9. Sınıf Matematik Oran Orantı Testleri

Doğru cevap: C

Başlangıçta su: şurup oranı: su şurup = 5 2 Toplam hacim: 63 Toplam parça sayısı: 5 + 2 = 7 Her bir parça: 63 7 = 9 Başlangıç su ve şurup miktarları: su = 5 ⁢ 9 = 45 şurup = 2 ⁢ 9 = 18 Kaptan karışımdan v litre boşaltılırsa, boşalan karışımda su ve şurup oranı yine 5: 2 olacağından boşalan su ve şurup miktarları: boşalan su = 5 7 ⁢ v boşalan şurup = 2 7 ⁢ v Boşaltma sonrası kapta kalan su ve şurup: kalan su = 45 - 5 7 ⁢ v kalan şurup = 18 - 2 7 ⁢ v Sonra aynı miktarda saf su eklenince su miktarı v kadar artar, şurup değişmez: yeni su = 45 - 5 7 ⁢ v + v = 45 + 2 7 ⁢ v yeni şurup = 18 - 2 7 ⁢ v Yeni durumda su: şurup oranı: 8: 1 olduğuna göre su = 8 ⁢ şurup denklemimizi yazalım: 45 + 2 7 ⁢ v = 8 ⁢ ( 18 - 2 7 ⁢ v ) Denklemi çözelim: 45 + 2 7 ⁢ v = 144 - 16 7 ⁢ v Her iki tarafı 7 ile çarpalım: 315 + 2 ⁢ v = 1008 - 16 ⁢ v Terimleri düzenleyelim: 18 ⁢ v = 693 v = 693 18 = 77 2 Sonuç: Boşaltılan karışım miktarı v = 77 2 olur. Doğru seçenek: C

1. Çözüm: Başlangıçta su: şurup oranı: su şurup = 5 2 Toplam hacim: 63 Toplam parça sayısı: 5 + 2 = 7 Her bir parça: 63 7 = 9 Başlangıç su ve şurup miktarları: su = 5 ⁢ 9 = 45 şurup = 2 ⁢ 9 = 18 Kaptan karışımdan v litre boşaltılırsa, boşalan karışımda su ve şurup oranı yine 5: 2 olacağından boşalan su ve şurup miktarları: boşalan su = 5 7 ⁢ v boşalan şurup = 2 7 ⁢ v Boşaltma sonrası kapta kalan su ve şurup: kalan su = 45 - 5 7 ⁢ v kalan şurup = 18 - 2 7 ⁢ v Sonra aynı miktarda saf su eklenince su miktarı v kadar artar, şurup değişmez: yeni su = 45 - 5 7 ⁢ v + v = 45 + 2 7 ⁢ v yeni şurup = 18 - 2 7 ⁢ v Yeni durumda su: şurup oranı: 8: 1 olduğuna göre su = 8 ⁢ şurup denklemimizi yazalım: 45 + 2 7 ⁢ v = 8 ⁢ ( 18 - 2 7 ⁢ v ) Denklemi çözelim: 45 + 2 7 ⁢ v = 144 - 16 7 ⁢ v Her iki tarafı 7 ile çarpalım: 315 + 2 ⁢ v = 1008 - 16 ⁢ v Terimleri düzenleyelim: 18 ⁢ v = 693 v = 693 18 = 77 2 Sonuç: Boşaltılan karışım miktarı v = 77 2 olur. Doğru seçenek: C

