9. Sınıf Matematik Kesir Problemleri Testleri

Doğru cevap: A

Doğru seçenek A ’dır. 1) Varilin kapasitesi C litre olsun. Başlangıçta tamamen dolu olduğu için başlangıç miktarı: C 2) Önce kapasitenin şu kadarı boşaltılıyor: 3 8 Bu işlemden sonra kalan miktar: ( 1 - 3 8 ) C = 5 8 C 3) Sonra kalan miktarın şu kadarı boşaltılıyor: 1 5 Yani kalan miktarın tamamının şu kadarı varilde kalır: 1 - 1 5 = 4 5 Dolayısıyla ikinci boşaltmadan sonra varilde kalan: 4 5 × 5 8 C = 1 2 C 4) Ardından varile 6 litre ekleniyor ve bu, kapasitenin şu kadarıymış: 6 = 1 10 C Buradan kapasite: C = 60 5) Son durumda varildeki miktar (kapasite cinsinden): 1 2 C + 1 10 C = 3 5 C Son durumda varil kapasitesinin dolu olan kesri: 3 5

1. Çözüm: Doğru seçenek A ’dır. 1) Varilin kapasitesi C litre olsun. Başlangıçta tamamen dolu olduğu için başlangıç miktarı: C 2) Önce kapasitenin şu kadarı boşaltılıyor: 3 8 Bu işlemden sonra kalan miktar: ( 1 - 3 8 ) C = 5 8 C 3) Sonra kalan miktarın şu kadarı boşaltılıyor: 1 5 Yani kalan miktarın tamamının şu kadarı varilde kalır: 1 - 1 5 = 4 5 Dolayısıyla ikinci boşaltmadan sonra varilde kalan: 4 5 × 5 8 C = 1 2 C 4) Ardından varile 6 litre ekleniyor ve bu, kapasitenin şu kadarıymış: 6 = 1 10 C Buradan kapasite: C = 60 5) Son durumda varildeki miktar (kapasite cinsinden): 1 2 C + 1 10 C = 3 5 C Son durumda varil kapasitesinin dolu olan kesri: 3 5

Doğru cevap: B

Doğru cevap B şıkkıdır. Deponun hacmine V litre diyelim. Başlangıçta depodaki su miktarı: 3 5 V Su eklendikten sonra depodaki su miktarı: 4 5 V Aradaki fark eklenen su miktarıdır: 4 5 V - 3 5 V = 12 Ortak çarpanı ayıralım: ( 4 5 - 3 5 ) V = 12 Parantez içini hesaplayalım: 1 5 V = 12 Her iki tarafı 1 5 ile bölmek, 5 ile çarpmaya eşdeğerdir: V = 12 × 5 Sonuç: V = 60 Deponun hacmi altmış litre dir. (B)

1. Çözüm: Doğru cevap B şıkkıdır. Deponun hacmine V litre diyelim. Başlangıçta depodaki su miktarı: 3 5 V Su eklendikten sonra depodaki su miktarı: 4 5 V Aradaki fark eklenen su miktarıdır: 4 5 V - 3 5 V = 12 Ortak çarpanı ayıralım: ( 4 5 - 3 5 ) V = 12 Parantez içini hesaplayalım: 1 5 V = 12 Her iki tarafı 1 5 ile bölmek, 5 ile çarpmaya eşdeğerdir: V = 12 × 5 Sonuç: V = 60 Deponun hacmi altmış litre dir. (B)

Doğru cevap: B

Başlangıçtaki depo miktarını 1 (tam dolu) kabul edelim. 1) İlk kullanım: deponun 5 12 kadarı kullanılır. Kalan miktar: 1 - 5 12 = 7 12 2) Sonra kalan miktarın 3 7 kadarı daha kullanılıyor. Yani kalan miktarın 1 - 3 7 = 4 7 kadarı depoda kalır. Bu durumda ikinci işlemden sonra depodaki miktar: 7 12 × 4 7 = 4 12 = 1 3 3) Son olarak depoya başlangıçtaki miktarın 1 6 kadarı kadar su ekleniyor. Son miktar: 1 3 + 1 6 = 2 6 + 1 6 = 3 6 = 1 2 Sonuç: Depodaki son miktar başlangıcın 1 2 katıdır. Bu nedenle doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Başlangıçtaki depo miktarını 1 (tam dolu) kabul edelim. 1) İlk kullanım: deponun 5 12 kadarı kullanılır. Kalan miktar: 1 - 5 12 = 7 12 2) Sonra kalan miktarın 3 7 kadarı daha kullanılıyor. Yani kalan miktarın 1 - 3 7 = 4 7 kadarı depoda kalır. Bu durumda ikinci işlemden sonra depodaki miktar: 7 12 × 4 7 = 4 12 = 1 3 3) Son olarak depoya başlangıçtaki miktarın 1 6 kadarı kadar su ekleniyor. Son miktar: 1 3 + 1 6 = 2 6 + 1 6 = 3 6 = 1 2 Sonuç: Depodaki son miktar başlangıcın 1 2 katıdır. Bu nedenle doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

Karışımın su oranı: 2 5 Meyve suyu oranı, toplamdan su oranının çıkarılmasıyla bulunur: 1 - 2 5 = 3 5 Toplam karışım miktarı içindeki meyve suyu miktarı: 30 × 3 5 = 30 × 3 5 = 90 5 = 18 Sonuç: Meyve suyu miktarı 18 bardaktır; doğru seçenek C’dir.

