11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: D

Verilen koşul: cos ⁡ ( 2 x ) = sin ⁡ ( x ) Aralık koşulu: x ∈ ( 0, π 2 ) Çift açı özdeşliğini kullanalım: cos ⁡ ( 2 x ) = 1 - 2 sin ⁡ ( x ) 2 Bunu verilen eşitlikte yerine yazalım: 1 - 2 sin ⁡ ( x ) 2 = sin ⁡ ( x ) Denklemi bir tarafa toplayalım: 2 sin ⁡ ( x ) 2 + sin ⁡ ( x ) - 1 = 0 Kısaltma yapalım: y = sin ⁡ ( x ) Böylece ikinci dereceden denklem elde ederiz: 2 y 2 + y - 1 = 0 Çözüm: y = - 1 ± 1 + 8 4 = - 1 ± 3 4 Kabul edilebilir kök (aralık nedeniyle pozitif olan): y = 1 2 Dolayısıyla: sin ⁡ ( x ) = 1 2 ⇒ x = π 6 İstenen değer: tan ⁡ ( x ) = tan ⁡ ( π 6 ) = 1 3 = 3 3 Sonuç, şıkkıD718 ile aynıdır; doğru cevap D739 ’dır.

1. Çözüm: Verilen koşul: cos ⁡ ( 2 x ) = sin ⁡ ( x ) Aralık koşulu: x ∈ ( 0, π 2 ) Çift açı özdeşliğini kullanalım: cos ⁡ ( 2 x ) = 1 - 2 sin ⁡ ( x ) 2 Bunu verilen eşitlikte yerine yazalım: 1 - 2 sin ⁡ ( x ) 2 = sin ⁡ ( x ) Denklemi bir tarafa toplayalım: 2 sin ⁡ ( x ) 2 + sin ⁡ ( x ) - 1 = 0 Kısaltma yapalım: y = sin ⁡ ( x ) Böylece ikinci dereceden denklem elde ederiz: 2 y 2 + y - 1 = 0 Çözüm: y = - 1 ± 1 + 8 4 = - 1 ± 3 4 Kabul edilebilir kök (aralık nedeniyle pozitif olan): y = 1 2 Dolayısıyla: sin ⁡ ( x ) = 1 2 ⇒ x = π 6 İstenen değer: tan ⁡ ( x ) = tan ⁡ ( π 6 ) = 1 3 = 3 3 Sonuç, şıkkıD718 ile aynıdır; doğru cevap D739 ’dır.

Doğru cevap: A

Paralel doğrularda $x$ ve $y$ katsayıları orantılıdır. $3x-4y+c=0$ yazılır; $3\cdot2-4(-1)+c=0$ dan $c=-10$.

1. Verileri koordinat düzleminde yorumla: Noktaları, doğru denklemlerini, çember merkezini veya parametreli ifadeleri belirle.
2. Uygun analitik bağıntıyı uygula: Eğim, uzaklık, alan determinantı, doğruya uzaklık, çember denklemi veya teğet ilişkisini kullan.

Doğru cevap: A

2x+6≥0 olduğundan x≥-3 olur.

1. Adım 1: Kök içini negatif olmayacak şekilde yaz.
2. Adım 2: 2x≥-6 ve x≥-3.

Doğru cevap: D

1) Verilen bilgi: sin x = 3 5 2) Dar açılı olduğu için kosinüs değeri pozitiftir. Pisagor özdeşliğini kullanalım: sin x 2 + cos x 2 = 1 3) Yerine yazıp cos değerini bulalım: 3 5 2 + cos x 2 = 1 9 25 + cos x 2 = 1 cos x 2 = 1 - 9 25 = 16 25 4) Dar açılı olduğundan karekök alırken pozitif değer seçilir: cos x = 16 25 = 4 5 5) Çift açı formülü: cos ( 2 x ) = cos x 2 - sin x 2 6) Yerine yazalım: cos ( 2 x ) = 4 5 2 - 3 5 2 cos ( 2 x ) = 16 25 - 9 25 = 7 25 7) Sonuç ve şık kontrolü: cos ( 2 x ) = 7 25 Bu değer şıkkıD511dır; dolayısıyla doğru cevap D535 dır.

1. Çözüm: 1) Verilen bilgi: sin x = 3 5 2) Dar açılı olduğu için kosinüs değeri pozitiftir. Pisagor özdeşliğini kullanalım: sin x 2 + cos x 2 = 1 3) Yerine yazıp cos değerini bulalım: 3 5 2 + cos x 2 = 1 9 25 + cos x 2 = 1 cos x 2 = 1 - 9 25 = 16 25 4) Dar açılı olduğundan karekök alırken pozitif değer seçilir: cos x = 16 25 = 4 5 5) Çift açı formülü: cos ( 2 x ) = cos x 2 - sin x 2 6) Yerine yazalım: cos ( 2 x ) = 4 5 2 - 3 5 2 cos ( 2 x ) = 16 25 - 9 25 = 7 25 7) Sonuç ve şık kontrolü: cos ( 2 x ) = 7 25 Bu değer şıkkıD511dır; dolayısıyla doğru cevap D535 dır.

