12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

12. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı soruları, dönemin ilk sınavı olduğu için temel başlıkları netleştirmeye odaklanır. Bu sınıf düzeyinde matematik, analiz konularını işlem disiplini ve grafik yorumu ile birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin trigonometri, logaritma, diziler, limit, türev ve integral konularını düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu olduğu için yazılı öncesinde düzenli ve hedefli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Trigonometri, Matematik Logaritma, Matematik Diziler başlıkları etrafında şekillenen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir soru tipine alışmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle limit, türev ve integral sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar işlem, yöntem ve soruyu yorumlama başlıklarına ayrıldığında tekrar daha hedefli olur. erken kazanımlar sağlam kurulduğunda hem yazılı hem de yıl içi tekrar daha verimli ilerler. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Trigonometri veya Matematik Logaritma gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu yaklaşım özellikle limit, türev ve integral gibi birikimli konularda eksikleri hızlıca görünür hale getirir.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

Test seç

8 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test

1. Test

12. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Test 1 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda tanımlanan dizi için limit değeri soruluyor:
$a_{1} = 2, a_{n + 1} = \frac{{a_{n}}^{2} + 1}{2 a_{n}} (n \geq 1)$
$lim_{n \to \infty} a_{n}$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Cevap kontrolü: Verilen limit değeri şıkkıD37 ile uyumludur. 1) Dizi tanımını daha kullanışlı yazalım. a 1 = 2 a n + 1 = a n 2 + 1 2 a n Bu ifade şu biçimde de yazılır: a n + 1 = 1 2 a n + 1 a n 2) Terimlerin pozitif olduğunu gösterelim. Başlangıç terimi: a 1 = 2 > 0 Pozitif bir terimden sonra gelen terim: Eğer a n > 0 ise a n + 1 = a n 2 + 1 2 a n > 0 Dolayısıyla tüm terimler pozitiftir. 3) Alt sınır: Her terimin en az 1 olduğunu gösterelim (AM-GM fikri). Pozitif sayılar için şu her zaman doğrudur: a n + 1 a n ≥ 2 İki tarafa da yarım çarpanı uygulanır: 1 2 a n + 1 a n ≥ 1 Sol taraf zaten bir sonraki terim olduğundan: a n + 1 ≥ 1 Özet: Dizi aşağıdan 1 ile sınırlıdır. 4) Monotonluk: Terimler 1'in üzerindeyken azaldığını gösterelim. Farkı hesaplayalım: a n + 1 - a n = a n 2 + 1 2 a n - a n a n + 1 - a n = a n 2 + 1 - 2 a n 2 2 a n a n + 1 - a n = 1 - a n 2 2 a n Eğer terim 1'den büyükse pay negatiftir, payda pozitiftir: Eğer a n > 1 ise a n + 1 - a n < 0 Yani terimler 1'in üzerindeyken dizi azalan davranır. Başlangıç terimi 2 olduğu için dizi 1'e doğru azalır ve 1'in altına inmez. 5) Yakınsaklık ve limitin bulunması. Dizi aşağıdan sınırlı ve (1'in üzerinde) azalan olduğundan bir limite yakınsar. Limiti aşağıdaki gibi bulalım. Limit değeri için: lim n → ∞ a n = L Rekürsif bağıntıda limite geçelim: L = L 2 + 1 2 L Her iki tarafı düzenleyelim: 2 L 2 = L 2 + 1 L 2 = 1 L = 1 veya L = − 1 Ancak tüm terimler pozitif olduğundan limit negatif olamaz: L = 1 Sonuç: lim n → ∞ a n = 1 Doğru seçenek: D1550.

Çözüm: Cevap kontrolü: Verilen limit değeri şıkkıD37 ile uyumludur. 1) Dizi tanımını daha kullanışlı yazalım. a 1 = 2 a n + 1 = a n 2 + 1 2 a n Bu ifade şu biçimde de yazılır: a n + 1 = 1 2 a n + 1 a n 2) Terimlerin pozitif olduğunu gösterelim. Başlangıç terimi: a 1 = 2 > 0 Pozitif bir terimden sonra gelen terim: Eğer a n > 0 ise a n + 1 = a n 2 + 1 2 a n > 0 Dolayısıyla tüm terimler pozitiftir. 3) Alt sınır: Her terimin en az 1 olduğunu gösterelim (AM-GM fikri). Pozitif sayılar için şu her zaman doğrudur: a n + 1 a n ≥ 2 İki tarafa da yarım çarpanı uygulanır: 1 2 a n + 1 a n ≥ 1 Sol taraf zaten bir sonraki terim olduğundan: a n + 1 ≥ 1 Özet: Dizi aşağıdan 1 ile sınırlıdır. 4) Monotonluk: Terimler 1'in üzerindeyken azaldığını gösterelim. Farkı hesaplayalım: a n + 1 - a n = a n 2 + 1 2 a n - a n a n + 1 - a n = a n 2 + 1 - 2 a n 2 2 a n a n + 1 - a n = 1 - a n 2 2 a n Eğer terim 1'den büyükse pay negatiftir, payda pozitiftir: Eğer a n > 1 ise a n + 1 - a n < 0 Yani terimler 1'in üzerindeyken dizi azalan davranır. Başlangıç terimi 2 olduğu için dizi 1'e doğru azalır ve 1'in altına inmez. 5) Yakınsaklık ve limitin bulunması. Dizi aşağıdan sınırlı ve (1'in üzerinde) azalan olduğundan bir limite yakınsar. Limiti aşağıdaki gibi bulalım. Limit değeri için: lim n → ∞ a n = L Rekürsif bağıntıda limite geçelim: L = L 2 + 1 2 L Her iki tarafı düzenleyelim: 2 L 2 = L 2 + 1 L 2 = 1 L = 1 veya L = − 1 Ancak tüm terimler pozitif olduğundan limit negatif olamaz: L = 1 Sonuç: lim n → ∞ a n = 1 Doğru seçenek: D1550.

