KPSS Ön Lisans Rutin Olmayan Problemler test çöz

Bir tahtada $15,27,34$ sayıları yazılıdır. Her adımda tahtadaki iki sayı seçilip farklarının mutlak değeri $|a-b|$ tahtaya yazılıyor ve seçilen iki sayı siliniyor. İşlem, tahtada tek sayı kalana kadar sürdürülüyor. Sonunda kalan sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Pozitif bir tam sayı $n\equiv 1\left(\text{mod}3\right)$ ve $n\equiv 2\left(\text{mod}5\right)$ koşullarını sağlıyor.
Buna göre $n$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı $27$ azalıyor.

Rakamları toplamı $11$ olduğuna göre sayı kaçtır?

Bir pozitif tam sayı $n$ için $n$, $2n$ ve $3n$ sayılarının onluk yazılışlarında kullanılan rakamların çokluğu aynı, sıralanışı farklıdır (yani birbirlerinin rakam permütasyonudur).

Buna göre bu koşulu sağlayan en küçük $n$ kaçtır?

Pozitif tam sayılar için $1+2+\dots +n$ toplamı bir tam kare olsun.

$n>1$ koşuluyla en küçük $n$ kaçtır?

Bir pozitif tam sayı $x$, $2$ ile bölündüğünde kalan $1$, $3$ ile bölündüğünde kalan $2$, $5$ ile bölündüğünde kalan $4$ veriyor.

Buna göre $x$ için en küçük değer kaçtır?

Bir pozitif tamsayı $n$ için, $n$ sayısı $3$ ile bölündüğünde kalan $1$, $5$ ile bölündüğünde kalan $3$ oluyor.

Buna göre en küçük $n$ kaçtır?

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirince sayı $27$ artıyor.

Bu sayı asal ise kaçtır?

Bir torbada kırmızı ve mavi bilyeler vardır.

Geri koymadan art arda iki bilye çekildiğinde ikisinin de kırmızı gelme olasılığı $\frac{1}{6}$’dır.

Torbada toplam $9$ bilye olduğuna göre kırmızı bilye sayısı kaçtır?

$1$ ile $200$ arasından kaç farklı pozitif tam sayı seçilirse, seçilen sayılardan mutlaka biri diğerini böler?