9. Sınıf Matematik Kesir Problemleri Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir depodaki suyun önce $\frac{1}{3}$ ’ü boşaltılıyor.
Daha sonra depoya $10$ litre su ekleniyor.
Sonra depodaki suyun $\frac{2}{5}$ ’i boşaltıldığında geriye $18$ litre su kalıyor.
Depoda başlangıçta kaç litre su vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. Depodaki başlangıç su miktarını x litre alalım. 1) Suyun önce üçte biri boşaltılıyor. Depoda kalan su: 2 3 x 2) Depoya 10 litre su ekleniyor. Yeni miktar: 2 3 x + 10 3) Bu miktarın beşte ikisi boşaltılınca, geriye beşte üçü kalır. Yani kalan su: 3 5 ( 2 3 x + 10 ) = 18 4) Parantezi dağıtalım: 3 5 ⋅ 2 3 x + 3 5 ⋅ 10 = 18 5) Sadeleştirelim: 2 5 x + 6 = 18 6) 6’yı karşı tarafa atalım: 2 5 x = 12 7) Her iki tarafı ile çarpalım: x = 12 ⋅ 5 2 = 30 Başlangıçtaki su miktarı 30 litre dir. Bu da B şıkkıdır; yani verilen cevap B doğru.

Çözüm: Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. Depodaki başlangıç su miktarını x litre alalım. 1) Suyun önce üçte biri boşaltılıyor. Depoda kalan su: 2 3 x 2) Depoya 10 litre su ekleniyor. Yeni miktar: 2 3 x + 10 3) Bu miktarın beşte ikisi boşaltılınca, geriye beşte üçü kalır. Yani kalan su: 3 5 ( 2 3 x + 10 ) = 18 4) Parantezi dağıtalım: 3 5 ⋅ 2 3 x + 3 5 ⋅ 10 = 18 5) Sadeleştirelim: 2 5 x + 6 = 18 6) 6’yı karşı tarafa atalım: 2 5 x = 12 7) Her iki tarafı ile çarpalım: x = 12 ⋅ 5 2 = 30 Başlangıçtaki su miktarı 30 litre dir. Bu da B şıkkıdır; yani verilen cevap B doğru.

Doğru cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. Depodaki başlangıç su miktarını x litre alalım.

1) Suyun önce üçte biri boşaltılıyor. Depoda kalan su:

\frac{2}{3} x

2) Depoya 10 litre su ekleniyor. Yeni miktar:

\frac{2}{3} x + 10

3) Bu miktarın beşte ikisi boşaltılınca, geriye beşte üçü kalır. Yani kalan su:

\frac{3}{5} (\frac{2}{3} x + 10) = 18

4) Parantezi dağıtalım:

\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} x + \frac{3}{5} \cdot 10 = 18

5) Sadeleştirelim:

\frac{2}{5} x + 6 = 18

6) 6’yı karşı tarafa atalım:

\frac{2}{5} x = 12

7) Her iki tarafı ile çarpalım:

x = 12 \cdot \frac{5}{2} = 30

Başlangıçtaki su miktarı 30 litredir. Bu da B şıkkıdır; yani verilen cevap B doğru.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir öğrenci harçlığının önce $\frac{1}{3}$ ’ünü, sonra kalanının $\frac{2}{5}$ ’ini harcıyor.
Geriye $48$ TL kaldığına göre başlangıçtaki harçlığı kaç TL’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Bir depoda başlangıçta su yoktur. Depo tamamen dolduruluyor, sonra depodaki suyun önce $\frac{2}{5}$ ’i kullanılıyor. Kalan suyun da $\frac{1}{3}$ ’ü kullanıldıktan sonra depoya $20$ litre su eklenince depo $\frac{3}{4}$ dolu oluyor. Buna göre deponun kapasitesi kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir miktar paranın önce $\frac{3}{8}$ ’i, sonra kalanının $\frac{5}{12}$ ’si harcanıyor. Geriye $210$ TL kaldığına göre başlangıçtaki para kaç TL’dir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kitabın ilk gün $\frac{5}{12}$ ’si okunuyor, ikinci gün kalan kısmın $\frac{3}{5}$ ’i okunuyor. Üçüncü gün okunan miktar $42$ sayfa olduğuna göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kitabın önce $\frac{1}{4}$ ’ünü okuyan bir öğrenci, sonra kalan kısmın $\frac{2}{5}$ ’ini okuyor.
Bu işlemlerden sonra geriye $90$ sayfa kaldığına göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kapta su ve şuruptan oluşan bir karışım vardır.
Karışımın şurup kısmı $\frac{2}{5}$ kadardır.
Kaptan karışımın $\frac{1}{3}$ kadarı alınarak, alınan miktar kadar saf su ekleniyor.
Son durumda şurubun karışımdaki oranı kaç olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir karışıma, içindeki su miktarının $\frac{2}{3}$ ü kadar su eklenince karışımın toplam hacmi $\frac{55}{12}$ litre oluyor.
Buna göre başlangıçtaki karışımın hacmi kaç litredir?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir havuzun başlangıçta $x$ kadarı doludur. Havuzun boş kısmının $\frac{1}{4}$ ’ü kadar su ekleniyor. Daha sonra havuzdaki suyun $\frac{1}{5}$ ’i boşaltılıyor. Son durumda havuzun $\frac{2}{3}$ ’ü dolu olduğuna göre, başlangıçta havuzun kaçta kaçı doluydu?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Başlangıçtaki doluluk oranını aşağıdaki gibi tanımlayalım: x Havuzun boş kısmı: 1 − x Boş kısmın dörtte biri kadar su eklendiğine göre eklenen su miktarı: 1 4 · ( 1 − x ) Eklemeden sonraki doluluk: x + 1 4 · ( 1 − x ) Bu ifadeyi sadeleştirelim: x + 1 4 − x 4 Ortak terimleri birleştirince: 3 4 x + 1 4 Daha sonra havuzdaki suyun beşte biri boşaltılıyor; yani kalan miktar: ( 1 − 1 5 ) · ( 3 4 x + 1 4 ) Bu da şu demektir: 4 5 · ( 3 4 x + 1 4 ) Son durumda havuzun doluluğu verilene göre denklem: 4 5 · ( 3 4 x + 1 4 ) = 2 3 Önce parantezin içini tek kesirde toplayalım: 3 4 x + 1 4 = 3 x + 1 4 Yerine yazalım: 4 5 · 3 x + 1 4 = 2 3 Sadeleştirelim: 3 x + 1 5 = 2 3 Çapraz çarpım yapalım: 3 x + 1 = 10 3 Her iki taraftan da çıkaralım: 3 x = 10 3 − 1 = 7 3 Son olarak: x = 7 9 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

Çözüm: Başlangıçtaki doluluk oranını aşağıdaki gibi tanımlayalım: x Havuzun boş kısmı: 1 − x Boş kısmın dörtte biri kadar su eklendiğine göre eklenen su miktarı: 1 4 · ( 1 − x ) Eklemeden sonraki doluluk: x + 1 4 · ( 1 − x ) Bu ifadeyi sadeleştirelim: x + 1 4 − x 4 Ortak terimleri birleştirince: 3 4 x + 1 4 Daha sonra havuzdaki suyun beşte biri boşaltılıyor; yani kalan miktar: ( 1 − 1 5 ) · ( 3 4 x + 1 4 ) Bu da şu demektir: 4 5 · ( 3 4 x + 1 4 ) Son durumda havuzun doluluğu verilene göre denklem: 4 5 · ( 3 4 x + 1 4 ) = 2 3 Önce parantezin içini tek kesirde toplayalım: 3 4 x + 1 4 = 3 x + 1 4 Yerine yazalım: 4 5 · 3 x + 1 4 = 2 3 Sadeleştirelim: 3 x + 1 5 = 2 3 Çapraz çarpım yapalım: 3 x + 1 = 10 3 Her iki taraftan da çıkaralım: 3 x = 10 3 − 1 = 7 3 Son olarak: x = 7 9 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B ’dir.

Başlangıçtaki doluluk oranını aşağıdaki gibi tanımlayalım:

x

Havuzun boş kısmı:

1 - x

Boş kısmın dörtte biri kadar su eklendiğine göre eklenen su miktarı:

\frac{1}{4} \cdot (1 - x)

Eklemeden sonraki doluluk:

x + \frac{1}{4} \cdot (1 - x)

Bu ifadeyi sadeleştirelim:

x + \frac{1}{4} - \frac{x}{4}

Ortak terimleri birleştirince:

\frac{3}{4} x + \frac{1}{4}

Daha sonra havuzdaki suyun beşte biri boşaltılıyor; yani kalan miktar:

(1 - \frac{1}{5}) \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{4})

Bu da şu demektir:

\frac{4}{5} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{4})

Son durumda havuzun doluluğu verilene göre denklem:

\frac{4}{5} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{4}) = \frac{2}{3}

Önce parantezin içini tek kesirde toplayalım:

\frac{3}{4} x + \frac{1}{4} = \frac{3 x + 1}{4}

Yerine yazalım:

\frac{4}{5} \cdot \frac{3 x + 1}{4} = \frac{2}{3}

Sadeleştirelim:

\frac{3 x + 1}{5} = \frac{2}{3}

Çapraz çarpım yapalım:

3 x + 1 = \frac{10}{3}

Her iki taraftan da çıkaralım:

3 x = \frac{10}{3} - 1 = \frac{7}{3}

Son olarak:

x = \frac{7}{9}

Bu değer şıklarda B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir depo başlangıçta $\frac{3}{5}$ doludur. Depodan bir miktar su boşaltıldıktan sonra depoya kapasitesinin $\frac{1}{4}$ ’ü kadar su ekleniyor ve depo son durumda $\frac{7}{10}$ dolu oluyor.
Buna göre boşaltılan su, deponun kaçta kaçıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. Sınıf Matematik Kesir Problemleri Testleri

9. Sınıf Kesir Problemleri Testleri

Parça-Bütün İlişkisi

Kesir İşlemleri

9. Sınıf Matematik Kesir Problemleri Testleri

Bir depodaki suyun önce $\frac{1}{3}$ ’ü boşaltılıyor.
Daha sonra depoya $10$ litre su ekleniyor.
Sonra depodaki suyun $\frac{2}{5}$ ’i boşaltıldığında geriye $18$ litre su kalıyor.
Depoda başlangıçta kaç litre su vardır?

Bir öğrenci harçlığının önce $\frac{1}{3}$ ’ünü, sonra kalanının $\frac{2}{5}$ ’ini harcıyor.
Geriye $48$ TL kaldığına göre başlangıçtaki harçlığı kaç TL’dir?

Bir depoda başlangıçta su yoktur. Depo tamamen dolduruluyor, sonra depodaki suyun önce $\frac{2}{5}$ ’i kullanılıyor. Kalan suyun da $\frac{1}{3}$ ’ü kullanıldıktan sonra depoya $20$ litre su eklenince depo $\frac{3}{4}$ dolu oluyor. Buna göre deponun kapasitesi kaç litredir?

Bir miktar paranın önce $\frac{3}{8}$ ’i, sonra kalanının $\frac{5}{12}$ ’si harcanıyor. Geriye $210$ TL kaldığına göre başlangıçtaki para kaç TL’dir?

Bir kitabın ilk gün $\frac{5}{12}$ ’si okunuyor, ikinci gün kalan kısmın $\frac{3}{5}$ ’i okunuyor. Üçüncü gün okunan miktar $42$ sayfa olduğuna göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

Bir kitabın önce $\frac{1}{4}$ ’ünü okuyan bir öğrenci, sonra kalan kısmın $\frac{2}{5}$ ’ini okuyor.
Bu işlemlerden sonra geriye $90$ sayfa kaldığına göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

Bir kapta su ve şuruptan oluşan bir karışım vardır.
Karışımın şurup kısmı $\frac{2}{5}$ kadardır.
Kaptan karışımın $\frac{1}{3}$ kadarı alınarak, alınan miktar kadar saf su ekleniyor.
Son durumda şurubun karışımdaki oranı kaç olur?

Bir karışıma, içindeki su miktarının $\frac{2}{3}$ ü kadar su eklenince karışımın toplam hacmi $\frac{55}{12}$ litre oluyor.
Buna göre başlangıçtaki karışımın hacmi kaç litredir?

Bir havuzun başlangıçta $x$ kadarı doludur. Havuzun boş kısmının $\frac{1}{4}$ ’ü kadar su ekleniyor. Daha sonra havuzdaki suyun $\frac{1}{5}$ ’i boşaltılıyor. Son durumda havuzun $\frac{2}{3}$ ’ü dolu olduğuna göre, başlangıçta havuzun kaçta kaçı doluydu?

Bir depo başlangıçta $\frac{3}{5}$ doludur. Depodan bir miktar su boşaltıldıktan sonra depoya kapasitesinin $\frac{1}{4}$ ’ü kadar su ekleniyor ve depo son durumda $\frac{7}{10}$ dolu oluyor.
Buna göre boşaltılan su, deponun kaçta kaçıdır?

Kesir Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Kesir Problemleri Testleri

9. Sınıf Kesir Problemleri Testleri

Parça-Bütün İlişkisi

Kesir İşlemleri

9. Sınıf Matematik Kesir Problemleri Testleri

Bir depodaki suyun önce 13’ü boşaltılıyor.Daha sonra depoya 10 litre su ekleniyor.Sonra depodaki suyun 25’i boşaltıldığında geriye 18 litre su kalıyor.Depoda başlangıçta kaç litre su vardır?

Bir öğrenci harçlığının önce 13’ünü, sonra kalanının 25’ini harcıyor.Geriye 48 TL kaldığına göre başlangıçtaki harçlığı kaç TL’dir?

Bir depoda başlangıçta su yoktur. Depo tamamen dolduruluyor, sonra depodaki suyun önce 25’i kullanılıyor. Kalan suyun da 13’ü kullanıldıktan sonra depoya 20 litre su eklenince depo 34 dolu oluyor. Buna göre deponun kapasitesi kaç litredir?