Cevap kontrolü: Verilen limit değeri şıkkıD92 ile uyumludur.

1) Dizi tanımını daha kullanışlı yazalım.

a_{1} = 2

a_{n + 1} = \frac{{a_{n}}^{2} + 1}{2 a_{n}}

Bu ifade şu biçimde de yazılır:

a_{n + 1} = \frac{1}{2} (a_{n} + \frac{1}{a_{n}})

2) Terimlerin pozitif olduğunu gösterelim.

Başlangıç terimi:

a_{1} = 2 > 0

Pozitif bir terimden sonra gelen terim:

Eğer a_{n} > 0 ise a_{n + 1} = \frac{{a_{n}}^{2} + 1}{2 a_{n}} > 0

Dolayısıyla tüm terimler pozitiftir.

3) Alt sınır: Her terimin en az 1 olduğunu gösterelim (AM-GM fikri).

Pozitif sayılar için şu her zaman doğrudur:

a_{n} + \frac{1}{a_{n}} \geq 2

İki tarafa da yarım çarpanı uygulanır:

\frac{1}{2} (a_{n} + \frac{1}{a_{n}}) \geq 1

Sol taraf zaten bir sonraki terim olduğundan:

a_{n + 1} \geq 1

Özet: Dizi aşağıdan 1 ile sınırlıdır.

4) Monotonluk: Terimler 1'in üzerindeyken azaldığını gösterelim.

Farkı hesaplayalım:

a_{n + 1} - a_{n} = \frac{{a_{n}}^{2} + 1}{2 a_{n}} - a_{n}

a_{n + 1} - a_{n} = \frac{{a_{n}}^{2} + 1 - 2 {a_{n}}^{2}}{2 a_{n}}

a_{n + 1} - a_{n} = \frac{1 - {a_{n}}^{2}}{2 a_{n}}

Eğer terim 1'den büyükse pay negatiftir, payda pozitiftir:

Eğer a_{n} > 1 ise a_{n + 1} - a_{n} < 0

Yani terimler 1'in üzerindeyken dizi azalan davranır.

Başlangıç terimi 2 olduğu için dizi 1'e doğru azalır ve 1'in altına inmez.

5) Yakınsaklık ve limitin bulunması.

Dizi aşağıdan sınırlı ve (1'in üzerinde) azalan olduğundan bir limite yakınsar. Limiti aşağıdaki gibi bulalım.

Limit değeri için:

lim_{n \to \infty} a_{n} = L

Rekürsif bağıntıda limite geçelim:

L = \frac{L^{2} + 1}{2 L}

Her iki tarafı düzenleyelim:

2 L^{2} = L^{2} + 1

L^{2} = 1

L = 1 veya L = - 1

Ancak tüm terimler pozitif olduğundan limit negatif olamaz:

L = 1

Sonuç:

lim_{n \to \infty} a_{n} = 1

Doğru seçenek: B.

2. SoruÇoktan Seçmeli

log₄4 değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

y = 4sin x - 2 fonksiyonunun değer aralığı nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bir dizide
$a_{1} = 2$
ve
$a_{n + 1} = 3 a_{n} - 1$
olduğuna göre $a_{4}$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

log₂8 kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

sin 30° değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir aritmetik dizide $a_{1} = 3$ ve $a_{4} = 12$ ise $a_{10}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: log₄4 değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

tan x = 2 ise (sin x)/(cos x) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki dizi veriliyor:
$a_{1} = 1$
$a_{n + 1} = 1 + \frac{1}{a_{n}}$
$a_{9}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki testSonraki test

12. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 12. sınıf Matematik konu testleri

12. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Aşağıda tanımlanan dizi için limit değeri soruluyor:a1=2,an+1=an2+12an(n≥1)limn→∞an değeri kaçtır?

log₄4 değeri kaçtır?

y = 4sin x - 2 fonksiyonunun değer aralığı nedir?

Bir dizidea1=2vean+1=3an-1olduğuna göre a4 değeri kaçtır?

log₂8 kaçtır?

sin 30° değeri kaçtır?

Bir aritmetik dizide a1=3 ve a4=12 ise a10 kaçtır?

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: log₄4 değeri kaçtır?

tan x = 2 ise (sin x)/(cos x) kaçtır?

Aşağıdaki dizi veriliyor:a1=1an+1=1+1ana9 kaçtır?

Aşağıda tanımlanan dizi için limit değeri soruluyor:
$a_{1} = 2, a_{n + 1} = \frac{{a_{n}}^{2} + 1}{2 a_{n}} (n \geq 1)$
$lim_{n \to \infty} a_{n}$ değeri kaçtır?

Bir dizide
$a_{1} = 2$
ve
$a_{n + 1} = 3 a_{n} - 1$
olduğuna göre $a_{4}$ değeri kaçtır?

Bir aritmetik dizide $a_{1} = 3$ ve $a_{4} = 12$ ise $a_{10}$ kaçtır?

Aşağıdaki dizi veriliyor:
$a_{1} = 1$
$a_{n + 1} = 1 + \frac{1}{a_{n}}$
$a_{9}$ kaçtır?