9. Sınıf Matematik Oran Orantı Testleri

Doğru cevap: A

1) Doğru şık C mi kontrol edelim: Oranlardan denklem kurup toplamı bulacağız. 2) Başlangıçta kız sayısı 3k, erkek sayısı 5k olsun (oran verildiği için ortak katsayıyla yazarız). Bunu oranla gösterelim: Kız Erkek = 3 5 3) Sınıftan 6 kız ayrılıyor ve sınıfa 4 erkek katılıyor. Yeni sayılar: Yeni kız sayısı = 3 k - 6 Yeni erkek sayısı = 5 k + 4 4) Yeni oran 1/2 olduğuna göre denklem: 3 k - 6 5 k + 4 = 1 2 5) İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 3 k - 6 ) = 1 ( 5 k + 4 ) 6) Parantezleri açalım: 6 k - 12 = 5 k + 4 7) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 6 k - 5 k = 4 + 12 8) Buradan k değerini bulalım: k = 16 9) Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: Toplam = 3 k + 5 k = 8 k Toplam = 8 × 16 = 128 10) Sonuç: Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı 128 olduğu için doğru cevap A789 ’dir.

1. Çözüm: 1) Doğru şık C mi kontrol edelim: Oranlardan denklem kurup toplamı bulacağız. 2) Başlangıçta kız sayısı 3k, erkek sayısı 5k olsun (oran verildiği için ortak katsayıyla yazarız). Bunu oranla gösterelim: Kız Erkek = 3 5 3) Sınıftan 6 kız ayrılıyor ve sınıfa 4 erkek katılıyor. Yeni sayılar: Yeni kız sayısı = 3 k - 6 Yeni erkek sayısı = 5 k + 4 4) Yeni oran 1/2 olduğuna göre denklem: 3 k - 6 5 k + 4 = 1 2 5) İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 3 k - 6 ) = 1 ( 5 k + 4 ) 6) Parantezleri açalım: 6 k - 12 = 5 k + 4 7) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 6 k - 5 k = 4 + 12 8) Buradan k değerini bulalım: k = 16 9) Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: Toplam = 3 k + 5 k = 8 k Toplam = 8 × 16 = 128 10) Sonuç: Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı 128 olduğu için doğru cevap A789 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen oran: K E = 7 5 Oranı sağlayacak şekilde kız sayısı ve erkek sayısını ortak bir katsayıyla yazalım: K = 7 k E = 5 k Değişimden sonra: K ′ = 7 k + 6 E ′ = 5 k − 6 Yeni oran veriliyor: 7 k + 6 5 k − 6 = 3 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 7 k + 6 ) = 3 ( 5 k − 6 ) Parantezleri açalım: 14 k + 12 = 15 k − 18 Tarafları düzenleyelim: 12 + 18 = 15 k − 14 k 30 = k Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: K + E = 7 k + 5 k = 12 k 12 k = 12 ⋅ 30 = 360 Sonuç: Doğru cevap B515 seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilen oran: K E = 7 5 Oranı sağlayacak şekilde kız sayısı ve erkek sayısını ortak bir katsayıyla yazalım: K = 7 k E = 5 k Değişimden sonra: K ′ = 7 k + 6 E ′ = 5 k − 6 Yeni oran veriliyor: 7 k + 6 5 k − 6 = 3 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 7 k + 6 ) = 3 ( 5 k − 6 ) Parantezleri açalım: 14 k + 12 = 15 k − 18 Tarafları düzenleyelim: 12 + 18 = 15 k − 14 k 30 = k Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: K + E = 7 k + 5 k = 12 k 12 k = 12 ⋅ 30 = 360 Sonuç: Doğru cevap B515 seçeneğidir.

Doğru cevap: C

I. koşuldaki “oran” ifadesini denklem olarak yazalım: a + b 5 b = 7 5 Payı b ’ye bölelim: a b + 1 5 = 7 5 Buradan a b oranını bulalım: a b = 7 5 - 1 5 = 6 5 Dolayısıyla oran: a: b = 6: 5 (Kontrol) II. koşulla da tutarlı mı bakalım. Oranı denklemle yazalım: a b + a 3 = 6 7 Çapraz çarpım yapalım: 7 a = 6 b + a 3 Sağ tarafı açıp düzenleyelim: 7 a = 6 b + 2 a Benzer terimleri toplayalım: 5 a = 6 b Buradan yine aynı oran gelir: a b = 6 5 ⇒ a: b = 6: 5 Sonuç: Doğru cevap C465 şıkkıdır.

