9. Sınıf Matematik Oran Orantı Testleri

Doğru cevap: A

1) Doğru şık C mi kontrol edelim: Oranlardan denklem kurup toplamı bulacağız. 2) Başlangıçta kız sayısı 3k, erkek sayısı 5k olsun (oran verildiği için ortak katsayıyla yazarız). Bunu oranla gösterelim: Kız $Erkek = 3$5 3) Sınıftan 6 kız ayrılıyor ve sınıfa 4 erkek katılıyor. Yeni sayılar: Yeni kız sayısı = 3 k - 6 Yeni erkek sayısı = 5 k + 4 4) Yeni oran 1/2 olduğuna göre denklem: 3 k - 6 5 k + $4 = 1$ 2 5) İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 3 k - 6 ) = 1 ( 5 k + 4 ) 6) Parantezleri açalım: 6 k - $12 = 5$ k + 4 7) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 6 k - 5 $k = 4 + 12$8) Buradan k değerini bulalım: $k = 16$9) Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: $Toplam = 3$k + 5 $k = 8$k $Toplam = 8$× $16 = 128$ 10) Sonuç: Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı 128 olduğu için doğru cevap A789 ’dir.

1. Çözüm: 1) Doğru şık C mi kontrol edelim: Oranlardan denklem kurup toplamı bulacağız. 2) Başlangıçta kız sayısı 3k, erkek sayısı 5k olsun (oran verildiği için ortak katsayıyla yazarız). Bunu oranla gösterelim: Kız $Erkek = 3$5 3) Sınıftan 6 kız ayrılıyor ve sınıfa 4 erkek katılıyor. Yeni sayılar: Yeni kız sayısı = 3 k - 6 Yeni erkek sayısı = 5 k + 4 4) Yeni oran 1/2 olduğuna göre denklem: 3 k - 6 5 k + $4 = 1$ 2 5) İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 3 k - 6 ) = 1 ( 5 k + 4 ) 6) Parantezleri açalım: 6 k - $12 = 5$ k + 4 7) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 6 k - 5 $k = 4 + 12$8) Buradan k değerini bulalım: $k = 16$9) Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: $Toplam = 3$k + 5 $k = 8$k $Toplam = 8$× $16 = 128$ 10) Sonuç: Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı 128 olduğu için doğru cevap A789 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen oran: K $E = 7$5 Oranı sağlayacak şekilde kız sayısı ve erkek sayısını ortak bir katsayıyla yazalım: $K = 7$k $E = 5$k Değişimden sonra: K ′ = 7 k + 6 E ′ = 5 k − 6 Yeni oran veriliyor: 7 k + 6 5 k − $6 = 3$ 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 7 k + 6 ) = 3 ( 5 k − 6 ) Parantezleri açalım: 14 k + $12 = 15$ k − 18 Tarafları düzenleyelim: $12 + 18 = 15$ k − 14 k 30 = k Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: K + $E = 7$k + 5 $k = 12$k 12 $k = 12$⋅ $30 = 360$ Sonuç: Doğru cevap B515 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen oran: K $E = 7$5 Oranı sağlayacak şekilde kız sayısı ve erkek sayısını ortak bir katsayıyla yazalım: $K = 7$k $E = 5$k Değişimden sonra: K ′ = 7 k + 6 E ′ = 5 k − 6 Yeni oran veriliyor: 7 k + 6 5 k − $6 = 3$ 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 7 k + 6 ) = 3 ( 5 k − 6 ) Parantezleri açalım: 14 k + $12 = 15$ k − 18 Tarafları düzenleyelim: $12 + 18 = 15$ k − 14 k 30 = k Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: K + $E = 7$k + 5 $k = 12$k 12 $k = 12$⋅ $30 = 360$ Sonuç: Doğru cevap B515 seçeneğidir.

Doğru cevap: C

I. koşuldaki “oran” ifadesini denklem olarak yazalım: a + b 5 b = 7 5 Payı b ’ye bölelim: a b + 1 5 = 7 5 Buradan a b oranını bulalım: a b = 7 5 - 1 5 = 6 5 Dolayısıyla oran: a: b = 6: 5 (Kontrol) II. koşulla da tutarlı mı bakalım. Oranı denklemle yazalım: a b + a 3 = 6 7 Çapraz çarpım yapalım: 7 a = 6 b + a 3 Sağ tarafı açıp düzenleyelim: 7 a = 6 b + 2 a Benzer terimleri toplayalım: 5 a = 6 b Buradan yine aynı oran gelir: a b = 6 5 ⇒ a: b = 6: 5 Sonuç: Doğru cevap C465 şıkkıdır.

