = 2 k - 4 + 14 = 2 k + 10 B  yeni = 5 k - 10 Yeni oran veriliyor: A: B = 3: 4 Oran eşitliğini kurup çözelim: 2 k + 10 5 k - 10 = 3 4 4 ( 2 k + 10 ) = 3 ( 5 k - 10 ) 8 k + 40 = 15 k - 30 70 = 7 k k = 10 Başlangıçtaki toplam karışım miktarı: T = 7 k = 7 × 10 = 70 Dolayısıyla verilen şıklarda doğru seçenek: 70 Cevap kontrolü: B şıkkı doğrudur.

1. Çözüm: Başlangıçtaki oran: A: B = 2: 5 Toplam karışım miktarını oranlara uygun seçelim: T = 7 k Buna göre başlangıçta: A = 2 k B = 5 k Karışımdan alınan miktar: 14 Bu alınan kısımdaki maddeler (oran değişmediği için): A  alınan = 2 7 × 14 = 4 B  alınan = 5 7 × 14 = 10 Alındıktan sonra kalan miktarlar: A  kalan = 2 k - 4 B  kalan = 5 k - 10 Aynı miktarda saf madde ekleniyor: 14 Yeni durumda: A  yeni = 2 k - 4 + 14 = 2 k + 10 B  yeni = 5 k - 10 Yeni oran veriliyor: A: B = 3: 4 Oran eşitliğini kurup çözelim: 2 k + 10 5 k - 10 = 3 4 4 ( 2 k + 10 ) = 3 ( 5 k - 10 ) 8 k + 40 = 15 k - 30 70 = 7 k k = 10 Başlangıçtaki toplam karışım miktarı: T = 7 k = 7 × 10 = 70 Dolayısıyla verilen şıklarda doğru seçenek: 70 Cevap kontrolü: B şıkkı doğrudur.

Doğru cevap: C

Verilen doğru ve ters orantıya göre parça sayısı için model: P = k ⋅ W ⋅ H r İlk durumdan sabit katsayıyı bulalım: 960 = k ⋅ 12 ⋅ 8 4 Kesri sadeleştirelim: 960 = k ⋅ 96 4 Bölmeyi yapalım: 960 = k ⋅ 24 Buradan sabit: k = 960 24 Sonuç: k = 40 Şimdi ikinci durum için yerine yazalım: P = 40 ⋅ 15 ⋅ 6 3 Çarpımı ve bölmeyi yapalım: P = 40 ⋅ 90 3 Sadeleştirme: P = 40 ⋅ 30 Sonuç: P = 1200 Bu nedenle doğru cevap C464 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen doğru ve ters orantıya göre parça sayısı için model: P = k ⋅ W ⋅ H r İlk durumdan sabit katsayıyı bulalım: 960 = k ⋅ 12 ⋅ 8 4 Kesri sadeleştirelim: 960 = k ⋅ 96 4 Bölmeyi yapalım: 960 = k ⋅ 24 Buradan sabit: k = 960 24 Sonuç: k = 40 Şimdi ikinci durum için yerine yazalım: P = 40 ⋅ 15 ⋅ 6 3 Çarpımı ve bölmeyi yapalım: P = 40 ⋅ 90 3 Sadeleştirme: P = 40 ⋅ 30 Sonuç: P = 1200 Bu nedenle doğru cevap C464 seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Üretilen parça sayısı; işçi sayısı, makine sayısı ve süre ile doğru orantılı olduğundan P = k ⋅ W ⋅ M ⋅ T Verilen düzenden sabit katsayıyı bulalım: 240 = k ⋅ 12 ⋅ 10 ⋅ 8 k = 240 12 ⋅ 10 ⋅ 8 = 240 960 = 1 4 Yeni durumda süreyi bulmak için formüle yerleştirelim: 300 = 1 4 ⋅ 15 ⋅ 8 ⋅ T Denklemi çözelim: 300 = 1 4 ⋅ 120 ⋅ T 300 = 30 ⋅ T T = 300 30 = 10 Sonuç olarak doğru seçenek D462’dir. T = 10

