9. Sınıf Matematik Oran Orantı Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir fabrikada üretilen miktar $P$ , $A$ tipi makine sayısı $m$ ile doğru, $B$ tipi makine sayısı $n$ ile ters ve çalışma süresi $t$ ile doğru orantılıdır.
$m = 6$ , $n = 4$ , $t = 5$ iken $P = 120$ elde ediliyor.
$m = 8$ ve $n = 5$ olduğunda yine $P = 120$ elde etmek için $t$ kaç olmalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Soruda verilen orantıya göre üretim miktarı; A tipi makine sayısı ile doğru, B tipi makine sayısı ile ters ve süre ile doğru orantılıdır. P = k · m · t n İlk durumda verilenleri yerine yazalım: 120 = k · 6 · 5 4 Sağ tarafı sadeleştirelim: 120 = k · 30 4 120 = k · 15 2 Buradan sabit katsayıyı bulalım: k = 120 · 2 15 k = 16 İkinci durumda yine aynı üretim miktarı isteniyor. Yeni değerleri formüle yazalım: 120 = 16 · 8 · t 5 Denklemi çözelim: 120 = 16 · 8 · t 5 120 = 128 · t 5 Her iki tarafı 5 ile çarpalım: 120 · 5 = 128 · t Buradan t değerini bulalım: t = 120 · 5 128 t = 600 128 t = 75 16 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir. t = 75 16

Çözüm: Soruda verilen orantıya göre üretim miktarı; A tipi makine sayısı ile doğru, B tipi makine sayısı ile ters ve süre ile doğru orantılıdır. P = k · m · t n İlk durumda verilenleri yerine yazalım: 120 = k · 6 · 5 4 Sağ tarafı sadeleştirelim: 120 = k · 30 4 120 = k · 15 2 Buradan sabit katsayıyı bulalım: k = 120 · 2 15 k = 16 İkinci durumda yine aynı üretim miktarı isteniyor. Yeni değerleri formüle yazalım: 120 = 16 · 8 · t 5 Denklemi çözelim: 120 = 16 · 8 · t 5 120 = 128 · t 5 Her iki tarafı 5 ile çarpalım: 120 · 5 = 128 · t Buradan t değerini bulalım: t = 120 · 5 128 t = 600 128 t = 75 16 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir. t = 75 16

Soruda verilen orantıya göre üretim miktarı; A tipi makine sayısı ile doğru, B tipi makine sayısı ile ters ve süre ile doğru orantılıdır.

P = k \cdot \frac{m \cdot t}{n}

İlk durumda verilenleri yerine yazalım:

120 = k \cdot \frac{6 \cdot 5}{4}

Sağ tarafı sadeleştirelim:

120 = k \cdot \frac{30}{4}

120 = k \cdot \frac{15}{2}

Buradan sabit katsayıyı bulalım:

k = 120 \cdot \frac{2}{15}

k = 16

İkinci durumda yine aynı üretim miktarı isteniyor. Yeni değerleri formüle yazalım:

120 = 16 \cdot \frac{8 \cdot t}{5}

Denklemi çözelim:

120 = \frac{16 \cdot 8 \cdot t}{5}

120 = \frac{128 \cdot t}{5}

Her iki tarafı $5$ ile çarpalım:

120 \cdot 5 = 128 \cdot t

Buradan $t$ değerini bulalım:

t = \frac{120 \cdot 5}{128}

t = \frac{600}{128}

t = \frac{75}{16}

Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

t = \frac{75}{16}

2. SoruÇoktan Seçmeli

A alaşımında bakır:çinko oranı $3 : 2$ , B alaşımında bakır:çinko oranı $5 : 1$ dir.
$x$ kg A ile $12$ kg B karıştırıldığında oluşan yeni alaşımda bakır:çinko oranı $7 : 2$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

$b \propto \frac{c \cdot d}{a^{2}}$ olacak şekilde bir orantı veriliyor.
$a = 3, c = 4, d = 6$ iken $b = 32$ .
$a = 6, c = 10, d = 9$ iken $b$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