1. Çözüm: Karışımın su oranı: 2 5 Meyve suyu oranı, toplamdan su oranının çıkarılmasıyla bulunur: 1 - 2 5 = 3 5 Toplam karışım miktarı içindeki meyve suyu miktarı: 30 × 3 5 = 30 × 3 5 = 90 5 = 18 Sonuç: Meyve suyu miktarı 18 bardaktır; doğru seçenek C’dir.

Doğru cevap: B

Doğru şık kontrolü: İşlem sonunda başlangıç para B seçeneği çıkıyor. 1) Başlangıçtaki para miktarı x TL olsun. 2) Ali parasının 3 5 ’i ile kitap alır. Kalan para: x - 3 5 x = 2 5 x 3) Kalan paranın 1 2 ’si ile defter alır. Deftere harcanan miktar: 1 2 × 2 5 x = 1 5 x 4) Geriye kalan para: 2 5 x - 1 5 x = 1 5 x Bu miktar soruda 24 TL olarak verilmiş. 5) Denklem kurup çözelim: 1 5 x = 24 x = 24 × 5 = 120 Sonuç: Ali’nin başlangıçtaki parası 120 TL’dir. Doğru cevap B.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: İşlem sonunda başlangıç para B seçeneği çıkıyor. 1) Başlangıçtaki para miktarı x TL olsun. 2) Ali parasının 3 5 ’i ile kitap alır. Kalan para: x - 3 5 x = 2 5 x 3) Kalan paranın 1 2 ’si ile defter alır. Deftere harcanan miktar: 1 2 × 2 5 x = 1 5 x 4) Geriye kalan para: 2 5 x - 1 5 x = 1 5 x Bu miktar soruda 24 TL olarak verilmiş. 5) Denklem kurup çözelim: 1 5 x = 24 x = 24 × 5 = 120 Sonuç: Ali’nin başlangıçtaki parası 120 TL’dir. Doğru cevap B.

Doğru cevap: B

1) Değişken tanımlayalım x Başlangıçtaki süt miktarı bu olsun. 2) İlk satış Başlangıçtaki sütün şu kadarı satılıyor: 2 3 x Bu satıştan sonra kapta kalan süt: x - 2 3 x = 1 3 x 3) Kaba eklenen süt Eklenen süt miktarı, ilk satılan miktarın şu katıdır: 1 2 Dolayısıyla eklenen miktar: 1 2 ⁢ ( 2 3 x ) = 1 3 x 4) Eklemeden sonra kaptaki toplam süt 1 3 x + 1 3 x = 2 3 x 5) Son satış ve kalan miktar Son durumda kaptaki sütün şu kadarı satılıyor: 3 5 O hâlde kapta kalan oran: 1 - 3 5 = 2 5 Kalan süt miktarı: 2 5 ⁢ 2 3 x = 24 6) Denklemi çözelim 4 15 x = 24 x = 24 ⁢ 15 4 = 90 Sonuç ve şık kontrolü Başlangıçtaki süt miktarı B şıkkı ile uyumludur. x = 90

1. Çözüm: 1) Değişken tanımlayalım x Başlangıçtaki süt miktarı bu olsun. 2) İlk satış Başlangıçtaki sütün şu kadarı satılıyor: 2 3 x Bu satıştan sonra kapta kalan süt: x - 2 3 x = 1 3 x 3) Kaba eklenen süt Eklenen süt miktarı, ilk satılan miktarın şu katıdır: 1 2 Dolayısıyla eklenen miktar: 1 2 ⁢ ( 2 3 x ) = 1 3 x 4) Eklemeden sonra kaptaki toplam süt 1 3 x + 1 3 x = 2 3 x 5) Son satış ve kalan miktar Son durumda kaptaki sütün şu kadarı satılıyor: 3 5 O hâlde kapta kalan oran: 1 - 3 5 = 2 5 Kalan süt miktarı: 2 5 ⁢ 2 3 x = 24 6) Denklemi çözelim 4 15 x = 24 x = 24 ⁢ 15 4 = 90 Sonuç ve şık kontrolü Başlangıçtaki süt miktarı B şıkkı ile uyumludur. x = 90

Doğru cevap: C

1) Sınıfın kız öğrencilerinin oranı: 3 5 2) Kızların gözlüklü olanlarının, kızlara oranı: 2 3 3) Sınıfın gözlüklü kızlarının oranı, bu iki oranın çarpımıdır: 3 5 × 2 3 4) Çarpımı hesaplayalım: 3 × 2 5 × 3 5) Sadeleştirelim ve sonucu yazalım: 2 5 6) Bu değer şıklarda C seçeneğidir. Yani doğru cevap C ’dir.