1. Çözüm: Üretilen parça sayısı; işçi sayısı, makine sayısı ve süre ile doğru orantılı olduğundan P = k ⋅ W ⋅ M ⋅ T Verilen düzenden sabit katsayıyı bulalım: 240 = k ⋅ 12 ⋅ 10 ⋅ 8 k = 240 12 ⋅ 10 ⋅ 8 = 240 960 = 1 4 Yeni durumda süreyi bulmak için formüle yerleştirelim: 300 = 1 4 ⋅ 15 ⋅ 8 ⋅ T Denklemi çözelim: 300 = 1 4 ⋅ 120 ⋅ T 300 = 30 ⋅ T T = 300 30 = 10 Sonuç olarak doğru seçenek D462’dir. T = 10

Doğru cevap: A

Verilen denklemler: a + b b + c = 2 3 a + c b = 5 2 1. denklemde içler dışlar çarpımı yapalım: 3 ( a + b ) = 2 ( b + c ) Açalım ve sadeleştirelim: 3 a + 3 b = 2 b + 2 c 3 a + b = 2 c Buradan c 'yi yalnız bırakalım: c = 3 a + b 2 2. denklemde içler dışlar çarpımı yapalım: 2 ( a + c ) = 5 b Açalım: 2 a + 2 c = 5 b Burada c yerine bulduğumuz ifadeyi yazalım: 2 a + 2 ( 3 a + b 2 ) = 5 b Sadeleştirelim: 2 a + 3 a + b = 5 b 5 a + b = 5 b 5 a = 4 b Buradan oran: a b = 4 5 O halde: a = 4 k, b = 5 k Şimdi c 'yi bulalım: c = 3 a + b 2 c = 3 ( 4 k ) + 5 k 2 c = 12 k + 5 k 2 = 17 k 2 Pozitif tam sayı olması için k çift olmalı. k yerine 2t yazalım: k = 2 t a = 8 t, b = 10 t, c = 17 t Dolayısıyla oran: a: b: c = 8: 10: 17 Kontrol: Bu oran şıklarda A seçeneğidir. Doğru cevap A.

1. Çözüm: Verilen denklemler: a + b b + c = 2 3 a + c b = 5 2 1. denklemde içler dışlar çarpımı yapalım: 3 ( a + b ) = 2 ( b + c ) Açalım ve sadeleştirelim: 3 a + 3 b = 2 b + 2 c 3 a + b = 2 c Buradan c 'yi yalnız bırakalım: c = 3 a + b 2 2. denklemde içler dışlar çarpımı yapalım: 2 ( a + c ) = 5 b Açalım: 2 a + 2 c = 5 b Burada c yerine bulduğumuz ifadeyi yazalım: 2 a + 2 ( 3 a + b 2 ) = 5 b Sadeleştirelim: 2 a + 3 a + b = 5 b 5 a + b = 5 b 5 a = 4 b Buradan oran: a b = 4 5 O halde: a = 4 k, b = 5 k Şimdi c 'yi bulalım: c = 3 a + b 2 c = 3 ( 4 k ) + 5 k 2 c = 12 k + 5 k 2 = 17 k 2 Pozitif tam sayı olması için k çift olmalı. k yerine 2t yazalım: k = 2 t a = 8 t, b = 10 t, c = 17 t Dolayısıyla oran: a: b: c = 8: 10: 17 Kontrol: Bu oran şıklarda A seçeneğidir. Doğru cevap A.

