11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

İstenen ifade: sin ( 75 ° ) Açıyı toplam şeklinde yazalım: 75 ° = 45 ° + 30 ° Toplamın sinüsü özdeşliğini kullanalım: sin ( a + b ) = sin a · cos b + cos a · sin b Buradan: sin ( 75 ° ) = sin ( 45 ° ) · cos ( 30 ° ) + cos ( 45 ° ) · sin ( 30 ° ) Temel değerleri yazalım: sin ( 45 ° ) = 2 2 cos ( 45 ° ) = 2 2 sin ( 30 ° ) = 1 2 cos ( 30 ° ) = 3 2 Yerine koyup sadeleştirelim: sin ( 75 ° ) = 2 2 · 3 2 + 2 2 · 1 2 Çarpımları hesaplayalım: sin ( 75 ° ) = 6 4 + 2 4 Paydaları birleştirelim: sin ( 75 ° ) = 6 + 2 4 Bulunan sonuç A şıkkındaki ifadeyle aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır. Doğru seçenek: A

1. Çözüm: İstenen ifade: sin ( 75 ° ) Açıyı toplam şeklinde yazalım: 75 ° = 45 ° + 30 ° Toplamın sinüsü özdeşliğini kullanalım: sin ( a + b ) = sin a · cos b + cos a · sin b Buradan: sin ( 75 ° ) = sin ( 45 ° ) · cos ( 30 ° ) + cos ( 45 ° ) · sin ( 30 ° ) Temel değerleri yazalım: sin ( 45 ° ) = 2 2 cos ( 45 ° ) = 2 2 sin ( 30 ° ) = 1 2 cos ( 30 ° ) = 3 2 Yerine koyup sadeleştirelim: sin ( 75 ° ) = 2 2 · 3 2 + 2 2 · 1 2 Çarpımları hesaplayalım: sin ( 75 ° ) = 6 4 + 2 4 Paydaları birleştirelim: sin ( 75 ° ) = 6 + 2 4 Bulunan sonuç A şıkkındaki ifadeyle aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır. Doğru seçenek: A

Doğru cevap: B

Uzaklık √(6²+(-8)²)=10dur.

1. Adım 1: Koordinat farklarını bul.
2. Adım 2: √100=10.

Doğru cevap: D

Parabol aşağı bakar ve tepe değeri $5$tir; görüntü kümesi $(-infty,5]$.

1. Fonksiyon kuralını belirle: Tanım aralığını, parça koşulunu, bileşke sırasını veya ters fonksiyon ilişkisini ayırt et.
2. Cebirsel işlemi uygula: Yerine koyma, sadeleştirme, eşitlik çözme, görüntü kümesi veya grafik dönüşümü adımlarını kullan.

Doğru cevap: C

Verilen koşul: 0 < x < π 2 Verilen denklem: tan x + cot x = 4 Değişken dönüşümü yapalım: t = tan x Bu durumda cot ifadesini yazalım: cot x = 1 t Verilen denklem t cinsinden: t + 1 t = 4 Her iki tarafı t ile çarpalım: t 2 + 1 = 4 t İstenen ifade için çift açı bağıntısı: sin ( 2 x ) = 2 tan x 1 + tan x 2 t=tan x yazınca: sin ( 2 x ) = 2 t 1 + t 2 Bir önceki adımdan: 1 + t 2 = 4 t Bunu yerine yazalım: sin ( 2 x ) = 2 t 4 t Sadeleştirelim: sin ( 2 x ) = 1 2 Sonuç şıklarda seçeneğiC480dir; yani A doğrudur. 1 2

1. Çözüm: Verilen koşul: 0 < x < π 2 Verilen denklem: tan x + cot x = 4 Değişken dönüşümü yapalım: t = tan x Bu durumda cot ifadesini yazalım: cot x = 1 t Verilen denklem t cinsinden: t + 1 t = 4 Her iki tarafı t ile çarpalım: t 2 + 1 = 4 t İstenen ifade için çift açı bağıntısı: sin ( 2 x ) = 2 tan x 1 + tan x 2 t=tan x yazınca: sin ( 2 x ) = 2 t 1 + t 2 Bir önceki adımdan: 1 + t 2 = 4 t Bunu yerine yazalım: sin ( 2 x ) = 2 t 4 t Sadeleştirelim: sin ( 2 x ) = 1 2 Sonuç şıklarda seçeneğiC480dir; yani A doğrudur. 1 2

Doğru cevap: C

Denklem (x-a)²+(y-b)² biçimindedir; merkez (-1,2)dir.