Doğru cevap: C

Oranlara göre üç sayıyı aynı katsayı ile ifade edelim: a = 2 k, b = 3 k, c = 7 k Verilen koşulu oran şeklinde yazalım: a - 4 b + 6 = 1 2 Yerine koyup denklem kuralım: 2 k - 4 3 k + 6 = 1 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 2 k - 4 ) = 1 ( 3 k + 6 ) Düzenleyelim: 4 k - 8 = 3 k + 6 Bilinmeyeni bulalım: k = 14 Üçüncü sayı: c = 7 k = 7 × 14 = 98 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: Oranlara göre üç sayıyı aynı katsayı ile ifade edelim: a = 2 k, b = 3 k, c = 7 k Verilen koşulu oran şeklinde yazalım: a - 4 b + 6 = 1 2 Yerine koyup denklem kuralım: 2 k - 4 3 k + 6 = 1 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 2 k - 4 ) = 1 ( 3 k + 6 ) Düzenleyelim: 4 k - 8 = 3 k + 6 Bilinmeyeni bulalım: k = 14 Üçüncü sayı: c = 7 k = 7 × 14 = 98 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Verilen oranı kullanarak muslukların doldurma hızlarını ortak birimle ifade edelim. A: B = 3: 4 A = 3 k, B = 4 k C musluğu havuzu boşalttığı için hızını çıkarma olarak alalım. C = c Üçü birlikte açıkken havuz 12 saatte doluyor: 3 k + 4 k - c = 1 12 Yalnız A ve C açıkken havuz 30 saatte doluyor: 3 k - c = 1 30 İlk denklemden ikinci denklemi çıkaralım; böylece c yok olur: ( 3 k + 4 k - c ) - ( 3 k - c ) = 1 12 - 1 30 4 k = 1 12 - 1 30 4 k = 1 20 k = 1 80 Buna göre A ve B musluklarının hızları: A = 3 k = 3 ⋅ 1 80 = 3 80 B = 4 k = 4 ⋅ 1 80 = 4 80 = 1 20 C musluğunun boşaltma hızını, A ve C denklemiyle bulalım: 3 k - c = 1 30 3 80 - c = 1 30 c = 3 80 - 1 30 c = 1 240 Yalnız B ve C açıkken net dolma hızı: B - c = 1 20 - 1 240 B - c = 11 240 Dolma süresi bu hızın tersidir: t = 1 11 240 = 240 11 Sonuç olarak yalnız B ve C açıkken havuzun dolma süresi: 240 11 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Verilen oranı kullanarak muslukların doldurma hızlarını ortak birimle ifade edelim. A: B = 3: 4 A = 3 k, B = 4 k C musluğu havuzu boşalttığı için hızını çıkarma olarak alalım. C = c Üçü birlikte açıkken havuz 12 saatte doluyor: 3 k + 4 k - c = 1 12 Yalnız A ve C açıkken havuz 30 saatte doluyor: 3 k - c = 1 30 İlk denklemden ikinci denklemi çıkaralım; böylece c yok olur: ( 3 k + 4 k - c ) - ( 3 k - c ) = 1 12 - 1 30 4 k = 1 12 - 1 30 4 k = 1 20 k = 1 80 Buna göre A ve B musluklarının hızları: A = 3 k = 3 ⋅ 1 80 = 3 80 B = 4 k = 4 ⋅ 1 80 = 4 80 = 1 20 C musluğunun boşaltma hızını, A ve C denklemiyle bulalım: 3 k - c = 1 30 3 80 - c = 1 30 c = 3 80 - 1 30 c = 1 240 Yalnız B ve C açıkken net dolma hızı: B - c = 1 20 - 1 240 B - c = 11 240 Dolma süresi bu hızın tersidir: t = 1 11 240 = 240 11 Sonuç olarak yalnız B ve C açıkken havuzun dolma süresi: 240 11 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: C

Üretim miktarı doğru ve ters orantılara göre şu şekilde modellenir: P = k · w · h · v s İlk durumdaki değerleri yerine yazıp k sabitini bulalım: 864 = k · 18 · 6 · 4 3 Basitleştirelim: 864 = k · 18 · 6 · 4 3 = k · 432 3 = k · 144 Buradan k: k = 864 144 = 6 İkinci durum için aynı modele yazalım: 1152 = 6 · w · 8 · 3 2 Basitleştirip w ’yi bulalım: 1152 = 6 · w · 8 · 3 2 = 6 · w · 12 = 72 w w = 1152 72 = 16 Sonuç: w = 16 Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani verilen “doğru cevap C” kontrolü doğrudur.

1. Çözüm: Üretim miktarı doğru ve ters orantılara göre şu şekilde modellenir: P = k · w · h · v s İlk durumdaki değerleri yerine yazıp k sabitini bulalım: 864 = k · 18 · 6 · 4 3 Basitleştirelim: 864 = k · 18 · 6 · 4 3 = k · 432 3 = k · 144 Buradan k: k = 864 144 = 6 İkinci durum için aynı modele yazalım: 1152 = 6 · w · 8 · 3 2 Basitleştirip w ’yi bulalım: 1152 = 6 · w · 8 · 3 2 = 6 · w · 12 = 72 w w = 1152 72 = 16 Sonuç: w = 16 Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani verilen “doğru cevap C” kontrolü doğrudur.