1. Çözüm: I. koşuldaki “oran” ifadesini denklem olarak yazalım: a + b 5 b = 7 5 Payı b ’ye bölelim: a b + 1 5 = 7 5 Buradan a b oranını bulalım: a b = 7 5 - 1 5 = 6 5 Dolayısıyla oran: a: b = 6: 5 (Kontrol) II. koşulla da tutarlı mı bakalım. Oranı denklemle yazalım: a b + a 3 = 6 7 Çapraz çarpım yapalım: 7 a = 6 b + a 3 Sağ tarafı açıp düzenleyelim: 7 a = 6 b + 2 a Benzer terimleri toplayalım: 5 a = 6 b Buradan yine aynı oran gelir: a b = 6 5 ⇒ a: b = 6: 5 Sonuç: Doğru cevap C465 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

1) Başlangıç oranı verildiği için miktarları ortak katsayıyla yazalım: A = 2 k, B = 3 k, C = 5 k 2) Üçüncü kaptan birinci kaba 18 birim aktarılınca yeni miktarlar: A ′ = 2 k + 18, B ′ = 3 k, C ′ = 5 k - 18 3) Yeni oran 5:3:2 olduğuna göre bir ortak çarpan ile ifade edelim: A ′ = 5 t, B ′ = 3 t, C ′ = 2 t 4) İkinci kaptan eşitleyelim (çünkü aktarım ikinci kabı değiştirmedi): 3 k = 3 t Buradan: k = t 5) Birinci kaptan denklemi yazalım ve t=k yerine k kullanalım: 2 k + 18 = 5 k Buradan: 18 = 3 k Dolayısıyla: k = 6 6) Başlangıçtaki toplam miktar: A + B + C = 2 k + 3 k + 5 k = 10 k k = 6 için: 10 k = 10 ⋅ 6 = 60 7) Sonuç: Doğru cevap D674 (60) ve verilen “B mi?” kontrolü evet, doğrudur.

1. Çözüm: 1) Başlangıç oranı verildiği için miktarları ortak katsayıyla yazalım: A = 2 k, B = 3 k, C = 5 k 2) Üçüncü kaptan birinci kaba 18 birim aktarılınca yeni miktarlar: A ′ = 2 k + 18, B ′ = 3 k, C ′ = 5 k - 18 3) Yeni oran 5:3:2 olduğuna göre bir ortak çarpan ile ifade edelim: A ′ = 5 t, B ′ = 3 t, C ′ = 2 t 4) İkinci kaptan eşitleyelim (çünkü aktarım ikinci kabı değiştirmedi): 3 k = 3 t Buradan: k = t 5) Birinci kaptan denklemi yazalım ve t=k yerine k kullanalım: 2 k + 18 = 5 k Buradan: 18 = 3 k Dolayısıyla: k = 6 6) Başlangıçtaki toplam miktar: A + B + C = 2 k + 3 k + 5 k = 10 k k = 6 için: 10 k = 10 ⋅ 6 = 60 7) Sonuç: Doğru cevap D674 (60) ve verilen “B mi?” kontrolü evet, doğrudur.

Doğru cevap: A

1) Başlangıçta asit: su oranı 3 7 olduğundan, başlangıç miktarlarını $A = 3$k, $S = 7$k şeklinde alabiliriz. 2) Başlangıç toplam hacim $T = A + S$= 3 k + 7 $k = 10$k olur. 3) Toplam hacim, başlangıca göre 3 5 oranında artıyor demek; artış miktarı T · 3 5 kadardır. Bu yüzden eklenen toplam miktar a + $w = T$· 3 $5 = 10$ k · 3 $5 = 6$ k olur. (Burada eklenen asit a, eklenen su w.) 4) Son durumda asit ve su eşit olduğuna göre A + $a = S + w$yazılır. Yerine koyarsak: $3 k + a = 7 k + w Buradan a - w = 4 k elde edilir$. 5) Şimdi elimizde iki denklem var: $a + w = 6 k a - w = 4 k Taraf tarafa toplarsak: 2 a = 10 k Buradan a = 5 k bulunur$. Sonra $w = 6$k - 5 $k = 1$k olur. 6) İstenen oran: a $w = 5$$1 = 5$ Sonuç: Doğru cevap A698 ’dir.