$a : b = 3 : 4$ , $b : c = 5 : 6$ ve $c : d = 2 : 3$ olduğuna göre $a + d = 153$ iken $b + c$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta bulunan A ve B sıvılarının karışımında, A miktarının B miktarına oranı $\frac{3}{5}$ tir.
Bu karışımdan $16$ L alınarak yerine $16$ L saf A eklenince yeni oran $\frac{7}{3}$ oluyor.
Başlangıçtaki karışımın hacmi kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif $x$ , $y$ , $z$ sayıları için $x : y = 3 : 5$ ve $y : z = 2 : 7$ veriliyor.
Ayrıca $x + z = 60$ olduğuna göre $y$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir atölyede üretilen parça sayısı; işçi sayısı ve çalışma süresi ile doğru, bir parçanın yapım süresi ile ters orantılıdır.
$6$ işçi $5$ saatte, parça başına $10$ dakika çalışarak $90$ parça üretiyor.
Aynı atölyede $8$ işçi $3$ saatte, parça başına $12$ dakika çalışırsa kaç parça üretir?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $60$ litre tuzlu su vardır. Başlangıçta tuzun suya oranı $\frac{2}{3}$ iken, kaptan bir miktar tuzlu su boşaltılıp aynı miktarda saf su eklenince tuzun suya oranı $\frac{1}{4}$ oluyor. Kapdan kaç litre tuzlu su boşaltılmıştır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru şık kontrolü: İşlem sonunda boşaltılan miktar bulununca şıklarla karşılaştıracağız. 2) Başlangıç toplam hacim: 60 (litre) 3) Başlangıçta tuzun suya oranı: 2 3 4) Tuz miktarı ve su miktarı için: Tuz: S Su: W Verilen oran ve toplam hacim: S W = 2 3 S + W = 60 5) Orandan: S = 2 3 W Bunu toplam hacimde yerine yazalım: 2 3 W + W = 60 5 3 W = 60 W = 36 Dolayısıyla: S = 60 - 36 S = 24 6) Kaptan boşaltılan tuzlu su miktarı: x (litre) 7) Karışım homojen olduğundan, boşaltılan kısımda tuz ve su aynı oranda azalır. Kalan tuz: S ′ = S ⋅ 60 - x 60 S ′ = 24 ⋅ 60 - x 60 S ′ = 24 - 2 5 x Kalan su: W ′ = W ⋅ 60 - x 60 W ′ = 36 ⋅ 60 - x 60 W ′ = 36 - 3 5 x 8) Aynı miktarda saf su eklendiği için tuz değişmez, suya ekleme yapılır. Yeni tuz: S ″ = S ′ Yeni su: W ″ = W ′ + x Açık yazalım: S ″ = 24 - 2 5 x W ″ = 36 - 3 5 x + x W ″ = 36 + 2 5 x 9) Son durumda tuzun suya oranı: S ″ W ″ = 1 4 Yerine yazalım: 24 - 2 5 x 36 + 2 5 x = 1 4 10) İçler dışlar çarpımı: 4 ⋅ ( 24 - 2 5 x ) = 36 + 2 5 x 96 - 8 5 x = 36 + 2 5 x 60 = 10 5 x 60 = 2 x x = 30 11) Sonuç: Kaptan boşaltılan tuzlu su miktarı 30 (litre) bulunur. Bu değer şıklarda seçeneğiA1267dir. Dolayısıyla doğru cevap: A1294.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: İşlem sonunda boşaltılan miktar bulununca şıklarla karşılaştıracağız. 2) Başlangıç toplam hacim: 60 (litre) 3) Başlangıçta tuzun suya oranı: 2 3 4) Tuz miktarı ve su miktarı için: Tuz: S Su: W Verilen oran ve toplam hacim: S W = 2 3 S + W = 60 5) Orandan: S = 2 3 W Bunu toplam hacimde yerine yazalım: 2 3 W + W = 60 5 3 W = 60 W = 36 Dolayısıyla: S = 60 - 36 S = 24 6) Kaptan boşaltılan tuzlu su miktarı: x (litre) 7) Karışım homojen olduğundan, boşaltılan kısımda tuz ve su aynı oranda azalır. Kalan tuz: S ′ = S ⋅ 60 - x 60 S ′ = 24 ⋅ 60 - x 60 S ′ = 24 - 2 5 x Kalan su: W ′ = W ⋅ 60 - x 60 W ′ = 36 ⋅ 60 - x 60 W ′ = 36 - 3 5 x 8) Aynı miktarda saf su eklendiği için tuz değişmez, suya ekleme yapılır. Yeni tuz: S ″ = S ′ Yeni su: W ″ = W ′ + x Açık yazalım: S ″ = 24 - 2 5 x W ″ = 36 - 3 5 x + x W ″ = 36 + 2 5 x 9) Son durumda tuzun suya oranı: S ″ W ″ = 1 4 Yerine yazalım: 24 - 2 5 x 36 + 2 5 x = 1 4 10) İçler dışlar çarpımı: 4 ⋅ ( 24 - 2 5 x ) = 36 + 2 5 x 96 - 8 5 x = 36 + 2 5 x 60 = 10 5 x 60 = 2 x x = 30 11) Sonuç: Kaptan boşaltılan tuzlu su miktarı 30 (litre) bulunur. Bu değer şıklarda seçeneğiA1267dir. Dolayısıyla doğru cevap: A1294.