Doğru cevap: B

1) Başlangıçta oran ve toplam hacimden A ve B miktarlarını bulalım. A: B = 4: 7, A + B = 55 A 0 = 55 × 4 4 + 7 = 20 B 0 = 55 × 7 4 + 7 = 35 2) Karışımdan x L alınırsa, alınan karışımın içindeki A ve B miktarları, kaptaki oranla orantılı olur. A ′ = A 0 - A 0 A 0 + B 0 × x B ′ = B 0 - B 0 A 0 + B 0 × x A ′ = 20 - 20 55 x = 20 - 4 11 x B ′ = 35 - 35 55 x = 35 - 7 11 x 3) Yerine 6 L saf A ve 9 L saf B eklenince son miktarlar: A 1 = A ′ + 6 = 26 - 4 11 x B 1 = B ′ + 9 = 44 - 7 11 x 4) Son durumda oran 3:5 olduğuna göre denklem kurup çözelim. 26 - 4 11 x 44 - 7 11 x = 3 5 5 × ( 26 - 4 11 x ) = 3 × ( 44 - 7 11 x ) 130 - 20 11 x = 132 - 21 11 x 1 11 x = 2 ⇒ x = 22 5) Bulunan değer x alınan karışım miktarıdır. x = 22 olduğu için doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: 1) Başlangıçta oran ve toplam hacimden A ve B miktarlarını bulalım. A: B = 4: 7, A + B = 55 A 0 = 55 × 4 4 + 7 = 20 B 0 = 55 × 7 4 + 7 = 35 2) Karışımdan x L alınırsa, alınan karışımın içindeki A ve B miktarları, kaptaki oranla orantılı olur. A ′ = A 0 - A 0 A 0 + B 0 × x B ′ = B 0 - B 0 A 0 + B 0 × x A ′ = 20 - 20 55 x = 20 - 4 11 x B ′ = 35 - 35 55 x = 35 - 7 11 x 3) Yerine 6 L saf A ve 9 L saf B eklenince son miktarlar: A 1 = A ′ + 6 = 26 - 4 11 x B 1 = B ′ + 9 = 44 - 7 11 x 4) Son durumda oran 3:5 olduğuna göre denklem kurup çözelim. 26 - 4 11 x 44 - 7 11 x = 3 5 5 × ( 26 - 4 11 x ) = 3 × ( 44 - 7 11 x ) 130 - 20 11 x = 132 - 21 11 x 1 11 x = 2 ⇒ x = 22 5) Bulunan değer x alınan karışım miktarıdır. x = 22 olduğu için doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

Birinci tip bir makinenin saatlik üretimi x ve ikinci tip bir makinenin saatlik üretimi y olsun. Oran verildiğine göre: x y = 3 2 Buradan ortak bir katsayı ile yazalım: x = 3 k y = 2 k İlk durumda toplam saatlik üretim: 4 x + 6 y = 4 ( 3 k ) + 6 ( 2 k ) = 12 k + 12 k = 24 k Bu üretim 5 saatte 180 ürün olduğuna göre: 5 ⋅ 24 k = 180 120 k = 180 k = 180 120 = 1.5 Dolayısıyla bir makinenin saatlik üretimleri: x = 3 k = 3 ⋅ 1.5 = 4.5 y = 2 k = 2 ⋅ 1.5 = 3 İstenen durumda toplam saatlik üretim: 5 x + 4 y = 5 ( 4.5 ) + 4 ( 3 ) = 22.5 + 12 = 34.5 Bu üretim 6 saatte: 6 ⋅ 34.5 = 207 Sonuç: Üretilen ürün sayısı 207 olduğundan verilen cevap B doğrudur.

1. Çözüm: Birinci tip bir makinenin saatlik üretimi x ve ikinci tip bir makinenin saatlik üretimi y olsun. Oran verildiğine göre: x y = 3 2 Buradan ortak bir katsayı ile yazalım: x = 3 k y = 2 k İlk durumda toplam saatlik üretim: 4 x + 6 y = 4 ( 3 k ) + 6 ( 2 k ) = 12 k + 12 k = 24 k Bu üretim 5 saatte 180 ürün olduğuna göre: 5 ⋅ 24 k = 180 120 k = 180 k = 180 120 = 1.5 Dolayısıyla bir makinenin saatlik üretimleri: x = 3 k = 3 ⋅ 1.5 = 4.5 y = 2 k = 2 ⋅ 1.5 = 3 İstenen durumda toplam saatlik üretim: 5 x + 4 y = 5 ( 4.5 ) + 4 ( 3 ) = 22.5 + 12 = 34.5 Bu üretim 6 saatte: 6 ⋅ 34.5 = 207 Sonuç: Üretilen ürün sayısı 207 olduğundan verilen cevap B doğrudur.