1. Adım 1: x+1 ifadesinden a=-1 bulunur.
2. Adım 2: y-2 ifadesinden b=2 bulunur.

Doğru cevap: A

$f(0)=4$ olur. $4\ge1$ olduğundan $f(4)=2\cdot4+3=11$.

1. Fonksiyon kuralını belirle: Tanım aralığını, parça koşulunu, bileşke sırasını veya ters fonksiyon ilişkisini ayırt et.
2. Cebirsel işlemi uygula: Yerine koyma, sadeleştirme, eşitlik çözme, görüntü kümesi veya grafik dönüşümü adımlarını kullan.

Doğru cevap: A

Soruda verilen denklem ve aralık: sin ⁡ x = 3 2 0 ≤ x ≤ 2 π Biliyoruz ki sinüsün temel değerlerinden: sin ⁡ π 3 = 3 2 Sinüs pozitif olduğunda (I ve II. bölgede) aynı değeri verdiği iki açı vardır. Bu nedenle aralıkta çözümler: x = π 3 x = π − π 3 = 2 3 π Çözümlerin toplamı: π 3 + 2 3 π = π Sonuç: Toplam = π Bu değer şıklarda A seçeneğidir. Yani doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Soruda verilen denklem ve aralık: sin ⁡ x = 3 2 0 ≤ x ≤ 2 π Biliyoruz ki sinüsün temel değerlerinden: sin ⁡ π 3 = 3 2 Sinüs pozitif olduğunda (I ve II. bölgede) aynı değeri verdiği iki açı vardır. Bu nedenle aralıkta çözümler: x = π 3 x = π − π 3 = 2 3 π Çözümlerin toplamı: π 3 + 2 3 π = π Sonuç: Toplam = π Bu değer şıklarda A seçeneğidir. Yani doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

Shoelace toplamı farkı $42$ verir; alan $\frac{42}{2}=21$.

1. Verileri koordinat düzleminde yorumla: Noktaları, doğru denklemlerini, çember merkezini veya parametreli ifadeleri belirle.
2. Uygun analitik bağıntıyı uygula: Eğim, uzaklık, alan determinantı, doğruya uzaklık, çember denklemi veya teğet ilişkisini kullan.

Doğru cevap: C

f(5)=25-20=5 bulunur.

1. Adım 1: x yerine 5 yaz.
2. Adım 2: 25-20 işlemini yap.

Doğru cevap: C

Verilen: x  dar açı, sin x = 3 5 Amaç: sin ( 2 x ) 1) x dar açı olduğu için cos x pozitif olur. Pisagor bağıntısı: sin x 2 + cos x 2 = 1 2) sin x yerine verilen değeri yazalım: 3 5 2 + cos x 2 = 1 3) Buradan cos x 'i bulalım: cos x 2 = 1 - 3 5 2 = 1 - 9 25 = 16 25 x dar açı olduğundan pozitif kök alınır: cos x = 16 25 = 4 5 4) Çift açı formülünü kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 sin x cos x 5) Değerleri yerine koyup hesaplayalım: sin ( 2 x ) = 2 · 3 5 · 4 5 = 24 25 Sonuç: sin ( 2 x ) = 24 25 Bu değer şıklardan C ile aynıdır; yani doğru cevap C 'dir.

1. Çözüm: Verilen: x  dar açı, sin x = 3 5 Amaç: sin ( 2 x ) 1) x dar açı olduğu için cos x pozitif olur. Pisagor bağıntısı: sin x 2 + cos x 2 = 1 2) sin x yerine verilen değeri yazalım: 3 5 2 + cos x 2 = 1 3) Buradan cos x 'i bulalım: cos x 2 = 1 - 3 5 2 = 1 - 9 25 = 16 25 x dar açı olduğundan pozitif kök alınır: cos x = 16 25 = 4 5 4) Çift açı formülünü kullanalım: sin ( 2 x ) = 2 sin x cos x 5) Değerleri yerine koyup hesaplayalım: sin ( 2 x ) = 2 · 3 5 · 4 5 = 24 25 Sonuç: sin ( 2 x ) = 24 25 Bu değer şıklardan C ile aynıdır; yani doğru cevap C 'dir.