1. Çözüm: I. koşuldaki “oran” ifadesini denklem olarak yazalım: a + b 5 b = 7 5 Payı b ’ye bölelim: a b + 1 5 = 7 5 Buradan a b oranını bulalım: a b = 7 5 - 1 5 = 6 5 Dolayısıyla oran: a: b = 6: 5 (Kontrol) II. koşulla da tutarlı mı bakalım. Oranı denklemle yazalım: a b + a 3 = 6 7 Çapraz çarpım yapalım: 7 a = 6 b + a 3 Sağ tarafı açıp düzenleyelim: 7 a = 6 b + 2 a Benzer terimleri toplayalım: 5 a = 6 b Buradan yine aynı oran gelir: a b = 6 5 ⇒ a: b = 6: 5 Sonuç: Doğru cevap C465 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

1) Başlangıç oranı verildiği için miktarları ortak katsayıyla yazalım: A = 2 k, B = 3 k, C = 5 k 2) Üçüncü kaptan birinci kaba 18 birim aktarılınca yeni miktarlar: A ′ = 2 k + 18, B ′ = 3 k, C ′ = 5 k - 18 3) Yeni oran 5:3:2 olduğuna göre bir ortak çarpan ile ifade edelim: A ′ = 5 t, B ′ = 3 t, C ′ = 2 t 4) İkinci kaptan eşitleyelim (çünkü aktarım ikinci kabı değiştirmedi): 3 k = 3 t Buradan: k = t 5) Birinci kaptan denklemi yazalım ve t=k yerine k kullanalım: 2 k + 18 = 5 k Buradan: 18 = 3 k Dolayısıyla: k = 6 6) Başlangıçtaki toplam miktar: A + B + C = 2 k + 3 k + 5 k = 10 k k = 6 için: 10 k = 10 ⋅ 6 = 60 7) Sonuç: Doğru cevap D674 (60) ve verilen “B mi?” kontrolü evet, doğrudur.

1. Çözüm: 1) Başlangıç oranı verildiği için miktarları ortak katsayıyla yazalım: A = 2 k, B = 3 k, C = 5 k 2) Üçüncü kaptan birinci kaba 18 birim aktarılınca yeni miktarlar: A ′ = 2 k + 18, B ′ = 3 k, C ′ = 5 k - 18 3) Yeni oran 5:3:2 olduğuna göre bir ortak çarpan ile ifade edelim: A ′ = 5 t, B ′ = 3 t, C ′ = 2 t 4) İkinci kaptan eşitleyelim (çünkü aktarım ikinci kabı değiştirmedi): 3 k = 3 t Buradan: k = t 5) Birinci kaptan denklemi yazalım ve t=k yerine k kullanalım: 2 k + 18 = 5 k Buradan: 18 = 3 k Dolayısıyla: k = 6 6) Başlangıçtaki toplam miktar: A + B + C = 2 k + 3 k + 5 k = 10 k k = 6 için: 10 k = 10 ⋅ 6 = 60 7) Sonuç: Doğru cevap D674 (60) ve verilen “B mi?” kontrolü evet, doğrudur.

Doğru cevap: A

1) Başlangıçta asit: su oranı 3 7 olduğundan, başlangıç miktarlarını A = 3 k, S = 7 k şeklinde alabiliriz. 2) Başlangıç toplam hacim T = A + S = 3 k + 7 k = 10 k olur. 3) Toplam hacim, başlangıca göre 3 5 oranında artıyor demek; artış miktarı T · 3 5 kadardır. Bu yüzden eklenen toplam miktar a + w = T · 3 5 = 10 k · 3 5 = 6 k olur. (Burada eklenen asit a, eklenen su w.) 4) Son durumda asit ve su eşit olduğuna göre A + a = S + w yazılır. Yerine koyarsak: 3 k + a = 7 k + w Buradan a - w = 4 k elde edilir. 5) Şimdi elimizde iki denklem var: a + w = 6 k a - w = 4 k Taraf tarafa toplarsak: 2 a = 10 k Buradan a = 5 k bulunur. Sonra w = 6 k - 5 k = 1 k olur. 6) İstenen oran: a w = 5 1 = 5 Sonuç: Doğru cevap A698 ’dir.