Doğru cevap: D

1) Cevap kontrolü (B mi?): Oranı değişimden kurup toplamı bulacağız. 2) Başlangıçta erkek ve kız sayıları oranı verildiğine göre, ortak katsayı ile yazalım: E = 5 k K = 7 k 3) Sınıftan 6 erkek ayrılıyor, 2 kız katılıyor. Yeni sayılar: E ' = 5 k − 6 K ' = 7 k + 2 4) Yeni oran 3:5 olduğuna göre kesir olarak yazıp eşitleyelim: 5 k − 6 7 k + 2 = 3 5 5) İçler dışlar çarpımı yapalım: 5 ( 5 k − 6 ) = 3 ( 7 k + 2 ) 6) dağıtalım: 25 k − 30 = 21 k + 6 7) k değerini bulalım: 25 k − 21 k = 6 + 30 4 k = 36 k = 9 8) Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: T = E + K = 5 k + 7 k = 12 k T = 12 × 9 = 108 Sonuç: Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı 108 bulunur. Yani doğru cevap D694 ’dir.

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü (B mi?): Oranı değişimden kurup toplamı bulacağız. 2) Başlangıçta erkek ve kız sayıları oranı verildiğine göre, ortak katsayı ile yazalım: E = 5 k K = 7 k 3) Sınıftan 6 erkek ayrılıyor, 2 kız katılıyor. Yeni sayılar: E ' = 5 k − 6 K ' = 7 k + 2 4) Yeni oran 3:5 olduğuna göre kesir olarak yazıp eşitleyelim: 5 k − 6 7 k + 2 = 3 5 5) İçler dışlar çarpımı yapalım: 5 ( 5 k − 6 ) = 3 ( 7 k + 2 ) 6) dağıtalım: 25 k − 30 = 21 k + 6 7) k değerini bulalım: 25 k − 21 k = 6 + 30 4 k = 36 k = 9 8) Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: T = E + K = 5 k + 7 k = 12 k T = 12 × 9 = 108 Sonuç: Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı 108 bulunur. Yani doğru cevap D694 ’dir.

Doğru cevap: A

Verilen denklemleri eşitlik olarak yazalım: x + 2 y - 1 = 3 5 2 x - 1 y + 3 = 4 7 1. denklemde içler-dışlar çarpımı yapalım: 5 ( x + 2 ) = 3 ( y - 1 ) 5 x + 10 = 3 y - 3 3 y = 5 x + 13 y = 5 x + 13 3 2. denklemde içler-dışlar çarpımı yapalım: 7 ( 2 x - 1 ) = 4 ( y + 3 ) 14 x - 7 = 4 y + 12 4 y = 14 x - 19 y = 14 x - 19 4 İki ifadede de y yazdığına göre eşitleyelim: 5 x + 13 3 = 14 x - 19 4 4 ( 5 x + 13 ) = 3 ( 14 x - 19 ) 20 x + 52 = 42 x - 57 109 = 22 x x = 109 22 y değerini bulalım (örneğin 1. denklemden): y = 5 x + 13 3 y = 5 ⋅ 109 22 + 13 3 y = 545 22 + 286 22 3 y = 831 22 3 = 831 66 = 277 22 İstenen oranı hesaplayalım: x y = 109 22 277 22 x y = 109 277 Sonuç şıklardan A ile aynıdır.

1. Çözüm: Verilen denklemleri eşitlik olarak yazalım: x + 2 y - 1 = 3 5 2 x - 1 y + 3 = 4 7 1. denklemde içler-dışlar çarpımı yapalım: 5 ( x + 2 ) = 3 ( y - 1 ) 5 x + 10 = 3 y - 3 3 y = 5 x + 13 y = 5 x + 13 3 2. denklemde içler-dışlar çarpımı yapalım: 7 ( 2 x - 1 ) = 4 ( y + 3 ) 14 x - 7 = 4 y + 12 4 y = 14 x - 19 y = 14 x - 19 4 İki ifadede de y yazdığına göre eşitleyelim: 5 x + 13 3 = 14 x - 19 4 4 ( 5 x + 13 ) = 3 ( 14 x - 19 ) 20 x + 52 = 42 x - 57 109 = 22 x x = 109 22 y değerini bulalım (örneğin 1. denklemden): y = 5 x + 13 3 y = 5 ⋅ 109 22 + 13 3 y = 545 22 + 286 22 3 y = 831 22 3 = 831 66 = 277 22 İstenen oranı hesaplayalım: x y = 109 22 277 22 x y = 109 277 Sonuç şıklardan A ile aynıdır.