Doğru cevap: A

Verilen oran: x y = 7 11 Bu oran sade olduğundan (pozitif tam sayılar için) şöyle yazabiliriz: x = 7 k, y = 11 k ( k ∈ ℤ + ) İkinci koşul: x + t y + t = 3 4 Yerine yazalım: 7 k + t 11 k + t = 3 4 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 4 ( 7 k + t ) = 3 ( 11 k + t ) Düzenleyelim: 28 k + 4 t = 33 k + 3 t Tarafları toplayıp çıkaralım: t = 5 k İstenen ifade: t x + y Yerine yazalım: 5 k 7 k + 11 k = 5 k 18 k = 5 18 Sonuç: t x + y = 5 18 Bu değer A şıkkı dır, yani doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Verilen oran: x y = 7 11 Bu oran sade olduğundan (pozitif tam sayılar için) şöyle yazabiliriz: x = 7 k, y = 11 k ( k ∈ ℤ + ) İkinci koşul: x + t y + t = 3 4 Yerine yazalım: 7 k + t 11 k + t = 3 4 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 4 ( 7 k + t ) = 3 ( 11 k + t ) Düzenleyelim: 28 k + 4 t = 33 k + 3 t Tarafları toplayıp çıkaralım: t = 5 k İstenen ifade: t x + y Yerine yazalım: 5 k 7 k + 11 k = 5 k 18 k = 5 18 Sonuç: t x + y = 5 18 Bu değer A şıkkı dır, yani doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: A

1. aşamada yapılan işi, işin tamamının bir kesri olarak modelleyelim. Bir işçinin 1 saatte yaptığı iş miktarına e diyelim. 1. aşamada yapılan iş: 12 × 8 × 15 × e = 3 5 × W Buradan işin tamamı W: W = 5 3 × 12 × 8 × 15 × e Önce çarpımı sadeleştirelim: 12 × 8 × 15 = 1440 Dolayısıyla: W = 5 3 × 1440 e = 2400 e 1. aşamadan sonra kalan iş, işin 2/5 'idir: W − 3 5 W = 2 5 W Kalan iş miktarı: 2 5 × W = 2 5 × 2400 e = 960 e 2. aşamada her işçinin verimi, 1. aşamadakinin 3/4 'ü olduğundan, saatlik verim: 3 4 e 2. aşamada bir günde yapılan iş: 18 × 6 × 3 4 e = 81 e 2. aşamanın süresi (gün): 960 81 = 320 27 Toplam süre = 1. aşama + 2. aşama: 15 + 320 27 = 405 27 + 320 27 = 725 27 Sonuç: Toplam süre 725 27 gündür. Bu değer A şıkkı ile aynıdır; yani doğru cevap A 'dır.

1. Çözüm: 1. aşamada yapılan işi, işin tamamının bir kesri olarak modelleyelim. Bir işçinin 1 saatte yaptığı iş miktarına e diyelim. 1. aşamada yapılan iş: 12 × 8 × 15 × e = 3 5 × W Buradan işin tamamı W: W = 5 3 × 12 × 8 × 15 × e Önce çarpımı sadeleştirelim: 12 × 8 × 15 = 1440 Dolayısıyla: W = 5 3 × 1440 e = 2400 e 1. aşamadan sonra kalan iş, işin 2/5 'idir: W − 3 5 W = 2 5 W Kalan iş miktarı: 2 5 × W = 2 5 × 2400 e = 960 e 2. aşamada her işçinin verimi, 1. aşamadakinin 3/4 'ü olduğundan, saatlik verim: 3 4 e 2. aşamada bir günde yapılan iş: 18 × 6 × 3 4 e = 81 e 2. aşamanın süresi (gün): 960 81 = 320 27 Toplam süre = 1. aşama + 2. aşama: 15 + 320 27 = 405 27 + 320 27 = 725 27 Sonuç: Toplam süre 725 27 gündür. Bu değer A şıkkı ile aynıdır; yani doğru cevap A 'dır.

