9. Sınıf Matematik Oran Orantı Testleri

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü: Şekerin una oranı aşağıdaki gibidir. 3 5 Toplam karışım kütlesi: 64 Hesap sonunda şeker kütlesi 24 çıktığı için doğru cevap C135 ’dir. 2) Oranı parça mantığıyla yazalım: Şeker: Un 3: 5 Toplam parça sayısı: 3 + 5 = 8 3) Toplam kütleye göre bir parçanın kaç kilogram olduğunu bulalım: Toplam 8 parça, toplam kütleye eşittir. 8 k = 64 Buradan k: k = 64 8 = 8 4) Şeker 3 parça olduğuna göre şeker kütlesi: 3 k = 3 · 8 = 24 Sonuç: Şeker miktarı 24 kilogramdır. Doğru seçenek: C476.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Şekerin una oranı aşağıdaki gibidir. 3 5 Toplam karışım kütlesi: 64 Hesap sonunda şeker kütlesi 24 çıktığı için doğru cevap C135 ’dir. 2) Oranı parça mantığıyla yazalım: Şeker: Un 3: 5 Toplam parça sayısı: 3 + 5 = 8 3) Toplam kütleye göre bir parçanın kaç kilogram olduğunu bulalım: Toplam 8 parça, toplam kütleye eşittir. 8 k = 64 Buradan k: k = 64 8 = 8 4) Şeker 3 parça olduğuna göre şeker kütlesi: 3 k = 3 · 8 = 24 Sonuç: Şeker miktarı 24 kilogramdır. Doğru seçenek: C476.

Doğru cevap: D

Oran bilgisi: Su: Şurup = 3: 2 Toplam parça sayısı: 3 + 2 = 5 Karışımın toplam hacmi eşit parçalara bölünürse, bir parçanın hacmi: 25 5 = 5 L Şurup miktarı, şurup parçası sayısı kadar parça hacmidir: 2 × 5 L = 10 L Sonuç: Şurup miktarı = 10 L Bu değer seçeneklerde şıkkıD272dır; dolayısıyla doğru cevap D296 ’dir.

1. Çözüm: Oran bilgisi: Su: Şurup = 3: 2 Toplam parça sayısı: 3 + 2 = 5 Karışımın toplam hacmi eşit parçalara bölünürse, bir parçanın hacmi: 25 5 = 5 L Şurup miktarı, şurup parçası sayısı kadar parça hacmidir: 2 × 5 L = 10 L Sonuç: Şurup miktarı = 10 L Bu değer seçeneklerde şıkkıD272dır; dolayısıyla doğru cevap D296 ’dir.