1. Çözüm: 1) Başlangıçta asit: su oranı 3 7 olduğundan, başlangıç miktarlarını A = 3 k, S = 7 k şeklinde alabiliriz. 2) Başlangıç toplam hacim T = A + S = 3 k + 7 k = 10 k olur. 3) Toplam hacim, başlangıca göre 3 5 oranında artıyor demek; artış miktarı T · 3 5 kadardır. Bu yüzden eklenen toplam miktar a + w = T · 3 5 = 10 k · 3 5 = 6 k olur. (Burada eklenen asit a, eklenen su w.) 4) Son durumda asit ve su eşit olduğuna göre A + a = S + w yazılır. Yerine koyarsak: 3 k + a = 7 k + w Buradan a - w = 4 k elde edilir. 5) Şimdi elimizde iki denklem var: a + w = 6 k a - w = 4 k Taraf tarafa toplarsak: 2 a = 10 k Buradan a = 5 k bulunur. Sonra w = 6 k - 5 k = 1 k olur. 6) İstenen oran: a w = 5 1 = 5 Sonuç: Doğru cevap A698 ’dir.

Doğru cevap: B

A, B, C ekiplerinin hızları oranlı olduğundan hızları sırasıyla şöyle alınabilir: A = 2 k, B = 3 k, C = 4 k Üçü birlikte çalışırken toplam hız: A + B + C = 2 k + 3 k + 4 k = 9 k İlk aşamada üçü birlikte çalıştıkları sürede yapılan iş miktarı: 5 · 9 k = 45 k A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışır. Bu durumda hızları: B + C = 3 k + 4 k = 7 k Kalan işi bitirdikleri sürede yapılan iş (yani kalan iş): 6 · 7 k = 42 k Toplam işi W ile gösterirsek: W = 45 k + 42 k = 87 k A tek başına çalışırsa hızı 2k olduğundan, işi bitirme süresi: t = W 2 k = 87 2 Bulunan süre seçeneklerde 87 2 olduğundan doğru cevap B595 seçeneğidir.

1. Çözüm: A, B, C ekiplerinin hızları oranlı olduğundan hızları sırasıyla şöyle alınabilir: A = 2 k, B = 3 k, C = 4 k Üçü birlikte çalışırken toplam hız: A + B + C = 2 k + 3 k + 4 k = 9 k İlk aşamada üçü birlikte çalıştıkları sürede yapılan iş miktarı: 5 · 9 k = 45 k A ayrıldıktan sonra B ve C birlikte çalışır. Bu durumda hızları: B + C = 3 k + 4 k = 7 k Kalan işi bitirdikleri sürede yapılan iş (yani kalan iş): 6 · 7 k = 42 k Toplam işi W ile gösterirsek: W = 45 k + 42 k = 87 k A tek başına çalışırsa hızı 2k olduğundan, işi bitirme süresi: t = W 2 k = 87 2 Bulunan süre seçeneklerde 87 2 olduğundan doğru cevap B595 seçeneğidir.

Doğru cevap: C

1) Cevap kontrolü: Üretim hızlarını oranlardan ortak birimle yazalım. Verilen oranlar: A: B = 2: 3 B: C = 4: 5 2) İlk orana göre hızları bir katsayıyla ifade edelim. A = 2 k B = 3 k 3) İkinci orana göre de başka bir katsayıyla ifade edelim. B = 4 m C = 5 m 4) İki farklı ifadede de aynı B olduğuna göre eşitleyelim. 3 k = 4 m 5) Ortak bir parametre ile çözmek için k ve m değerlerini seçelim. k = 4 t m = 3 t 6) Bu durumda hızlar aynı ölçeğe göre: A = 2 k = 2 × 4 t = 8 t B = 3 k = 3 × 4 t = 12 t C = 5 m = 5 × 3 t = 15 t 7) Aynı sürede A ve C birlikte toplam ürün sayısı: A + C = 230 8) Yerine yazalım ve t yi bulalım. 8 t + 15 t = 230 23 t = 230 t = 10 9) İstenen: Aynı sürede B nin ürettiği ürün sayısı. B = 12 t = 12 × 10 = 120 Sonuç: Doğru seçenek C dir. B = 120