Doğru cevap: C

Başlangıçtaki karışımın toplam hacmini seçelim: T > 0 Şerbet: su oranı verildiğine göre başlangıç miktarları: Şerbet = 7 10 T Su = 3 10 T Karışımdan alınan miktar: x > 0 Alınan karışımın içinde oran aynı kalacağından, alınan şerbet ve su miktarları: Alınan şerbet = 7 10 x Alınan su = 3 10 x Kapta kalan şerbet ve su: Kalan şerbet = 7 10 ( T - x ) Kalan su = 3 10 ( T - x ) Sonra alınan miktar kadar su eklendiği için yeni su miktarı: Yeni su = 3 10 ( T - x ) + x Sadeleştirelim: Yeni su = 3 T + 7 x 10 Yeni şerbet miktarı (su eklenince değişmez): Yeni şerbet = 7 10 ( T - x ) Yeni oran veriliyor: Yeni şerbet Yeni su = 7 13 Yerine yazalım: 7 10 ( T - x ) 3 T + 7 x 10 = 7 13 Paydadaki ve paydaki ortak çarpanları sadeleştirince: 7 ( T - x ) 3 T + 7 x = 7 13 Her iki tarafı 7 ile sadeleştirip denklemi çözelim: T - x 3 T + 7 x = 1 13 Çapraz çarpım: 13 ( T - x ) = 3 T + 7 x Düzenleyelim: 13 T - 13 x = 3 T + 7 x 10 T = 20 x Buradan: x = T 2 İstenen, alınan karışımın ilk karışıma oranıdır: x T = T 2 T = 1 2 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: Başlangıçtaki karışımın toplam hacmini seçelim: T > 0 Şerbet: su oranı verildiğine göre başlangıç miktarları: Şerbet = 7 10 T Su = 3 10 T Karışımdan alınan miktar: x > 0 Alınan karışımın içinde oran aynı kalacağından, alınan şerbet ve su miktarları: Alınan şerbet = 7 10 x Alınan su = 3 10 x Kapta kalan şerbet ve su: Kalan şerbet = 7 10 ( T - x ) Kalan su = 3 10 ( T - x ) Sonra alınan miktar kadar su eklendiği için yeni su miktarı: Yeni su = 3 10 ( T - x ) + x Sadeleştirelim: Yeni su = 3 T + 7 x 10 Yeni şerbet miktarı (su eklenince değişmez): Yeni şerbet = 7 10 ( T - x ) Yeni oran veriliyor: Yeni şerbet Yeni su = 7 13 Yerine yazalım: 7 10 ( T - x ) 3 T + 7 x 10 = 7 13 Paydadaki ve paydaki ortak çarpanları sadeleştirince: 7 ( T - x ) 3 T + 7 x = 7 13 Her iki tarafı 7 ile sadeleştirip denklemi çözelim: T - x 3 T + 7 x = 1 13 Çapraz çarpım: 13 ( T - x ) = 3 T + 7 x Düzenleyelim: 13 T - 13 x = 3 T + 7 x 10 T = 20 x Buradan: x = T 2 İstenen, alınan karışımın ilk karışıma oranıdır: x T = T 2 T = 1 2 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: A