1) Doğru şık kontrolü: İşlem sonunda boşaltılan miktar bulununca şıklarla karşılaştıracağız.

2) Başlangıç toplam hacim:

60

(litre)

3) Başlangıçta tuzun suya oranı:

\frac{2}{3}

4) Tuz miktarı ve su miktarı için:

Tuz:

S

Su:

W

Verilen oran ve toplam hacim:

\frac{S}{W} = \frac{2}{3}

S + W = 60

5) Orandan:

S = \frac{2}{3} W

Bunu toplam hacimde yerine yazalım:

\frac{2}{3} W + W = 60

\frac{5}{3} W = 60

W = 36

Dolayısıyla:

S = 60 - 36

S = 24

6) Kaptan boşaltılan tuzlu su miktarı:

x

(litre)

7) Karışım homojen olduğundan, boşaltılan kısımda tuz ve su aynı oranda azalır.

Kalan tuz:

S' = S \cdot \frac{60}{-}

S' = 24 \cdot \frac{60}{-}

S' = 24 - \frac{2}{5} x

Kalan su:

W' = W \cdot \frac{60}{-}

W' = 36 \cdot \frac{60}{-}

W' = 36 - \frac{3}{5} x

8) Aynı miktarda saf su eklendiği için tuz değişmez, suya ekleme yapılır.

Yeni tuz:

S ″ = S'

Yeni su:

W ″ = W' + x

Açık yazalım:

S ″ = 24 - \frac{2}{5} x

W ″ = 36 - \frac{3}{5} x + x

W ″ = 36 + \frac{2}{5} x

9) Son durumda tuzun suya oranı:

\frac{S}{″} = \frac{1}{4}

Yerine yazalım:

\frac{24}{-} = \frac{1}{4}

10) İçler dışlar çarpımı:

4 \cdot (24 - \frac{2}{5} x) = 36 + \frac{2}{5} x

96 - \frac{8}{5} x = 36 + \frac{2}{5} x

60 = \frac{10}{5} x

60 = 2 x

x = 30

11) Sonuç: Kaptan boşaltılan tuzlu su miktarı

30

(litre) bulunur. Bu değer şıklarda

seçeneğiA4894dir.