Doğru cevap: D

Denklem y=-2x+8 biçimine getirilir; eğim -2dir.

1. Adım 1: y yalnız bırakılır.
2. Adım 2: x katsayısı eğimdir.

Doğru cevap: A

$u=x+2$ alınırsa $x=u-2$. $x^2+4x+7=(u-2)^2+4(u-2)+7=u^2+3$; yani $f(u)=u^2+3$.

1. Fonksiyon kuralını belirle: Tanım aralığını, parça koşulunu, bileşke sırasını veya ters fonksiyon ilişkisini ayırt et.
2. Cebirsel işlemi uygula: Yerine koyma, sadeleştirme, eşitlik çözme, görüntü kümesi veya grafik dönüşümü adımlarını kullan.

Doğru cevap: A

Verilen: sin x = 3 5 Önce x dar açı olduğundan cosx pozitif olur. Temel özdeşlikten yararlanalım: sin 2 x + cos 2 x = 1 Verilen değeri yerine yazalım: 3 5 2 + cos 2 x = 1 Buradan cos²x bulunur: cos 2 x = 1 - 9 25 = 16 25 Dar açı olduğundan cosx pozitiftir: cos x = 4 5 Şimdi çift açı formülünü kullanalım: cos 2 x = cos 2 x - sin 2 x Değerleri yerine yazalım: cos 2 x = 16 25 - 9 25 = 7 25 Sonuç: cos 2 x = 7 25 Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A.

1. Çözüm: Verilen: sin x = 3 5 Önce x dar açı olduğundan cosx pozitif olur. Temel özdeşlikten yararlanalım: sin 2 x + cos 2 x = 1 Verilen değeri yerine yazalım: 3 5 2 + cos 2 x = 1 Buradan cos²x bulunur: cos 2 x = 1 - 9 25 = 16 25 Dar açı olduğundan cosx pozitiftir: cos x = 4 5 Şimdi çift açı formülünü kullanalım: cos 2 x = cos 2 x - sin 2 x Değerleri yerine yazalım: cos 2 x = 16 25 - 9 25 = 7 25 Sonuç: cos 2 x = 7 25 Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A.

Doğru cevap: D

Paralel doğru $x+2y+c=0$ biçimindedir. Orijine uzaklık $\frac{|c|}{\sqrt5}=\sqrt5$ olduğundan $|c|=5$; seçeneklerde uygun doğru $x+2y-5=0$dır.

1. Verileri koordinat düzleminde yorumla: Noktaları, doğru denklemlerini, çember merkezini veya parametreli ifadeleri belirle.
2. Uygun analitik bağıntıyı uygula: Eğim, uzaklık, alan determinantı, doğruya uzaklık, çember denklemi veya teğet ilişkisini kullan.

Doğru cevap: D

Terimler toplanır; x²+1+2x = x²+2x+1 olur.

1. Adım 1: Fonksiyon ifadelerini yaz.
2. Adım 2: Benzer terimleri düzenle.

Doğru cevap: B

Verilen: sin ⁡ x = 3 5 Birinci bölgede olduğundan: cos ⁡ x > 0 Önce cos ⁡ x bulunur: sin ⁡ x 2 + cos ⁡ x 2 = 1 Yerine yazalım: 3 5 2 + cos ⁡ x 2 = 1 Düzenleyelim: 9 25 + cos ⁡ x 2 = 1 Buradan: cos ⁡ x 2 = 1 - 9 25 = 16 25 Birinci bölgede olduğu için pozitif kök alınır: cos ⁡ x = 4 5 Şimdi istenen ifade için iki kat açı formülü: cos ⁡ 2 x = cos ⁡ x 2 - sin ⁡ x 2 Yerine yazalım: cos ⁡ 2 x = 16 25 - 9 25 Sonuç: cos ⁡ 2 x = 7 25 Doğru seçenek: B527

1. Çözüm: Verilen: sin ⁡ x = 3 5 Birinci bölgede olduğundan: cos ⁡ x > 0 Önce cos ⁡ x bulunur: sin ⁡ x 2 + cos ⁡ x 2 = 1 Yerine yazalım: 3 5 2 + cos ⁡ x 2 = 1 Düzenleyelim: 9 25 + cos ⁡ x 2 = 1 Buradan: cos ⁡ x 2 = 1 - 9 25 = 16 25 Birinci bölgede olduğu için pozitif kök alınır: cos ⁡ x = 4 5 Şimdi istenen ifade için iki kat açı formülü: cos ⁡ 2 x = cos ⁡ x 2 - sin ⁡ x 2 Yerine yazalım: cos ⁡ 2 x = 16 25 - 9 25 Sonuç: cos ⁡ 2 x = 7 25 Doğru seçenek: B527