Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler Testleri

2. Dereceden Eşitsizlikler konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

İkinci dereceden eşitsizlikleri işaret tablosuyla pekiştir

2. Dereceden Eşitsizlikler konusu; kök bulma, çarpanlara ayırma, diskriminant, işaret tablosu, çift katlı kök, parametreli eşitsizlikler ve rasyonel eşitsizlikleri kapsar.

Bu sayfada 10 test ve 100 çözümlü soru ile parabolün işaretini aralıklar üzerinde yorumlayabilirsin.

Günlük Liderler

1
BÇBeren Çelebi profil görseli
Beren Çelebi@berenncelebii5test2
YTYaren T profil görseli
Yaren T@yarynaaw6test3
KçKbr çalışıyor profil görseli
Kbr çalışıyor@öylesine5test4
BBBerfin Bozkurt profil görseli
Berfin Bozkurt@elina_mina12test5
BDBatuhan Dundar profil görseli
Batuhan Dundar@Batuhan9test6
RFRanad Fayyad profil görseli
Ranad Fayyad@ranadfayyad16test7
N�Nisa 🌞 profil görseli
Nisa 🌞@.🌙&🌞.11test8
NKNur K profil görseli
Nur K@nuurrr11test9
M�Mir' 🌙 profil görseli
Mir' 🌙@mirmoon31test10
ZDZumi Diva profil görseli
Zumi Diva@ZUMIQUEEN20test

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

8. Test

12. Sınıf Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler Testleri

Parametreli ikinci dereceden eşitsizlikler.

Soruları okuyup doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/100%
Okuma ayarları
Okuma ayarları
Metin boyutu
18px
Satır aralığı
1.70
D 0Y 0B 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

x² - 2x + m > 0 eşitsizliğinin tüm gerçek x değerleri için sağlanması için m hangi koşulu sağlamalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Parabol yukarı açılır ve her x için >0 olması için diskriminant negatif olmalıdır: 4 - 4m < 0, m > 1.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Parabol yukarı açılır ve her x için >0 olması için diskriminant negatif olmalıdır: 4 - 4m < 0, m > 1.

2. SoruÇoktan Seçmeli

x² - 2x + m ≥ 0 eşitsizliğinin tüm gerçek x değerleri için sağlanması için m hangi koşulu sağlamalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

≥0 için parabolün x ekseninin altına inmemesi gerekir: Δ ≤ 0, 4 - 4m ≤ 0, m ≥ 1.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

≥0 için parabolün x ekseninin altına inmemesi gerekir: Δ ≤ 0, 4 - 4m ≤ 0, m ≥ 1.

3. SoruÇoktan Seçmeli

-x² + 4x + m < 0 eşitsizliğinin tüm gerçek sayılar için sağlanması için m hangi koşulu sağlamalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Aşağı açılan parabolün her yerde negatif olması için Δ < 0 olmalıdır: 16 + 4m < 0, m < -4.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Aşağı açılan parabolün her yerde negatif olması için Δ < 0 olmalıdır: 16 + 4m < 0, m < -4.

4. SoruÇoktan Seçmeli

x² + mx + 9 = 0 denkleminin çift katlı kökü olması için m hangi değerlerden biri olabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Çift katlı kök için Δ = m² - 36 = 0, buradan m = ±6. Seçeneklerde 6 vardır.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Çift katlı kök için Δ = m² - 36 = 0, buradan m = ±6. Seçeneklerde 6 vardır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

x² + (m - 1)x + 4 ifadesinin gerçek kökü olmaması için hangi koşul gerekir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Gerçek kök olmaması için Δ < 0: (m - 1)² - 16 < 0, |m - 1| < 4, -3 < m < 5.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Gerçek kök olmaması için Δ < 0: (m - 1)² - 16 < 0, |m - 1| < 4, -3 < m < 5.

6. SoruÇoktan Seçmeli

x² - 6x + m ifadesinin en küçük değeri 0 ise m kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Tepe noktası x=3’tür. En küçük değer 9 - 18 + m = m - 9 olur; 0 için m=9.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Tepe noktası x=3’tür. En küçük değer 9 - 18 + m = m - 9 olur; 0 için m=9.

7. SoruÇoktan Seçmeli

2x² + mx + 8 ≥ 0 eşitsizliği tüm gerçek sayılar için sağlansın. m için hangi koşul gerekir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

a>0 ve tüm x için ≥0 olması için Δ ≤ 0: m² - 64 ≤ 0, -8 ≤ m ≤ 8.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

a>0 ve tüm x için ≥0 olması için Δ ≤ 0: m² - 64 ≤ 0, -8 ≤ m ≤ 8.

8. SoruÇoktan Seçmeli

-x² + mx - 4 ≤ 0 eşitsizliği tüm gerçek sayılar için sağlansın. m için hangi koşul gerekir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

a<0 ve her yerde ≤0 için Δ ≤ 0 olmalıdır: m² - 16 ≤ 0, -4 ≤ m ≤ 4.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

a<0 ve her yerde ≤0 için Δ ≤ 0 olmalıdır: m² - 16 ≤ 0, -4 ≤ m ≤ 4.

9. SoruÇoktan Seçmeli

x² - 2(m + 1)x + (m + 1)² ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade (x - (m + 1))² biçimindedir; kare ifade ≤0 yalnız sıfır olduğu noktada sağlanır.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

İfade (x - (m + 1))² biçimindedir; kare ifade ≤0 yalnız sıfır olduğu noktada sağlanır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

x² + 2x + m < 0 eşitsizliğinin çözümünün iki farklı gerçek aralık sınırı olması için m hangi koşulu sağlamalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İki farklı kök için Δ > 0 gerekir: 4 - 4m > 0, m < 1.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

İki farklı kök için Δ > 0 gerekir: 4 - 4m > 0, m < 1.

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki testSonraki test

İlgili yazılı sınavlar

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı hazırlığına geç.

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

2. Dereceden Eşitsizlikler Sık Sorulan Sorular

İkinci dereceden eşitsizlikte kökler neyi gösterir?

Kökler, polinomun işaret değiştirebileceği sınır noktalarını gösterir; çözüm kümesi kökler arasındaki aralıkların incelenmesiyle bulunur.

Kökler çözüm kümesine ne zaman dâhil edilir?

≤ veya ≥ sembolü varsa ve kök gerçekse uç noktalar çözüme dâhil edilir; < veya > sembolünde dâhil edilmez.

Parabolün yönü neden önemlidir?

Baş katsayının işareti, ifadenin kökler arasındaki ve dışındaki aralıklarda pozitif veya negatif olmasını belirler.