9. Sınıf Matematik Kesir Problemleri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir şişedeki suyun önce $\frac{3}{5}$ ’i içiliyor, sonra kalan suyun $\frac{2}{3}$ ’ü dökülüyor.
Son durumda şişede, başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Başlangıçtaki su miktarını x olarak alalım. İlk işlem: Suyun 3 5 ’i içiliyor. O hâlde kalan kısım 1 − 3 5 = 2 5 olur ve kalan su miktarı 2 5 x ’tir. İkinci işlem: Kalan suyun 2 3 ’ü dökülüyor. Demek ki kalan suyun şişede kalan kısmı 1 − 2 3 = 1 3 olur. Son durumda şişede kalan su miktarı: 1 3 · 2 5 x Çarpalım: 2 15 x Yani başlangıçtaki suyun şişede kalan oranı: 2 15 x x = 2 15 Doğru cevap C380 şıkkıdır.

Çözüm: Başlangıçtaki su miktarını x olarak alalım. İlk işlem: Suyun 3 5 ’i içiliyor. O hâlde kalan kısım 1 − 3 5 = 2 5 olur ve kalan su miktarı 2 5 x ’tir. İkinci işlem: Kalan suyun 2 3 ’ü dökülüyor. Demek ki kalan suyun şişede kalan kısmı 1 − 2 3 = 1 3 olur. Son durumda şişede kalan su miktarı: 1 3 · 2 5 x Çarpalım: 2 15 x Yani başlangıçtaki suyun şişede kalan oranı: 2 15 x x = 2 15 Doğru cevap C380 şıkkıdır.

Başlangıçtaki su miktarını x olarak alalım.

İlk işlem: Suyun

\frac{3}{5}

’i içiliyor. O hâlde kalan kısım

1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}

olur ve kalan su miktarı

\frac{2}{5} x

’tir.

İkinci işlem: Kalan suyun

\frac{2}{3}

’ü dökülüyor. Demek ki kalan suyun şişede kalan kısmı

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

olur.

Son durumda şişede kalan su miktarı:

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} x

Çarpalım:

\frac{2}{15} x

Yani başlangıçtaki suyun şişede kalan oranı:

\frac{\frac{2}{15}}{x} = \frac{2}{15}

Doğru cevap C1840 şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir işçi bir işin $\frac{3}{5}$ ’ini $6$ günde bitiriyor.
Aynı hızla çalışırsa kalan kısmı kaç günde bitirir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\frac{2 x - 1}{x + 2} - \frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{3}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Tanım kümesi (paydalar sıfır olamaz): x ≠ - 2, x ≠ 1 2 2) Denklemin sol tarafını ortak paydada toplayalım: 2 x - 1 x + 2 - x + 1 2 x - 1 = 3 2 3) Ortak payda ile birleştirelim: ( 2 x - 1 ) 2 - ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) = 3 2 4) Üst tarafı açalım: ( 2 x - 1 ) 2 = 4 x 2 - 4 x + 1 ( x + 1 ) ( x + 2 ) = x 2 + 3 x + 2 5) Üst tarafı sadeleştirelim: ( 4 x 2 - 4 x + 1 ) - ( x 2 + 3 x + 2 ) ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) = 3 2 6) Payı tek polinom yapalım: 3 x 2 - 7 x - 1 ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) = 3 2 7) İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 3 x 2 - 7 x - 1 ) = 3 ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) 8) Açıp düzenleyelim: 6 x 2 - 14 x - 2 = 3 ( 2 x 2 + 3 x - 2 ) 6 x 2 - 14 x - 2 = 6 x 2 + 9 x - 6 9) Her iki taraftan aynı terimleri götürelim: - 14 x - 2 = 9 x - 6 10) x değerini bulalım: - 23 x = - 4 x = 4 23 11) Şık kontrolü: Bulunan değer 4 23 olduğundan doğru cevap A ’dır.