Dolayısıyla doğru cevap: A4927.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta $A$ ve $B$ sıvıları $2 : 5$ oranında karışmıştır. Bu karışımdan $15$ litre alınıp yerine $15$ litre saf $B$ eklenince karışımdaki oran $1 : 4$ oluyor. Başlangıçta kapta toplam kaç litre karışım vardı?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Şık B’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Başlangıçtaki toplam karışım miktarına V litre diyelim. Başlangıçta karışım oranı A:B = 2:5 olduğundan başlangıç miktarları: A = 2 7 V B = 5 7 V Karışımdan 15 litre alınınca, alınan kısmın içindeki A ve B miktarları da aynı oranla azalır: \ A ( alınan ) = 2 7 · 15 = 30 7 B ( alınan ) = 5 7 · 15 = 75 7 15 litre alındıktan sonraki kap içi miktarlar: A ( kalan ) = 2 7 V - 30 7 = 2 V - 30 7 B ( kalan ) = 5 7 V - 75 7 = 5 V - 75 7 Sonra yerine 15 litre saf B ekleniyor. Bu yüzden A değişmez, B artar: A ( son ) = 2 V - 30 7 B ( son ) = 5 V - 75 7 + 15 = 5 V - 75 + 105 7 = 5 V + 30 7 Son durumda oran A:B = 1:4 olduğundan: 2 V - 30 7: 5 V + 30 7 = 1: 4 Bu, B’nin A’nın 4 katı olması demektir: 5 V + 30 7 = 4 · 2 V - 30 7 Paydaları sadeleştirip denklemi çözelim: 5 V + 30 = 8 V - 120 150 = 3 V V = 50 Başlangıçta kapta toplam 50 litre karışım varmış. Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

Çözüm: Şık B’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Başlangıçtaki toplam karışım miktarına V litre diyelim. Başlangıçta karışım oranı A:B = 2:5 olduğundan başlangıç miktarları: A = 2 7 V B = 5 7 V Karışımdan 15 litre alınınca, alınan kısmın içindeki A ve B miktarları da aynı oranla azalır: \ A ( alınan ) = 2 7 · 15 = 30 7 B ( alınan ) = 5 7 · 15 = 75 7 15 litre alındıktan sonraki kap içi miktarlar: A ( kalan ) = 2 7 V - 30 7 = 2 V - 30 7 B ( kalan ) = 5 7 V - 75 7 = 5 V - 75 7 Sonra yerine 15 litre saf B ekleniyor. Bu yüzden A değişmez, B artar: A ( son ) = 2 V - 30 7 B ( son ) = 5 V - 75 7 + 15 = 5 V - 75 + 105 7 = 5 V + 30 7 Son durumda oran A:B = 1:4 olduğundan: 2 V - 30 7: 5 V + 30 7 = 1: 4 Bu, B’nin A’nın 4 katı olması demektir: 5 V + 30 7 = 4 · 2 V - 30 7 Paydaları sadeleştirip denklemi çözelim: 5 V + 30 = 8 V - 120 150 = 3 V V = 50 Başlangıçta kapta toplam 50 litre karışım varmış. Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

Şık B’nin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Başlangıçtaki toplam karışım miktarına V litre diyelim.

Başlangıçta karışım oranı A:B = 2:5 olduğundan başlangıç miktarları:

A = \frac{2}{7} V

B = \frac{5}{7} V

Karışımdan 15 litre alınınca, alınan kısmın içindeki A ve B miktarları da aynı oranla azalır:

\ A (alınan) = \frac{2}{7} \cdot 15 = \frac{30}{7}

B (alınan) = \frac{5}{7} \cdot 15 = \frac{75}{7}

15 litre alındıktan sonraki kap içi miktarlar:

A (kalan) = \frac{2}{7} V - \frac{30}{7} = \frac{2 V - 30}{7}

B (kalan) = \frac{5}{7} V - \frac{75}{7} = \frac{5 V - 75}{7}

Sonra yerine 15 litre saf B ekleniyor. Bu yüzden A değişmez, B artar:

A (son) = \frac{2 V - 30}{7}

B (son) = \frac{5 V - 75}{7} + 15 = \frac{5 V - 75 + 105}{7} = \frac{5 V + 30}{7}