1. Çözüm: 1) Başlangıçta asit: su oranı 3 7 olduğundan, başlangıç miktarlarını $A = 3$k, $S = 7$k şeklinde alabiliriz. 2) Başlangıç toplam hacim $T = A + S$= 3 k + 7 $k = 10$k olur. 3) Toplam hacim, başlangıca göre 3 5 oranında artıyor demek; artış miktarı T · 3 5 kadardır. Bu yüzden eklenen toplam miktar a + $w = T$· 3 $5 = 10$ k · 3 $5 = 6$ k olur. (Burada eklenen asit a, eklenen su w.) 4) Son durumda asit ve su eşit olduğuna göre A + $a = S + w$yazılır. Yerine koyarsak: $3 k + a = 7 k + w Buradan a - w = 4 k elde edilir$. 5) Şimdi elimizde iki denklem var: $a + w = 6 k a - w = 4 k Taraf tarafa toplarsak: 2 a = 10 k Buradan a = 5 k bulunur$. Sonra $w = 6$k - 5 $k = 1$k olur. 6) İstenen oran: a $w = 5$$1 = 5$ Sonuç: Doğru cevap A698 ’dir.

Doğru cevap: B

A, B, C ekiplerinin hızları oranlı olduğundan hızları sırasıyla şöyle alınabilir: A = 2 k, B = 3 k, C = 4 k Üçü birlikte çalışırken toplam hız: A + B + C = 2 k + 3 k + 4 k = 9 k İlk aşamada üçü birlikte çalıştıkları sürede yapılan iş miktarı: 5 · 9 k = 45 k A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışır. Bu durumda hızları: B + C = 3 k + 4 k = 7 k Kalan işi bitirdikleri sürede yapılan iş (yani kalan iş): 6 · 7 k = 42 k Toplam işi W ile gösterirsek: W = 45 k + 42 k = 87 k A tek başına çalışırsa hızı 2k olduğundan, işi bitirme süresi: t = W 2 k = 87 2 Bulunan süre seçeneklerde 87 2 olduğundan doğru cevap B595 seçeneğidir.

1. Çözüm: A, B, C ekiplerinin hızları oranlı olduğundan hızları sırasıyla şöyle alınabilir: A = 2 k, B = 3 k, C = 4 k Üçü birlikte çalışırken toplam hız: A + B + C = 2 k + 3 k + 4 k = 9 k İlk aşamada üçü birlikte çalıştıkları sürede yapılan iş miktarı: 5 · 9 k = 45 k A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışır. Bu durumda hızları: B + C = 3 k + 4 k = 7 k Kalan işi bitirdikleri sürede yapılan iş (yani kalan iş): 6 · 7 k = 42 k Toplam işi W ile gösterirsek: W = 45 k + 42 k = 87 k A tek başına çalışırsa hızı 2k olduğundan, işi bitirme süresi: t = W 2 k = 87 2 Bulunan süre seçeneklerde 87 2 olduğundan doğru cevap B595 seçeneğidir.

Doğru cevap: C

1) Cevap kontrolü: Üretim hızlarını oranlardan ortak birimle yazalım. Verilen oranlar: A: B = 2: 3 B: C = 4: 5 2) İlk orana göre hızları bir katsayıyla ifade edelim. A = 2 k B = 3 k 3) İkinci orana göre de başka bir katsayıyla ifade edelim. B = 4 m C = 5 m 4) İki farklı ifadede de aynı B olduğuna göre eşitleyelim. 3 k = 4 m 5) Ortak bir parametre ile çözmek için k ve m değerlerini seçelim. k = 4 t m = 3 t 6) Bu durumda hızlar aynı ölçeğe göre: A = 2 k = 2 × 4 t = 8 t B = 3 k = 3 × 4 t = 12 t C = 5 m = 5 × 3 t = 15 t 7) Aynı sürede A ve C birlikte toplam ürün sayısı: A + C = 230 8) Yerine yazalım ve t yi bulalım. 8 t + 15 t = 230 23 t = 230 t = 10 9) İstenen: Aynı sürede B nin ürettiği ürün sayısı. B = 12 t = 12 × 10 = 120 Sonuç: Doğru seçenek C dir. B = 120