Çözüm: 1) Tanım kümesi (paydalar sıfır olamaz): x ≠ - 2, x ≠ 1 2 2) Denklemin sol tarafını ortak paydada toplayalım: 2 x - 1 x + 2 - x + 1 2 x - 1 = 3 2 3) Ortak payda ile birleştirelim: ( 2 x - 1 ) 2 - ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) = 3 2 4) Üst tarafı açalım: ( 2 x - 1 ) 2 = 4 x 2 - 4 x + 1 ( x + 1 ) ( x + 2 ) = x 2 + 3 x + 2 5) Üst tarafı sadeleştirelim: ( 4 x 2 - 4 x + 1 ) - ( x 2 + 3 x + 2 ) ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) = 3 2 6) Payı tek polinom yapalım: 3 x 2 - 7 x - 1 ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) = 3 2 7) İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 3 x 2 - 7 x - 1 ) = 3 ( x + 2 ) ( 2 x - 1 ) 8) Açıp düzenleyelim: 6 x 2 - 14 x - 2 = 3 ( 2 x 2 + 3 x - 2 ) 6 x 2 - 14 x - 2 = 6 x 2 + 9 x - 6 9) Her iki taraftan aynı terimleri götürelim: - 14 x - 2 = 9 x - 6 10) x değerini bulalım: - 23 x = - 4 x = 4 23 11) Şık kontrolü: Bulunan değer 4 23 olduğundan doğru cevap A ’dır.

1) Tanım kümesi (paydalar sıfır olamaz):

x \neq - 2, x \neq \frac{1}{2}

2) Denklemin sol tarafını ortak paydada toplayalım:

\frac{2 x - 1}{x + 2} - \frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{3}{2}

3) Ortak payda ile birleştirelim:

\frac{{(2 x - 1)}^{2} - (x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (2 x - 1)} = \frac{3}{2}

4) Üst tarafı açalım:

{(2 x - 1)}^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 1

(x + 1) (x + 2) = x^{2} + 3 x + 2

5) Üst tarafı sadeleştirelim:

\frac{(4 x^{2} - 4 x + 1) - (x^{2} + 3 x + 2)}{(x + 2) (2 x - 1)} = \frac{3}{2}

6) Payı tek polinom yapalım:

\frac{3 x^{2} - 7 x - 1}{(x + 2) (2 x - 1)} = \frac{3}{2}

7) İçler-dışlar çarpımı yapalım:

2 (3 x^{2} - 7 x - 1) = 3 (x + 2) (2 x - 1)

8) Açıp düzenleyelim:

6 x^{2} - 14 x - 2 = 3 (2 x^{2} + 3 x - 2)

6 x^{2} - 14 x - 2 = 6 x^{2} + 9 x - 6

9) Her iki taraftan aynı terimleri götürelim:

- 14 x - 2 = 9 x - 6

10) $x$ değerini bulalım:

- 23 x = - 4

x = \frac{4}{23}

11) Şık kontrolü: Bulunan değer $\frac{4}{23}$ olduğundan doğru cevap A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir depodaki unun önce $\frac{2}{5}$ ’i, sonra kalanının $\frac{1}{3}$ ’ü satılıyor. Geriye unun kaçta kaçı kalır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir miktar paranın $\frac{3}{8}$ ’i harcanıyor. Kalan paranın da $\frac{5}{6}$ ’sı harcanırsa paranın kaçta kaçı kalır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta başlangıçta öğrencilerin $\frac{3}{8}$ 'i kızdır.
Sınıfa yeni gelen öğrencilerin $\frac{2}{3}$ 'ü kız olup katıldıktan sonra sınıftaki kızların oranı $\frac{5}{9}$ oluyor.
Buna göre, sınıfa gelen öğrenci sayısının başlangıçtaki öğrenci sayısına oranı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü Hesaplayalım; gelen öğrenci sayısının başlangıçtaki öğrenci sayısına oranı aşağıdaki gibi çıkacaktır ve bu sonuç şıkkıD135dır. 2) Değişkenleri tanımlayalım Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: x Sınıfa sonradan gelen öğrenci sayısı: y 3) Başlangıçtaki ve sonradan gelen kız sayıları Başlangıçtaki kız sayısı: 3 8 x Sonradan gelen kız sayısı: 2 3 y 4) Son durumda kız oranı denklemi Yeni durumda kız oranı: 5 9 Bu durumda denklem: 3 8 x + 2 3 y x + y = 5 9 5) Paydaları yok edelim Önce içler dışlar çarpımı yapalım: 3 8 x + 2 3 y = 5 9 ( x + y ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 8 x + 2 3 y = 5 9 x + 5 9 y 6) Benzer terimleri bir tarafa toplayalım 3 8 x - 5 9 x + 2 3 y - 5 9 y = 0 Katsayı farklarını hesaplayalım: 3 8 - 5 9 x + 2 3 - 5 9 y = 0 Ortak payda ile: ( 27 72 - 40 72 ) x + ( 48 72 - 40 72 ) y = 0 Sonuç: ( - 13 72 ) x + 8 72 y = 0 Sadeleştirelim: ( - 13 72 ) x + 1 9 y = 0 7) Oranı bulalım 1 9 y = 13 72 x y = 13 72 ⋅ 9 x y = 13 8 x İstenen oran: y x = 13 8 Sonuç: Doğru cevap D994 şıkkıdır.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Hesaplayalım; gelen öğrenci sayısının başlangıçtaki öğrenci sayısına oranı aşağıdaki gibi çıkacaktır ve bu sonuç şıkkıD135dır. 2) Değişkenleri tanımlayalım Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı: x Sınıfa sonradan gelen öğrenci sayısı: y 3) Başlangıçtaki ve sonradan gelen kız sayıları Başlangıçtaki kız sayısı: 3 8 x Sonradan gelen kız sayısı: 2 3 y 4) Son durumda kız oranı denklemi Yeni durumda kız oranı: 5 9 Bu durumda denklem: 3 8 x + 2 3 y x + y = 5 9 5) Paydaları yok edelim Önce içler dışlar çarpımı yapalım: 3 8 x + 2 3 y = 5 9 ( x + y ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 8 x + 2 3 y = 5 9 x + 5 9 y 6) Benzer terimleri bir tarafa toplayalım 3 8 x - 5 9 x + 2 3 y - 5 9 y = 0 Katsayı farklarını hesaplayalım: 3 8 - 5 9 x + 2 3 - 5 9 y = 0 Ortak payda ile: ( 27 72 - 40 72 ) x + ( 48 72 - 40 72 ) y = 0 Sonuç: ( - 13 72 ) x + 8 72 y = 0 Sadeleştirelim: ( - 13 72 ) x + 1 9 y = 0 7) Oranı bulalım 1 9 y = 13 72 x y = 13 72 ⋅ 9 x y = 13 8 x İstenen oran: y x = 13 8 Sonuç: Doğru cevap D994 şıkkıdır.

1) Doğru şık kontrolü

Hesaplayalım; gelen öğrenci sayısının başlangıçtaki öğrenci sayısına oranı aşağıdaki gibi çıkacaktır ve bu sonuç B şıkkıdır.

2) Değişkenleri tanımlayalım

Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı:

x

Sınıfa sonradan gelen öğrenci sayısı:

y

3) Başlangıçtaki ve sonradan gelen kız sayıları

Başlangıçtaki kız sayısı:

\frac{3}{8} x

Sonradan gelen kız sayısı:

\frac{2}{3} y

4) Son durumda kız oranı denklemi

Yeni durumda kız oranı:

\frac{5}{9}

Bu durumda denklem:

\frac{\frac{3}{8} x + \frac{2}{3} y}{x + y} = \frac{5}{9}

5) Paydaları yok edelim

Önce içler dışlar çarpımı yapalım:

\frac{3}{8} x + \frac{2}{3} y = \frac{5}{9} (x + y)