Son durumda oran A:B = 1:4 olduğundan:

\frac{2 V - 30}{7} : \frac{5 V + 30}{7} = 1 : 4

Bu, B’nin A’nın 4 katı olması demektir:

\frac{5 V + 30}{7} = 4 \cdot \frac{2 V - 30}{7}

Paydaları sadeleştirip denklemi çözelim:

5 V + 30 = 8 V - 120

150 = 3 V

V = 50

Başlangıçta kapta toplam 50 litre karışım varmış. Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$y, x$ ile doğru, $z$ nin karesi ile ters orantılıdır:
$y \propto \frac{x}{z^{2}}$
$x = 8, z = 2$ iken $y = 15$ olduğuna göre, $x = 5, z = 4$ iken $y$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Oran Orantı Testleri

9. Sınıf Oran-Orantı Testleri

Oran-Orantı Sorularında Strateji

9. Sınıf İçin Düzenli Pratik

9. Sınıf Matematik Oran Orantı Testleri

A alaşımında bakır:çinko oranı $3 : 2$ , B alaşımında bakır:çinko oranı $5 : 1$ dir.
$x$ kg A ile $12$ kg B karıştırıldığında oluşan yeni alaşımda bakır:çinko oranı $7 : 2$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

$b \propto \frac{c \cdot d}{a^{2}}$ olacak şekilde bir orantı veriliyor.
$a = 3, c = 4, d = 6$ iken $b = 32$ .
$a = 6, c = 10, d = 9$ iken $b$ kaçtır?

$a : b = 3 : 4$ , $b : c = 5 : 6$ ve $c : d = 2 : 3$ olduğuna göre $a + d = 153$ iken $b + c$ kaçtır?

Bir kapta bulunan A ve B sıvılarının karışımında, A miktarının B miktarına oranı $\frac{3}{5}$ tir.
Bu karışımdan $16$ L alınarak yerine $16$ L saf A eklenince yeni oran $\frac{7}{3}$ oluyor.
Başlangıçtaki karışımın hacmi kaç litredir?

Pozitif $x$ , $y$ , $z$ sayıları için $x : y = 3 : 5$ ve $y : z = 2 : 7$ veriliyor.
Ayrıca $x + z = 60$ olduğuna göre $y$ kaçtır?

Bir kapta $60$ litre tuzlu su vardır. Başlangıçta tuzun suya oranı $\frac{2}{3}$ iken, kaptan bir miktar tuzlu su boşaltılıp aynı miktarda saf su eklenince tuzun suya oranı $\frac{1}{4}$ oluyor. Kapdan kaç litre tuzlu su boşaltılmıştır?

Bir kapta $A$ ve $B$ sıvıları $2 : 5$ oranında karışmıştır. Bu karışımdan $15$ litre alınıp yerine $15$ litre saf $B$ eklenince karışımdaki oran $1 : 4$ oluyor. Başlangıçta kapta toplam kaç litre karışım vardı?

$y, x$ ile doğru, $z$ nin karesi ile ters orantılıdır:
$y \propto \frac{x}{z^{2}}$
$x = 8, z = 2$ iken $y = 15$ olduğuna göre, $x = 5, z = 4$ iken $y$ kaçtır?

9. Sınıf Oran-Orantı Testleri Hakkında

9. Sınıf Matematik Oran Orantı Testleri

9. Sınıf Oran-Orantı Testleri

Oran-Orantı Sorularında Strateji

9. Sınıf İçin Düzenli Pratik

9. Sınıf Matematik Oran Orantı Testleri

Bir fabrikada üretilen miktar P, A tipi makine sayısı m ile doğru, B tipi makine sayısı n ile ters ve çalışma süresi t ile doğru orantılıdır.m=6, n=4, t=5 iken P=120 elde ediliyor.m=8 ve n=5 olduğunda yine P=120 elde etmek için t kaç olmalıdır?

