12. Sınıf Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler Testleri

Doğru cevap: A

x² - 8x + 15 = (x-3)(x-5). Pozitif baş katsayıda ≤ için kökler arası alınır.

1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Doğru cevap: B

-x² + 7x - 10 = -(x-2)(x-5). Aşağı açılan parabol kökler arasında pozitiftir.

1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Doğru cevap: C

4x² - 4x + 1 = (2x-1)² olduğundan tüm gerçek sayılar için ≥0’dır.

1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Doğru cevap: D

Kare ifade yalnız x=1/2’de 0 olur; >0 için bu nokta çıkarılır.

1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Doğru cevap: A

Diskriminant 4 - 40 < 0 ve baş katsayı pozitiftir; ifade her zaman pozitiftir.

1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Doğru cevap: B

Çarpım pozitif olduğunda iki çarpan aynı işaretlidir; köklerin dışı alınır.

1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Doğru cevap: C

(2-x)(x+3) = -(x-2)(x+3). Aşağı açılır; ≥0 için kökler arası ve kökler dahil.

1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Doğru cevap: D

a>0 ve her yerde >0 için Δ < 0 gerekir: m² - 64 < 0, -8 < m < 8.

1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Doğru cevap: A

Kritik noktalar -5,1,5’tir; 1 tanımsızdır. İşaret ≥0 için [-5,1) ∪ [5,∞).

1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Doğru cevap: B

Çözüm aralıkları kökler, baş katsayı ve eşitsizliğin yönüne göre belirlenir.

1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.