Sağ tarafı dağıtalım:

\frac{3}{8} x + \frac{2}{3} y = \frac{5}{9} x + \frac{5}{9} y

6) Benzer terimleri bir tarafa toplayalım

\frac{3}{8} x - \frac{5}{9} x + \frac{2}{3} y - \frac{5}{9} y = 0

Katsayı farklarını hesaplayalım:

\frac{3}{8} - \frac{5}{9} x + \frac{2}{3} - \frac{5}{9} y = 0

Ortak payda ile:

(\frac{27}{72} - \frac{40}{72}) x + (\frac{48}{72} - \frac{40}{72}) y = 0

Sonuç:

(- \frac{13}{72}) x + \frac{8}{72} y = 0

Sadeleştirelim:

(- \frac{13}{72}) x + \frac{1}{9} y = 0

7) Oranı bulalım

\frac{1}{9} y = \frac{13}{72} x

y = \frac{13}{72} \cdot 9 x

y = \frac{13}{8} x

İstenen oran:

\frac{y}{x} = \frac{13}{8}

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir depodaki suyun $\frac{3}{5}$ i kullanılıyor. Kalan suyun $\frac{2}{3}$ ü boşaltılıyor. Depoda başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kap, kapasitesinin $\frac{3}{5}$ 'i kadar su ile doludur. Üzerine $4$ litre su eklenince kap $\frac{4}{5}$ dolu oluyor. Kabın kapasitesi kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kitabın önce $\frac{1}{3}$ 'ü okunuyor, sonra kalan sayfaların $\frac{2}{5}$ 'i okunuyor.
Okunmayan sayfa sayısı $120$ olduğuna göre kitabın toplam sayfa sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kişinin aylık gelirinin $\frac{3}{8}$ ’i kiraya, kalan gelirin $\frac{2}{5}$ ’i faturalara harcanıyor. Geriye $900$ TL kaldığına göre, kişinin aylık geliri kaç TL’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Kesir Problemleri Testleri

9. Sınıf Kesir Problemleri Testleri

Parça-Bütün İlişkisi

Kesir İşlemleri

9. Sınıf Matematik Kesir Problemleri Testleri

Bir şişedeki suyun önce $\frac{3}{5}$ ’i içiliyor, sonra kalan suyun $\frac{2}{3}$ ’ü dökülüyor.
Son durumda şişede, başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Bir işçi bir işin $\frac{3}{5}$ ’ini $6$ günde bitiriyor.
Aynı hızla çalışırsa kalan kısmı kaç günde bitirir?

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\frac{2 x - 1}{x + 2} - \frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{3}{2}$

Bir depodaki unun önce $\frac{2}{5}$ ’i, sonra kalanının $\frac{1}{3}$ ’ü satılıyor. Geriye unun kaçta kaçı kalır?

Bir miktar paranın $\frac{3}{8}$ ’i harcanıyor. Kalan paranın da $\frac{5}{6}$ ’sı harcanırsa paranın kaçta kaçı kalır?

Bir depodaki suyun $\frac{3}{5}$ i kullanılıyor. Kalan suyun $\frac{2}{3}$ ü boşaltılıyor. Depoda başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Bir kap, kapasitesinin $\frac{3}{5}$ 'i kadar su ile doludur. Üzerine $4$ litre su eklenince kap $\frac{4}{5}$ dolu oluyor. Kabın kapasitesi kaç litredir?

Bir kitabın önce $\frac{1}{3}$ 'ü okunuyor, sonra kalan sayfaların $\frac{2}{5}$ 'i okunuyor.
Okunmayan sayfa sayısı $120$ olduğuna göre kitabın toplam sayfa sayısı kaçtır?

Bir kişinin aylık gelirinin $\frac{3}{8}$ ’i kiraya, kalan gelirin $\frac{2}{5}$ ’i faturalara harcanıyor. Geriye $900$ TL kaldığına göre, kişinin aylık geliri kaç TL’dir?