A alaşımında bakır:çinko oranı 3:2, B alaşımında bakır:çinko oranı 5:1 dir.x kg A ile 12 kg B karıştırıldığında oluşan yeni alaşımda bakır:çinko oranı 7:2 olduğuna göre x kaçtır?

b∝c⋅da2olacak şekilde bir orantı veriliyor.a=3,c=4,d=6ikenb=32.a=6,c=10,d=9ikenbkaçtır?

a:b=3:4, b:c=5:6 ve c:d=2:3 olduğuna göre a+d=153 iken b+c kaçtır?

Bir kapta bulunan A ve B sıvılarının karışımında, A miktarının B miktarına oranı35 tir.Bu karışımdan 16L alınarak yerine 16L saf A eklenince yeni oran 73 oluyor.Başlangıçtaki karışımın hacmi kaç litredir?

Pozitif x, y, z sayıları için x:y=3:5 ve y:z=2:7 veriliyor.Ayrıca x+z=60 olduğuna göre y kaçtır?

Bir kapta 60 litre tuzlu su vardır. Başlangıçta tuzun suya oranı 23 iken, kaptan bir miktar tuzlu su boşaltılıp aynı miktarda saf su eklenince tuzun suya oranı 14 oluyor. Kapdan kaç litre tuzlu su boşaltılmıştır?

Bir kapta A ve B sıvıları 2:5 oranında karışmıştır. Bu karışımdan 15 litre alınıp yerine 15 litre saf B eklenince karışımdaki oran 1:4 oluyor. Başlangıçta kapta toplam kaç litre karışım vardı?

y,x ile doğru, z nin karesi ile ters orantılıdır:y∝xz2x=8,z=2 iken y=15 olduğuna göre, x=5,z=4 iken y kaçtır?

9. Sınıf Oran-Orantı Testleri Hakkında

A alaşımında bakır:çinko oranı $3 : 2$ , B alaşımında bakır:çinko oranı $5 : 1$ dir.
$x$ kg A ile $12$ kg B karıştırıldığında oluşan yeni alaşımda bakır:çinko oranı $7 : 2$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

$b \propto \frac{c \cdot d}{a^{2}}$ olacak şekilde bir orantı veriliyor.
$a = 3, c = 4, d = 6$ iken $b = 32$ .
$a = 6, c = 10, d = 9$ iken $b$ kaçtır?

$a : b = 3 : 4$ , $b : c = 5 : 6$ ve $c : d = 2 : 3$ olduğuna göre $a + d = 153$ iken $b + c$ kaçtır?

Bir kapta bulunan A ve B sıvılarının karışımında, A miktarının B miktarına oranı $\frac{3}{5}$ tir.
Bu karışımdan $16$ L alınarak yerine $16$ L saf A eklenince yeni oran $\frac{7}{3}$ oluyor.
Başlangıçtaki karışımın hacmi kaç litredir?

Pozitif $x$ , $y$ , $z$ sayıları için $x : y = 3 : 5$ ve $y : z = 2 : 7$ veriliyor.
Ayrıca $x + z = 60$ olduğuna göre $y$ kaçtır?

Bir kapta $60$ litre tuzlu su vardır. Başlangıçta tuzun suya oranı $\frac{2}{3}$ iken, kaptan bir miktar tuzlu su boşaltılıp aynı miktarda saf su eklenince tuzun suya oranı $\frac{1}{4}$ oluyor. Kapdan kaç litre tuzlu su boşaltılmıştır?

Bir kapta $A$ ve $B$ sıvıları $2 : 5$ oranında karışmıştır. Bu karışımdan $15$ litre alınıp yerine $15$ litre saf $B$ eklenince karışımdaki oran $1 : 4$ oluyor. Başlangıçta kapta toplam kaç litre karışım vardı?

$y, x$ ile doğru, $z$ nin karesi ile ters orantılıdır:
$y \propto \frac{x}{z^{2}}$
$x = 8, z = 2$ iken $y = 15$ olduğuna göre, $x = 5, z = 4$ iken $y$ kaçtır?