1) Verilen oranları yazalım: A B = 3 5 B C = 4 7 2) İlk orandan, ortak bir katsayı ile yazalım: A = 3 k, B = 5 k 3) İkinci orandan da benzer şekilde yazalım: B = 4 m, C = 7 m 4) Her iki ifadede de B aynı madde olduğuna göre eşitleyelim: 5 k = 4 m Buradan ortak bir çarpan seçerek (örneğin) aşağıdaki gibi alabiliriz: k = 4 t, m = 5 t 5) Şimdi A, B, C miktarlarını t cinsinden bulalım: A = 3 k = 3 · 4 t = 12 t B = 5 k = 5 · 4 t = 20 t C = 7 m = 7 · 5 t = 35 t 6) Toplamın 1340 olduğu verilmişti: A + B + C = 1340 Yerine yazalım: 12 t + 20 t + 35 t = 1340 67 t = 1340 t = 1340 67 = 20 7) A maddesinin miktarı: A = 12 t = 12 · 20 = 240 8) Şık kontrolü: Bulduğumuz değer 240 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Verilen oranları yazalım: A B = 3 5 B C = 4 7 2) İlk orandan, ortak bir katsayı ile yazalım: A = 3 k, B = 5 k 3) İkinci orandan da benzer şekilde yazalım: B = 4 m, C = 7 m 4) Her iki ifadede de B aynı madde olduğuna göre eşitleyelim: 5 k = 4 m Buradan ortak bir çarpan seçerek (örneğin) aşağıdaki gibi alabiliriz: k = 4 t, m = 5 t 5) Şimdi A, B, C miktarlarını t cinsinden bulalım: A = 3 k = 3 · 4 t = 12 t B = 5 k = 5 · 4 t = 20 t C = 7 m = 7 · 5 t = 35 t 6) Toplamın 1340 olduğu verilmişti: A + B + C = 1340 Yerine yazalım: 12 t + 20 t + 35 t = 1340 67 t = 1340 t = 1340 67 = 20 7) A maddesinin miktarı: A = 12 t = 12 · 20 = 240 8) Şık kontrolü: Bulduğumuz değer 240 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Başlangıçta kaptaki toplam karışım miktarı V litre olsun. Başlangıç oranı: A: B = 5: 3 Buna göre başlangıçta: A = 5 8 V B = 3 8 V Karışımdan 11 litre alındığında, alınan karışımda da aynı oranda A ve B vardır. Alınan A ve B miktarları: A (alınan) = 11 · 5 8 = 55 8 B (alınan) = 11 · 3 8 = 33 8 11 litre alındıktan sonra kapta kalan A ve B: A = 5 8 V - 55 8 = 5 V - 55 8 B = 3 8 V - 33 8 = 3 V - 33 8 Yerine 11 litre saf A eklendiğinde yeni A miktarı: A = 5 V - 55 8 + 11 = 5 V - 55 + 88 8 = 5 V + 33 8 B miktarı ise değişmez: B = 3 V - 33 8 Yeni oran 7:2 olduğuna göre: 5 V + 33 8: 3 V - 33 8 = 7: 2 Paydalar aynı olduğu için sadeleşir: 5 V + 33 3 V - 33 = 7 2 Çapraz çarpım yapalım: 2 ( 5 V + 33 ) = 7 ( 3 V - 33 ) 10 V + 66 = 21 V - 231 297 = 11 V V = 27 Sonuç: Başlangıçta kapta 27 litre karışım vardır. Doğru seçenek B’dir.

1. Çözüm: Başlangıçta kaptaki toplam karışım miktarı V litre olsun. Başlangıç oranı: A: B = 5: 3 Buna göre başlangıçta: A = 5 8 V B = 3 8 V Karışımdan 11 litre alındığında, alınan karışımda da aynı oranda A ve B vardır. Alınan A ve B miktarları: A (alınan) = 11 · 5 8 = 55 8 B (alınan) = 11 · 3 8 = 33 8 11 litre alındıktan sonra kapta kalan A ve B: A = 5 8 V - 55 8 = 5 V - 55 8 B = 3 8 V - 33 8 = 3 V - 33 8 Yerine 11 litre saf A eklendiğinde yeni A miktarı: A = 5 V - 55 8 + 11 = 5 V - 55 + 88 8 = 5 V + 33 8 B miktarı ise değişmez: B = 3 V - 33 8 Yeni oran 7:2 olduğuna göre: 5 V + 33 8: 3 V - 33 8 = 7: 2 Paydalar aynı olduğu için sadeleşir: 5 V + 33 3 V - 33 = 7 2 Çapraz çarpım yapalım: 2 ( 5 V + 33 ) = 7 ( 3 V - 33 ) 10 V + 66 = 21 V - 231 297 = 11 V V = 27 Sonuç: Başlangıçta kapta 27 litre karışım vardır. Doğru seçenek B’dir.

Doğru cevap: A

Doğru orantıda $y/x$ sabittir. $12/4=3$ olduğundan $x=7$ için $y=21$ olur.

1. Çözüm: Doğru orantıda $y/x$ sabittir. $12/4=3$ olduğundan $x=7$ için $y=21$ olur.