1. Çözüm: 1) Sınıfın kız öğrencilerinin oranı: 3 5 2) Kızların gözlüklü olanlarının, kızlara oranı: 2 3 3) Sınıfın gözlüklü kızlarının oranı, bu iki oranın çarpımıdır: 3 5 × 2 3 4) Çarpımı hesaplayalım: 3 × 2 5 × 3 5) Sadeleştirelim ve sonucu yazalım: 2 5 6) Bu değer şıklarda C seçeneğidir. Yani doğru cevap C ’dir.

Doğru cevap: B

Soruda verilenlere göre iş yapma hızlarını yazalım. Ali hızı = 1 6 Veli hızı = 1 8 Birlikte çalışırlarsa hızları toplanır. Birlikte hız = 1 6 + 1 8 Paydaları eşitleyelim. 1 6 = 4 24   ve   1 8 = 3 24 Birlikte hız = 4 24 + 3 24 = 7 24 Toplam iş İş = Hız × Zaman Toplam işi 1 = 7 24 × t Buradan t = 1 7 24 = 24 7 Seçeneklerle karşılaştırırsak 24 7   şıkkı = B Sonuç: Doğru cevap B'dir.

1. Çözüm: Soruda verilenlere göre iş yapma hızlarını yazalım. Ali hızı = 1 6 Veli hızı = 1 8 Birlikte çalışırlarsa hızları toplanır. Birlikte hız = 1 6 + 1 8 Paydaları eşitleyelim. 1 6 = 4 24   ve   1 8 = 3 24 Birlikte hız = 4 24 + 3 24 = 7 24 Toplam iş İş = Hız × Zaman Toplam işi 1 = 7 24 × t Buradan t = 1 7 24 = 24 7 Seçeneklerle karşılaştırırsak 24 7   şıkkı = B Sonuç: Doğru cevap B'dir.

Doğru cevap: C

Başlangıç parası: x İlk harcamadan sonra (paranın dörtte biri harcanır, geriye dörtte üç kalır): 3 4 x Sonra kalan paranın üçte biri harcanır, geriye üçte iki kalır: 2 3 × 3 4 x Sadeleştirelim: 2 3 × 3 4 x = 1 2 x Daha sonra bağış yapıyor: 1 2 x − 60 Bu miktar başlangıç parasının onda üçünün eşitiymiş: 1 2 x − 60 = 3 10 x Denklemi çözelim (paydaları kaldırmak için her iki tarafı on ile çarpalım): 10 × ( 1 2 x − 60 ) = 10 × 3 10 x Hesaplayalım: 5 x − 600 = 3 x Taraf tarafa düzenleyelim: 2 x = 600 Sonuç: x = 300 Dolayısıyla doğru seçenek: C

1. Çözüm: Başlangıç parası: x İlk harcamadan sonra (paranın dörtte biri harcanır, geriye dörtte üç kalır): 3 4 x Sonra kalan paranın üçte biri harcanır, geriye üçte iki kalır: 2 3 × 3 4 x Sadeleştirelim: 2 3 × 3 4 x = 1 2 x Daha sonra bağış yapıyor: 1 2 x − 60 Bu miktar başlangıç parasının onda üçünün eşitiymiş: 1 2 x − 60 = 3 10 x Denklemi çözelim (paydaları kaldırmak için her iki tarafı on ile çarpalım): 10 × ( 1 2 x − 60 ) = 10 × 3 10 x Hesaplayalım: 5 x − 600 = 3 x Taraf tarafa düzenleyelim: 2 x = 600 Sonuç: x = 300 Dolayısıyla doğru seçenek: C

Doğru cevap: A

Önce depodaki suyun başlangıçtaki tamamını “bir bütün” kabul edelim. Başlangıç suyunun kullanılan kısmı: 3 5 Kalan su, başlangıçtan kullanılanı çıkararak bulunur: 1 − 3 5 = 2 5 Kalan suyun yarısı buharlaştığına göre, kalan suyun yarısı depoda kalır: 1 2 × 2 5 = 1 5 Depoda başlangıçtaki suyun kalan kısmı: 1 5 Bu sonuç A şıkkıdır; doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Önce depodaki suyun başlangıçtaki tamamını “bir bütün” kabul edelim. Başlangıç suyunun kullanılan kısmı: 3 5 Kalan su, başlangıçtan kullanılanı çıkararak bulunur: 1 − 3 5 = 2 5 Kalan suyun yarısı buharlaştığına göre, kalan suyun yarısı depoda kalır: 1 2 × 2 5 = 1 5 Depoda başlangıçtaki suyun kalan kısmı: 1 5 Bu sonuç A şıkkıdır; doğru cevap A’dır.