Doğru cevap: A

Verilenler: a b = 2 3 a + c b + c = 5 6 İlk orandan pay ve paydayı ortak bir katsayı ile yazalım: a = 2 k b = 3 k İkinci oranda yerine yazıp çözelim: 2 k + c 3 k + c = 5 6 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 6 ( 2 k + c ) = 5 ( 3 k + c ) Parantezleri açalım: 12 k + 6 c = 15 k + 5 c Taraf tarafa düzenleyelim: 6 c - 5 c = 15 k - 12 k c = 3 k İstenen oran: c a = 3 k 2 k c a = 3 2 Sonuç: Doğru cevap A381 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenler: a b = 2 3 a + c b + c = 5 6 İlk orandan pay ve paydayı ortak bir katsayı ile yazalım: a = 2 k b = 3 k İkinci oranda yerine yazıp çözelim: 2 k + c 3 k + c = 5 6 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 6 ( 2 k + c ) = 5 ( 3 k + c ) Parantezleri açalım: 12 k + 6 c = 15 k + 5 c Taraf tarafa düzenleyelim: 6 c - 5 c = 15 k - 12 k c = 3 k İstenen oran: c a = 3 k 2 k c a = 3 2 Sonuç: Doğru cevap A381 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen oranı kullanarak başlangıçtaki erkek ve kız öğrenci sayılarını ortak bir katsayı ile yazalım: Erkek = 5 ⁢ k, Kız = 7 ⁢ k Daha sonra erkek sayısı artıyor, kız sayısı azalıyor: Yeni erkek = 5 ⁢ k + 6, Yeni kız = 7 ⁢ k - 2 Yeni oran verildiğine göre denklem kuralım: 5 ⁢ k + 6 7 ⁢ k - 2 = 3 4 İçler dışlar çarpımı yapalım: 4 ⁢ ( 5 ⁢ k + 6 ) = 3 ⁢ ( 7 ⁢ k - 2 ) Denklemi açıp çözelim: 20 ⁢ k + 24 = 21 ⁢ k - 6 24 + 6 = 21 ⁢ k - 20 ⁢ k 30 = k Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: Toplam = 5 ⁢ k + 7 ⁢ k = 12 ⁢ k = 12 ⁢ 30 = 360 Sonuç olarak doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: Verilen oranı kullanarak başlangıçtaki erkek ve kız öğrenci sayılarını ortak bir katsayı ile yazalım: Erkek = 5 ⁢ k, Kız = 7 ⁢ k Daha sonra erkek sayısı artıyor, kız sayısı azalıyor: Yeni erkek = 5 ⁢ k + 6, Yeni kız = 7 ⁢ k - 2 Yeni oran verildiğine göre denklem kuralım: 5 ⁢ k + 6 7 ⁢ k - 2 = 3 4 İçler dışlar çarpımı yapalım: 4 ⁢ ( 5 ⁢ k + 6 ) = 3 ⁢ ( 7 ⁢ k - 2 ) Denklemi açıp çözelim: 20 ⁢ k + 24 = 21 ⁢ k - 6 24 + 6 = 21 ⁢ k - 20 ⁢ k 30 = k Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: Toplam = 5 ⁢ k + 7 ⁢ k = 12 ⁢ k = 12 ⁢ 30 = 360 Sonuç olarak doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

1) Verilen süreler: t A = 6 t B = 10 2) Birim zamanda yaptıkları iş (iş hızları): r A = 1 6 r B = 1 10 3) Birlikte iş hızları: r = r A + r B r = 1 6 + 1 10 r = 5 30 + 3 30 = 8 30 = 4 15 4) İşi bitirme süresi (toplam iş / hız): T = 1 r T = 1 4 15 = 15 4 = 3 3 4 5) Şık kontrolü: Bulunan süre 3 3 4 olduğu için doğru cevap C309’dir.

1. Çözüm: 1) Verilen süreler: t A = 6 t B = 10 2) Birim zamanda yaptıkları iş (iş hızları): r A = 1 6 r B = 1 10 3) Birlikte iş hızları: r = r A + r B r = 1 6 + 1 10 r = 5 30 + 3 30 = 8 30 = 4 15 4) İşi bitirme süresi (toplam iş / hız): T = 1 r T = 1 4 15 = 15 4 = 3 3 4 5) Şık kontrolü: Bulunan süre 3 3 4 olduğu için doğru cevap C309’dir.

Doğru cevap: D

Başlangıçta kız sayısı G, erkek sayısı E olsun. Oran verildiğine göre: G E = 5 7 Buradan kız ve erkek sayıları ortak bir katsayıyla yazılır: G = 5 k E = 7 k Başlangıç sınıf mevcudu: T = G + E = 5 k + 7 k = 12 k Sınıfa katılan 9 öğrencinin kız/erkek oranı: katılan kız katılan erkek = 2 1 Oran toplamı: 2 + 1 = 3 Toplam 9 öğrenci olduğuna göre her bir oran birimi: 9 3 = 3 Katılan kız ve erkek sayıları: katılan kız = 2 · 3 = 6 katılan erkek = 1 · 3 = 3 Katılımdan sonra oran 3/4 oluyor: G E = 3 4 Yeni kız sayısı 5k+6, yeni erkek sayısı 7k+3 olduğundan: 5 k + 6 7 k + 3 = 3 4 Dışlar içler çarpımı yapalım: 4 ( 5 k + 6 ) = 3 ( 7 k + 3 ) Açalım: 20 k + 24 = 21 k + 9 Düzenleyelim: 24 - 9 = 21 k - 20 k 15 = k Başlangıç mevcudu: T = 12 k = 12 · 15 = 180 Sonuç: Başta sınıf mevcudu 180 olur. Yani doğru cevap D793 'dir.