Kesir Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Kesir Problemleri Testleri

9. Sınıf Kesir Problemleri Testleri

Parça-Bütün İlişkisi

Kesir İşlemleri

9. Sınıf Matematik Kesir Problemleri Testleri

Bir şişedeki suyun önce 35’i içiliyor, sonra kalan suyun 23’ü dökülüyor.Son durumda şişede, başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Bir işçi bir işin 35’ini 6 günde bitiriyor.Aynı hızla çalışırsa kalan kısmı kaç günde bitirir?

Aşağıdaki denklemi sağlayan x değerini bulun.2x-1x+2-x+12x-1=32

Bir depodaki unun önce 25’i, sonra kalanının 13’ü satılıyor. Geriye unun kaçta kaçı kalır?

Bir miktar paranın 38’i harcanıyor. Kalan paranın da 56’sı harcanırsa paranın kaçta kaçı kalır?

Bir sınıfta başlangıçta öğrencilerin 38'i kızdır.Sınıfa yeni gelen öğrencilerin 23'ü kız olup katıldıktan sonra sınıftaki kızların oranı 59 oluyor.Buna göre, sınıfa gelen öğrenci sayısının başlangıçtaki öğrenci sayısına oranı kaçtır?

Bir depodaki suyun 35 i kullanılıyor. Kalan suyun 23 ü boşaltılıyor. Depoda başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Bir kap, kapasitesinin 35'i kadar su ile doludur. Üzerine 4 litre su eklenince kap 45 dolu oluyor. Kabın kapasitesi kaç litredir?

Bir kitabın önce 13'ü okunuyor, sonra kalan sayfaların 25'i okunuyor.Okunmayan sayfa sayısı 120 olduğuna göre kitabın toplam sayfa sayısı kaçtır?

Bir kişinin aylık gelirinin 38’i kiraya, kalan gelirin 25’i faturalara harcanıyor. Geriye 900 TL kaldığına göre, kişinin aylık geliri kaç TL’dir?

Kesir Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir şişedeki suyun önce $\frac{3}{5}$ ’i içiliyor, sonra kalan suyun $\frac{2}{3}$ ’ü dökülüyor.
Son durumda şişede, başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Bir işçi bir işin $\frac{3}{5}$ ’ini $6$ günde bitiriyor.
Aynı hızla çalışırsa kalan kısmı kaç günde bitirir?

Aşağıdaki denklemi sağlayan $x$ değerini bulun.
$\frac{2 x - 1}{x + 2} - \frac{x + 1}{2 x - 1} = \frac{3}{2}$

Bir depodaki unun önce $\frac{2}{5}$ ’i, sonra kalanının $\frac{1}{3}$ ’ü satılıyor. Geriye unun kaçta kaçı kalır?

Bir miktar paranın $\frac{3}{8}$ ’i harcanıyor. Kalan paranın da $\frac{5}{6}$ ’sı harcanırsa paranın kaçta kaçı kalır?

Bir depodaki suyun $\frac{3}{5}$ i kullanılıyor. Kalan suyun $\frac{2}{3}$ ü boşaltılıyor. Depoda başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?

Bir kap, kapasitesinin $\frac{3}{5}$ 'i kadar su ile doludur. Üzerine $4$ litre su eklenince kap $\frac{4}{5}$ dolu oluyor. Kabın kapasitesi kaç litredir?

Bir kitabın önce $\frac{1}{3}$ 'ü okunuyor, sonra kalan sayfaların $\frac{2}{5}$ 'i okunuyor.
Okunmayan sayfa sayısı $120$ olduğuna göre kitabın toplam sayfa sayısı kaçtır?

Bir kişinin aylık gelirinin $\frac{3}{8}$ ’i kiraya, kalan gelirin $\frac{2}{5}$ ’i faturalara harcanıyor. Geriye $900$ TL kaldığına göre, kişinin aylık geliri kaç TL’dir?