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü: Üretim hızlarını oranlardan ortak birimle yazalım. Verilen oranlar: A: B = 2: 3 B: C = 4: 5 2) İlk orana göre hızları bir katsayıyla ifade edelim. A = 2 k B = 3 k 3) İkinci orana göre de başka bir katsayıyla ifade edelim. B = 4 m C = 5 m 4) İki farklı ifadede de aynı B olduğuna göre eşitleyelim. 3 k = 4 m 5) Ortak bir parametre ile çözmek için k ve m değerlerini seçelim. k = 4 t m = 3 t 6) Bu durumda hızlar aynı ölçeğe göre: A = 2 k = 2 × 4 t = 8 t B = 3 k = 3 × 4 t = 12 t C = 5 m = 5 × 3 t = 15 t 7) Aynı sürede A ve C birlikte toplam ürün sayısı: A + C = 230 8) Yerine yazalım ve t yi bulalım. 8 t + 15 t = 230 23 t = 230 t = 10 9) İstenen: Aynı sürede B nin ürettiği ürün sayısı. B = 12 t = 12 × 10 = 120 Sonuç: Doğru seçenek C dir. B = 120

Doğru cevap: D

Birinci, ikinci, üçüncü kaptaki başlangıç miktarları sırasıyla A, B, C olsun. Verilen oranlardan: A $B = 3$4 B $C = 5$6 İlk orana göre A ve B’yi ortak bir katsayıyla yazalım: $A = 3$k,   $B = 4$k İkinci orana göre B ve C’yi yazalım: $B = 5$m,   $C = 6$m B aynı kap olduğu için eşitleyelim: 4 $k = 5$m Buradan uygun bir parametre seçelim: $k = 5$t,   $m = 4$t Şimdi A, B, C’yi t cinsinden bulalım: $A = 3$$k = 3$⋅ 5 $t = 15$t $B = 4$$k = 4$⋅ 5 $t = 20$t $C = 6$$m = 6$⋅ 4 $t = 24$t Üçüncü kaptan birinci kaba aktarım yapıldığında: A ⟶ A + $10 = 15$ t + 10 C ⟶ C − $10 = 24$ t − 10 Yeni oran: 15 t + 10 24 t − $10 = 5$ 4 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 4 ⋅ ( 15 t + 10 ) = 5 ⋅ ( 24 t − 10 ) Açalım: 60 t + $40 = 120$ t − 50 Düzenleyelim: $90 = 60$ t $t = 90$$60 = 3$ 2 İkinci kaptaki başlangıç miktarı: $B = 20$$t = 20$⋅ 3 $2 = 30$ Sonuç: Başlangıçta ikinci kaptaki miktar yukarıdaki değerdir ve bu şıkkıD966na karşılık gelir.

1. Çözüm: Birinci, ikinci, üçüncü kaptaki başlangıç miktarları sırasıyla A, B, C olsun. Verilen oranlardan: A $B = 3$4 B $C = 5$6 İlk orana göre A ve B’yi ortak bir katsayıyla yazalım: $A = 3$k,   $B = 4$k İkinci orana göre B ve C’yi yazalım: $B = 5$m,   $C = 6$m B aynı kap olduğu için eşitleyelim: 4 $k = 5$m Buradan uygun bir parametre seçelim: $k = 5$t,   $m = 4$t Şimdi A, B, C’yi t cinsinden bulalım: $A = 3$$k = 3$⋅ 5 $t = 15$t $B = 4$$k = 4$⋅ 5 $t = 20$t $C = 6$$m = 6$⋅ 4 $t = 24$t Üçüncü kaptan birinci kaba aktarım yapıldığında: A ⟶ A + $10 = 15$ t + 10 C ⟶ C − $10 = 24$ t − 10 Yeni oran: 15 t + 10 24 t − $10 = 5$ 4 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 4 ⋅ ( 15 t + 10 ) = 5 ⋅ ( 24 t − 10 ) Açalım: 60 t + $40 = 120$ t − 50 Düzenleyelim: $90 = 60$ t $t = 90$$60 = 3$ 2 İkinci kaptaki başlangıç miktarı: $B = 20$$t = 20$⋅ 3 $2 = 30$ Sonuç: Başlangıçta ikinci kaptaki miktar yukarıdaki değerdir ve bu şıkkıD966na karşılık gelir.