1. Çözüm: Başlangıçta kız sayısı G, erkek sayısı E olsun. Oran verildiğine göre: G E = 5 7 Buradan kız ve erkek sayıları ortak bir katsayıyla yazılır: G = 5 k E = 7 k Başlangıç sınıf mevcudu: T = G + E = 5 k + 7 k = 12 k Sınıfa katılan 9 öğrencinin kız/erkek oranı: katılan kız katılan erkek = 2 1 Oran toplamı: 2 + 1 = 3 Toplam 9 öğrenci olduğuna göre her bir oran birimi: 9 3 = 3 Katılan kız ve erkek sayıları: katılan kız = 2 · 3 = 6 katılan erkek = 1 · 3 = 3 Katılımdan sonra oran 3/4 oluyor: G E = 3 4 Yeni kız sayısı 5k+6, yeni erkek sayısı 7k+3 olduğundan: 5 k + 6 7 k + 3 = 3 4 Dışlar içler çarpımı yapalım: 4 ( 5 k + 6 ) = 3 ( 7 k + 3 ) Açalım: 20 k + 24 = 21 k + 9 Düzenleyelim: 24 - 9 = 21 k - 20 k 15 = k Başlangıç mevcudu: T = 12 k = 12 · 15 = 180 Sonuç: Başta sınıf mevcudu 180 olur. Yani doğru cevap D793 'dir.

Doğru cevap: A

Kontrol: Doğru seçenek A ’dır. Toplam iş miktarını (işçi-gün cinsinden) yazalım: 12 × 18 = 216 İlk aşamada altı gün boyunca on iki işçi çalışır; yapılan iş: 12 × 6 = 72 Kalan iş miktarı: 216 − 72 = 144 Altıncı günden sonra üç işçi ayrılır; kalan işçi sayısı: 12 − 3 = 9 Kişi başı verim yüzde yirmi beş artarsa, yeni kişi başı günlük verim katsayısı: 1 + 25 100 = 1 + 1 4 = 5 4 Bu durumda ekibin (dokuz işçinin) bir günde yaptığı iş: 9 × 5 4 = 45 4 Kalan işin bitme süresi: 144 ÷ 45 4 = 144 × 4 45 = 576 45 = 64 5 Toplam süre (ilk altı gün + kalan süre): 6 + 64 5 = 30 5 + 64 5 = 94 5 Sonuç: İş 94 5 günde biter. (A)

1. Çözüm: Kontrol: Doğru seçenek A ’dır. Toplam iş miktarını (işçi-gün cinsinden) yazalım: 12 × 18 = 216 İlk aşamada altı gün boyunca on iki işçi çalışır; yapılan iş: 12 × 6 = 72 Kalan iş miktarı: 216 − 72 = 144 Altıncı günden sonra üç işçi ayrılır; kalan işçi sayısı: 12 − 3 = 9 Kişi başı verim yüzde yirmi beş artarsa, yeni kişi başı günlük verim katsayısı: 1 + 25 100 = 1 + 1 4 = 5 4 Bu durumda ekibin (dokuz işçinin) bir günde yaptığı iş: 9 × 5 4 = 45 4 Kalan işin bitme süresi: 144 ÷ 45 4 = 144 × 4 45 = 576 45 = 64 5 Toplam süre (ilk altı gün + kalan süre): 6 + 64 5 = 30 5 + 64 5 = 94 5 Sonuç: İş 94 5 günde biter. (A)

Doğru cevap: B

Verilen oranları eşitlik olarak yazalım: a b = 3 5 b c = 4 7 Birinci orandan katsayı ile ifade edelim: a = 3 k, b = 5 k İkinci orandan katsayı ile ifade edelim: b = 4 m, c = 7 m Burada b aynı sayı olduğundan eşitleyelim: 5 k = 4 m Ortak bir değer seçelim: b = 20 t alırsak k = 4 t, m = 5 t Buna göre a ve c: a = 3 k = 3 · 4 t = 12 t c = 7 m = 7 · 5 t = 35 t Şimdi istenen ifadeyi yerine yazalım: 2 a + 3 b b + 2 c = 2 · 12 t + 3 · 20 t 20 t + 2 · 35 t Pay ve paydayı sadeleştirelim: 24 t + 60 t 20 t + 70 t = 84 t 90 t = 84 90 = 14 15 Sonuç 14 15 olduğundan doğru seçenek B558’dır.