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü: Üretim hızlarını oranlardan ortak birimle yazalım. Verilen oranlar: A: B = 2: 3 B: C = 4: 5 2) İlk orana göre hızları bir katsayıyla ifade edelim. A = 2 k B = 3 k 3) İkinci orana göre de başka bir katsayıyla ifade edelim. B = 4 m C = 5 m 4) İki farklı ifadede de aynı B olduğuna göre eşitleyelim. 3 k = 4 m 5) Ortak bir parametre ile çözmek için k ve m değerlerini seçelim. k = 4 t m = 3 t 6) Bu durumda hızlar aynı ölçeğe göre: A = 2 k = 2 × 4 t = 8 t B = 3 k = 3 × 4 t = 12 t C = 5 m = 5 × 3 t = 15 t 7) Aynı sürede A ve C birlikte toplam ürün sayısı: A + C = 230 8) Yerine yazalım ve t yi bulalım. 8 t + 15 t = 230 23 t = 230 t = 10 9) İstenen: Aynı sürede B nin ürettiği ürün sayısı. B = 12 t = 12 × 10 = 120 Sonuç: Doğru seçenek C dir. B = 120

Doğru cevap: D

Birinci, ikinci, üçüncü kaptaki başlangıç miktarları sırasıyla A, B, C olsun. Verilen oranlardan: A B = 3 4 B C = 5 6 İlk orana göre A ve B’yi ortak bir katsayıyla yazalım: A = 3 k,   B = 4 k İkinci orana göre B ve C’yi yazalım: B = 5 m,   C = 6 m B aynı kap olduğu için eşitleyelim: 4 k = 5 m Buradan uygun bir parametre seçelim: k = 5 t,   m = 4 t Şimdi A, B, C’yi t cinsinden bulalım: A = 3 k = 3 ⋅ 5 t = 15 t B = 4 k = 4 ⋅ 5 t = 20 t C = 6 m = 6 ⋅ 4 t = 24 t Üçüncü kaptan birinci kaba aktarım yapıldığında: A ⟶ A + 10 = 15 t + 10 C ⟶ C − 10 = 24 t − 10 Yeni oran: 15 t + 10 24 t − 10 = 5 4 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 4 ⋅ ( 15 t + 10 ) = 5 ⋅ ( 24 t − 10 ) Açalım: 60 t + 40 = 120 t − 50 Düzenleyelim: 90 = 60 t t = 90 60 = 3 2 İkinci kaptaki başlangıç miktarı: B = 20 t = 20 ⋅ 3 2 = 30 Sonuç: Başlangıçta ikinci kaptaki miktar yukarıdaki değerdir ve bu şıkkıD966na karşılık gelir.

1. Çözüm: Birinci, ikinci, üçüncü kaptaki başlangıç miktarları sırasıyla A, B, C olsun. Verilen oranlardan: A B = 3 4 B C = 5 6 İlk orana göre A ve B’yi ortak bir katsayıyla yazalım: A = 3 k,   B = 4 k İkinci orana göre B ve C’yi yazalım: B = 5 m,   C = 6 m B aynı kap olduğu için eşitleyelim: 4 k = 5 m Buradan uygun bir parametre seçelim: k = 5 t,   m = 4 t Şimdi A, B, C’yi t cinsinden bulalım: A = 3 k = 3 ⋅ 5 t = 15 t B = 4 k = 4 ⋅ 5 t = 20 t C = 6 m = 6 ⋅ 4 t = 24 t Üçüncü kaptan birinci kaba aktarım yapıldığında: A ⟶ A + 10 = 15 t + 10 C ⟶ C − 10 = 24 t − 10 Yeni oran: 15 t + 10 24 t − 10 = 5 4 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 4 ⋅ ( 15 t + 10 ) = 5 ⋅ ( 24 t − 10 ) Açalım: 60 t + 40 = 120 t − 50 Düzenleyelim: 90 = 60 t t = 90 60 = 3 2 İkinci kaptaki başlangıç miktarı: B = 20 t = 20 ⋅ 3 2 = 30 Sonuç: Başlangıçta ikinci kaptaki miktar yukarıdaki değerdir ve bu şıkkıD966na karşılık gelir.

