KPSS Ön Lisans Rutin Olmayan Problemler test çöz

Tahtada $1,2,3,\dots ,10$ sayıları yazılıdır.

Her adımda tahtadan iki sayı seçilip siliniyor ve yerlerine $x+y-1$ yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar devam ettiğine göre, en son kalan sayı kaçtır?

Bir davette $9$ evli çift vardır ve eşler birbirleriyle tokalaşmıyor. Bir kişi, kendisi hariç diğer $17$ kişiye kaç kişiyle tokalaştıklarını soruyor; aldığı cevaplar $0$ ile $16$ arasındaki tüm değerler olacak şekilde (her biri tam bir kez) farklı çıkıyor. Bu kişi kaç kişiyle tokalaşmıştır?

Bir okulda öğrenciler sıraya giriyor:

• Her sırada $4$ öğrenci olursa $1$ öğrenci artıyor.
• Her sırada $5$ öğrenci olursa $2$ öğrenci artıyor.
• Her sırada $3$ öğrenci olursa hiç kimse artmıyor.

Buna göre en az kaç öğrenci vardır?

Kutuda $7$ beyaz ve $9$ siyah bilye vardır.

Her adımda kutudan rastgele iki bilye çekilip şu kurala göre geri konuyor:

• Aynı renk gelirse bir siyah bilye
• Farklı renk gelirse bir beyaz bilye

Bu işlem kutuda tek bilye kalana kadar sürdürülüyor. Son kalan bilyenin rengi nedir?

Bir kutuda $17$ beyaz ve $12$ siyah bilye vardır. Her adımda kutudan rastgele iki bilye alınır; iki bilye aynı renkteyse kutuya bir siyah bilye, farklı renkteyse kutuya bir beyaz bilye geri konur. Bu işlem kutuda tek bilye kalana kadar sürdürülür.

Son kalan bilyenin rengi hangisidir?

Gerçek sayılar için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:

$a+b+c=0$

$a^2+b^2+c^2=6$

Bu koşullar altında $a\times b\times c$ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Bir tam sayı $n$ için $n^2+n+1$ sayısı $7$ ile bölündüğünde kalan $0$ oluyor.

Buna göre $n$ sayısının $7$ ile bölümünden elde edilebilecek farklı kalan sayısı kaçtır?

Aşağıdaki oyunda başlangıç sayısı $1$ olsun.

Her hamlede sayı ya $n\to n+5$ ya da $n\to 2n$ işleminden biriyle değiştirilir.

Bu işlemler sonlu sayıda yapılarak aşağıdakilerden hangisi elde edilemez?

Bir otobüste her durakta yolcuların yarısı iner, ardından $6$ yolcu biner.

Bu işlem ardışık $3$ durakta tekrarlanıyor ve üçüncü duraktan sonra otobüste $54$ yolcu kalıyor.

Başlangıçtaki yolcu sayısı kaçtır?