1. Çözüm: Verilen oranları eşitlik olarak yazalım: a b = 3 5 b c = 4 7 Birinci orandan katsayı ile ifade edelim: a = 3 k, b = 5 k İkinci orandan katsayı ile ifade edelim: b = 4 m, c = 7 m Burada b aynı sayı olduğundan eşitleyelim: 5 k = 4 m Ortak bir değer seçelim: b = 20 t alırsak k = 4 t, m = 5 t Buna göre a ve c: a = 3 k = 3 · 4 t = 12 t c = 7 m = 7 · 5 t = 35 t Şimdi istenen ifadeyi yerine yazalım: 2 a + 3 b b + 2 c = 2 · 12 t + 3 · 20 t 20 t + 2 · 35 t Pay ve paydayı sadeleştirelim: 24 t + 60 t 20 t + 70 t = 84 t 90 t = 84 90 = 14 15 Sonuç 14 15 olduğundan doğru seçenek B558’dır.

Doğru cevap: C

Verilenler: A B = 3 4 A + C B + C = 5 6 İlk eşitlikten orantı kurup ortak bir katsayı ile yazalım: A = 3 k B = 4 k Bunları ikinci eşitlikte yerine yazalım: 3 k + C 4 k + C = 5 6 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 6 ( 3 k + C ) = 5 ( 4 k + C ) Açalım ve düzenleyelim: 18 k + 6 C = 20 k + 5 C C = 2 k İstenen oranı bulalım: C A = 2 k ÷ 3 k = 2 3 Sonuç: C A = 2 3 Doğru seçenek: C363

1. Çözüm: Verilenler: A B = 3 4 A + C B + C = 5 6 İlk eşitlikten orantı kurup ortak bir katsayı ile yazalım: A = 3 k B = 4 k Bunları ikinci eşitlikte yerine yazalım: 3 k + C 4 k + C = 5 6 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 6 ( 3 k + C ) = 5 ( 4 k + C ) Açalım ve düzenleyelim: 18 k + 6 C = 20 k + 5 C C = 2 k İstenen oranı bulalım: C A = 2 k ÷ 3 k = 2 3 Sonuç: C A = 2 3 Doğru seçenek: C363

Doğru cevap: D

Debileri (birim zamanda doldurma miktarlarını) oranlayalım: d 1 d 2 = 3 5 Oranı sağlamak için debileri ortak bir katsayı ile yazalım: d 1 = 3 k, d 2 = 5 k Birinci musluk havuzu tek başına belirli sürede doldurduğuna göre debisi: d 1 = 1 x Buradan katsayıyı bulalım: 3 k = 1 x ⇒ k = 1 3 x İki musluk birlikte çalışınca toplam debi: d 1 + d 2 = 8 k = 1 y Yerine koyup süreler arasındaki ilişkiyi bulalım: 1 y = 8 k = 8 · 1 3 x = 8 3 x Buradan birlikte doldurma süresi: 1 y = 8 3 x ⇒ y = 3 x 8 İstenen oran: x y = x · 8 3 x = 8 3 Sonuç şıklarda D seçeneğidir; yani verilen “D” doğru. 8 3

1. Çözüm: Debileri (birim zamanda doldurma miktarlarını) oranlayalım: d 1 d 2 = 3 5 Oranı sağlamak için debileri ortak bir katsayı ile yazalım: d 1 = 3 k, d 2 = 5 k Birinci musluk havuzu tek başına belirli sürede doldurduğuna göre debisi: d 1 = 1 x Buradan katsayıyı bulalım: 3 k = 1 x ⇒ k = 1 3 x İki musluk birlikte çalışınca toplam debi: d 1 + d 2 = 8 k = 1 y Yerine koyup süreler arasındaki ilişkiyi bulalım: 1 y = 8 k = 8 · 1 3 x = 8 3 x Buradan birlikte doldurma süresi: 1 y = 8 3 x ⇒ y = 3 x 8 İstenen oran: x y = x · 8 3 x = 8 3 Sonuç şıklarda D seçeneğidir; yani verilen “D” doğru. 8 3