Doğru cevap: A

Önce verilen oranlardan bilye sayıları arasında orantı kurup ortak bir parametreyle yazalım. Kırmızı ile mavi oranı: R $B = 5$7 Buradan: $R = 5$k, $B = 7$k Mavi ile yeşil oranı: B $G = 3$4 Buradan: $B = 3$m, $G = 4$m Şimdi iki ifadede de B aynı olduğuna göre eşitleyelim: 7 $k = 3$m Ortak kat üzerinden seçelim: $B = 21$t olsun. Böylece: $B = 21$t Bu durumda $B=7$k olduğundan: 7 $k = 21$t ⇒ $k = 3$t Dolayısıyla kırmızı sayısı: $R = 5$$k = 5$× 3 $t = 15$t Ayrıca $B=3$m olduğundan: 3 $m = 21$t ⇒ $m = 7$t Dolayısıyla yeşil sayısı: $G = 4$$m = 4$× 7 $t = 28$t Toplam bilye sayısı 320 verildiğine göre: R + B + $G = 320$Yerine yazalım: 15 t + 21 t + 28 $t = 320$Toplayalım: 64 $t = 320$Buradan: $t = 5$Başlangıçta bilye sayıları: $R = 15$× $5 = 75$ $B = 21$× $5 = 105$ $G = 28$× $5 = 140$ Kutuya x tane kırmızı eklenince yeni oran: R + x $B = 4$5 Yerine koyup çözelim: 75 + x $105 = 4$ 5 İçler-dışlar çarpımı: 5 ( 75 + x ) = 4 × 105 Sağ tarafı hesaplayalım: 5 ( 75 + x ) = 420 dağıtalım: 375 + 5 $x = 420$Buradan: 5 $x = 45$⇒ $x = 9$Sonuç: Doğru cevap A1059 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce verilen oranlardan bilye sayıları arasında orantı kurup ortak bir parametreyle yazalım. Kırmızı ile mavi oranı: R $B = 5$7 Buradan: $R = 5$k, $B = 7$k Mavi ile yeşil oranı: B $G = 3$4 Buradan: $B = 3$m, $G = 4$m Şimdi iki ifadede de B aynı olduğuna göre eşitleyelim: 7 $k = 3$m Ortak kat üzerinden seçelim: $B = 21$t olsun. Böylece: $B = 21$t Bu durumda $B=7$k olduğundan: 7 $k = 21$t ⇒ $k = 3$t Dolayısıyla kırmızı sayısı: $R = 5$$k = 5$× 3 $t = 15$t Ayrıca $B=3$m olduğundan: 3 $m = 21$t ⇒ $m = 7$t Dolayısıyla yeşil sayısı: $G = 4$$m = 4$× 7 $t = 28$t Toplam bilye sayısı 320 verildiğine göre: R + B + $G = 320$Yerine yazalım: 15 t + 21 t + 28 $t = 320$Toplayalım: 64 $t = 320$Buradan: $t = 5$Başlangıçta bilye sayıları: $R = 15$× $5 = 75$ $B = 21$× $5 = 105$ $G = 28$× $5 = 140$ Kutuya x tane kırmızı eklenince yeni oran: R + x $B = 4$5 Yerine koyup çözelim: 75 + x $105 = 4$ 5 İçler-dışlar çarpımı: 5 ( 75 + x ) = 4 × 105 Sağ tarafı hesaplayalım: 5 ( 75 + x ) = 420 dağıtalım: 375 + 5 $x = 420$Buradan: 5 $x = 45$⇒ $x = 9$Sonuç: Doğru cevap A1059 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

1) Başlangıç oranına göre kız ve erkek sayıları aynı katsayı ile yazılır: $K = 5$k, $E = 7$k 2) Değişimlerden sonra yeni kız ve erkek sayıları: K ′ = 5 k + 6, E ′ = 7 k - 8 3) Yeni oran 3:4 olduğundan oran-denklem kurulur: 5 k + 6 7 k - $8 = 3$ 4 4) İçler-dışlar çarpımı yapılır: 4 ( 5 k + 6 ) = 3 ( 7 k - 8 ) 5) Parantezler açılır: 20 k + $24 = 21$ k - 24 6) k bulunur: $24 + 24 = 21$ k - 20 k 48 = k 7) Başlangıç toplam öğrenci sayısı: $T = K + E$= 5 k + 7 $k = 12$k $T = 12$× $48 = 576$ Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: 1) Başlangıç oranına göre kız ve erkek sayıları aynı katsayı ile yazılır: $K = 5$k, $E = 7$k 2) Değişimlerden sonra yeni kız ve erkek sayıları: K ′ = 5 k + 6, E ′ = 7 k - 8 3) Yeni oran 3:4 olduğundan oran-denklem kurulur: 5 k + 6 7 k - $8 = 3$ 4 4) İçler-dışlar çarpımı yapılır: 4 ( 5 k + 6 ) = 3 ( 7 k - 8 ) 5) Parantezler açılır: 20 k + $24 = 21$ k - 24 6) k bulunur: $24 + 24 = 21$ k - 20 k 48 = k 7) Başlangıç toplam öğrenci sayısı: $T = K + E$= 5 k + 7 $k = 12$k $T = 12$× $48 = 576$ Sonuç: Doğru cevap B ’dir.