Doğru cevap: A

Önce verilen oranlardan bilye sayıları arasında orantı kurup ortak bir parametreyle yazalım. Kırmızı ile mavi oranı: R B = 5 7 Buradan: R = 5 k, B = 7 k Mavi ile yeşil oranı: B G = 3 4 Buradan: B = 3 m, G = 4 m Şimdi iki ifadede de B aynı olduğuna göre eşitleyelim: 7 k = 3 m Ortak kat üzerinden seçelim: B = 21t olsun. Böylece: B = 21 t Bu durumda B=7k olduğundan: 7 k = 21 t ⇒ k = 3 t Dolayısıyla kırmızı sayısı: R = 5 k = 5 × 3 t = 15 t Ayrıca B=3m olduğundan: 3 m = 21 t ⇒ m = 7 t Dolayısıyla yeşil sayısı: G = 4 m = 4 × 7 t = 28 t Toplam bilye sayısı 320 verildiğine göre: R + B + G = 320 Yerine yazalım: 15 t + 21 t + 28 t = 320 Toplayalım: 64 t = 320 Buradan: t = 5 Başlangıçta bilye sayıları: R = 15 × 5 = 75 B = 21 × 5 = 105 G = 28 × 5 = 140 Kutuya x tane kırmızı eklenince yeni oran: R + x B = 4 5 Yerine koyup çözelim: 75 + x 105 = 4 5 İçler-dışlar çarpımı: 5 ( 75 + x ) = 4 × 105 Sağ tarafı hesaplayalım: 5 ( 75 + x ) = 420 dağıtalım: 375 + 5 x = 420 Buradan: 5 x = 45 ⇒ x = 9 Sonuç: Doğru cevap A1059 şıkkıdır.

1. Çözüm: Önce verilen oranlardan bilye sayıları arasında orantı kurup ortak bir parametreyle yazalım. Kırmızı ile mavi oranı: R B = 5 7 Buradan: R = 5 k, B = 7 k Mavi ile yeşil oranı: B G = 3 4 Buradan: B = 3 m, G = 4 m Şimdi iki ifadede de B aynı olduğuna göre eşitleyelim: 7 k = 3 m Ortak kat üzerinden seçelim: B = 21t olsun. Böylece: B = 21 t Bu durumda B=7k olduğundan: 7 k = 21 t ⇒ k = 3 t Dolayısıyla kırmızı sayısı: R = 5 k = 5 × 3 t = 15 t Ayrıca B=3m olduğundan: 3 m = 21 t ⇒ m = 7 t Dolayısıyla yeşil sayısı: G = 4 m = 4 × 7 t = 28 t Toplam bilye sayısı 320 verildiğine göre: R + B + G = 320 Yerine yazalım: 15 t + 21 t + 28 t = 320 Toplayalım: 64 t = 320 Buradan: t = 5 Başlangıçta bilye sayıları: R = 15 × 5 = 75 B = 21 × 5 = 105 G = 28 × 5 = 140 Kutuya x tane kırmızı eklenince yeni oran: R + x B = 4 5 Yerine koyup çözelim: 75 + x 105 = 4 5 İçler-dışlar çarpımı: 5 ( 75 + x ) = 4 × 105 Sağ tarafı hesaplayalım: 5 ( 75 + x ) = 420 dağıtalım: 375 + 5 x = 420 Buradan: 5 x = 45 ⇒ x = 9 Sonuç: Doğru cevap A1059 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

1) Başlangıç oranına göre kız ve erkek sayıları aynı katsayı ile yazılır: K = 5 k, E = 7 k 2) Değişimlerden sonra yeni kız ve erkek sayıları: K ′ = 5 k + 6, E ′ = 7 k - 8 3) Yeni oran 3:4 olduğundan oran-denklem kurulur: 5 k + 6 7 k - 8 = 3 4 4) İçler-dışlar çarpımı yapılır: 4 ( 5 k + 6 ) = 3 ( 7 k - 8 ) 5) Parantezler açılır: 20 k + 24 = 21 k - 24 6) k bulunur: 24 + 24 = 21 k - 20 k 48 = k 7) Başlangıç toplam öğrenci sayısı: T = K + E = 5 k + 7 k = 12 k T = 12 × 48 = 576 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: 1) Başlangıç oranına göre kız ve erkek sayıları aynı katsayı ile yazılır: K = 5 k, E = 7 k 2) Değişimlerden sonra yeni kız ve erkek sayıları: K ′ = 5 k + 6, E ′ = 7 k - 8 3) Yeni oran 3:4 olduğundan oran-denklem kurulur: 5 k + 6 7 k - 8 = 3 4 4) İçler-dışlar çarpımı yapılır: 4 ( 5 k + 6 ) = 3 ( 7 k - 8 ) 5) Parantezler açılır: 20 k + 24 = 21 k - 24 6) k bulunur: 24 + 24 = 21 k - 20 k 48 = k 7) Başlangıç toplam öğrenci sayısı: T = K + E = 5 k + 7 k = 12 k T = 12 × 48 = 576 Sonuç: Doğru cevap B ’dir.