Bir miktar paranın önce 38’i, sonra kalanının 512’si harcanıyor. Geriye 210 TL kaldığına göre başlangıçtaki para kaç TL’dir?

Bir kitabın ilk gün 512’si okunuyor, ikinci gün kalan kısmın 35’i okunuyor. Üçüncü gün okunan miktar 42 sayfa olduğuna göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

Bir kitabın önce 14’ünü okuyan bir öğrenci, sonra kalan kısmın 25’ini okuyor.Bu işlemlerden sonra geriye 90 sayfa kaldığına göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

Bir kapta su ve şuruptan oluşan bir karışım vardır.Karışımın şurup kısmı 25 kadardır.Kaptan karışımın 13 kadarı alınarak, alınan miktar kadar saf su ekleniyor.Son durumda şurubun karışımdaki oranı kaç olur?

Bir karışıma, içindeki su miktarının 23ü kadar su eklenince karışımın toplam hacmi 5512 litre oluyor.Buna göre başlangıçtaki karışımın hacmi kaç litredir?

Bir havuzun başlangıçta x kadarı doludur. Havuzun boş kısmının 14’ü kadar su ekleniyor. Daha sonra havuzdaki suyun 15’i boşaltılıyor. Son durumda havuzun 23’ü dolu olduğuna göre, başlangıçta havuzun kaçta kaçı doluydu?

Bir depo başlangıçta 35 doludur. Depodan bir miktar su boşaltıldıktan sonra depoya kapasitesinin 14’ü kadar su ekleniyor ve depo son durumda 710 dolu oluyor.Buna göre boşaltılan su, deponun kaçta kaçıdır?

Kesir Problemleri Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir depodaki suyun önce $\frac{1}{3}$ ’ü boşaltılıyor.
Daha sonra depoya $10$ litre su ekleniyor.
Sonra depodaki suyun $\frac{2}{5}$ ’i boşaltıldığında geriye $18$ litre su kalıyor.
Depoda başlangıçta kaç litre su vardır?

Bir öğrenci harçlığının önce $\frac{1}{3}$ ’ünü, sonra kalanının $\frac{2}{5}$ ’ini harcıyor.
Geriye $48$ TL kaldığına göre başlangıçtaki harçlığı kaç TL’dir?

Bir depoda başlangıçta su yoktur. Depo tamamen dolduruluyor, sonra depodaki suyun önce $\frac{2}{5}$ ’i kullanılıyor. Kalan suyun da $\frac{1}{3}$ ’ü kullanıldıktan sonra depoya $20$ litre su eklenince depo $\frac{3}{4}$ dolu oluyor. Buna göre deponun kapasitesi kaç litredir?

Bir miktar paranın önce $\frac{3}{8}$ ’i, sonra kalanının $\frac{5}{12}$ ’si harcanıyor. Geriye $210$ TL kaldığına göre başlangıçtaki para kaç TL’dir?

Bir kitabın ilk gün $\frac{5}{12}$ ’si okunuyor, ikinci gün kalan kısmın $\frac{3}{5}$ ’i okunuyor. Üçüncü gün okunan miktar $42$ sayfa olduğuna göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

Bir kitabın önce $\frac{1}{4}$ ’ünü okuyan bir öğrenci, sonra kalan kısmın $\frac{2}{5}$ ’ini okuyor.
Bu işlemlerden sonra geriye $90$ sayfa kaldığına göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

Bir kapta su ve şuruptan oluşan bir karışım vardır.
Karışımın şurup kısmı $\frac{2}{5}$ kadardır.
Kaptan karışımın $\frac{1}{3}$ kadarı alınarak, alınan miktar kadar saf su ekleniyor.
Son durumda şurubun karışımdaki oranı kaç olur?

Bir karışıma, içindeki su miktarının $\frac{2}{3}$ ü kadar su eklenince karışımın toplam hacmi $\frac{55}{12}$ litre oluyor.
Buna göre başlangıçtaki karışımın hacmi kaç litredir?

Bir havuzun başlangıçta $x$ kadarı doludur. Havuzun boş kısmının $\frac{1}{4}$ ’ü kadar su ekleniyor. Daha sonra havuzdaki suyun $\frac{1}{5}$ ’i boşaltılıyor. Son durumda havuzun $\frac{2}{3}$ ’ü dolu olduğuna göre, başlangıçta havuzun kaçta kaçı doluydu?

Bir depo başlangıçta $\frac{3}{5}$ doludur. Depodan bir miktar su boşaltıldıktan sonra depoya kapasitesinin $\frac{1}{4}$ ’ü kadar su ekleniyor ve depo son durumda $\frac{7}{10}$ dolu oluyor.
Buna göre boşaltılan su, deponun kaçta kaçıdır?