KPSS Ön Lisans Rutin Olmayan Problemler test çöz

Bir torbada kırmızı ve mavi bilyeler vardır ve sayıları eşittir. Geri koymadan iki bilye çekildiğinde iki bilyenin de kırmızı gelme olasılığı $\frac{1}{6}$ olduğuna göre torbadaki toplam bilye sayısı kaçtır?

Pozitif tam sayı $n$ için, $n$ sayısı $2$, $3$, $4$, $5$ ve $6$ ile bölündüğünde her seferinde $1$ kalanını vermekte; $7$ ile bölündüğünde ise kalansız bölünmektedir. Buna göre $n$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Bir kutuda $17$ siyah ve $19$ beyaz bilye vardır.

Her adımda kutudan rastgele iki bilye seçilip şu kurala göre işlem yapılıyor:

• Seçilen bilyeler aynı renkse kutuya yalnızca $\text{siyah}$ bilye geri konuluyor.
• Seçilen bilyeler farklı renkse kutuya yalnızca $\text{beyaz}$ bilye geri konuluyor.

Bu işlem kutuda tek bilye kalana kadar sürdürülürse, sonda kalan bilyenin rengi kesin olarak hangisidir?

Bir kutuda sadece kırmızı ve mavi bilyeler vardır. Kutuda toplam $9$ bilye bulunuyor. Rastgele seçilen iki bilyenin aynı renk olma olasılığı $\frac{1}{2}$ dir. Kırmızı bilye sayısı mavi bilye sayısından az olduğuna göre kırmızı bilye sayısı kaçtır?

İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı $11$ dir. Rakamları yer değiştirildiğinde sayı $27$ artıyor. Bu sayı kaçtır?

$n>1$ koşulunu sağlayan bir tam sayı için $n^4+4$ ifadesi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$A\subseteq \{1,2,\dots ,2025\}$ olsun.

$\forall a,b\in A,a\ne b\Rightarrow 3\nmid (a+b)$ koşulu sağlanıyor.

Buna göre $A$ kümesinin alabileceği en büyük eleman sayısı kaçtır?

Pozitif tam sayılar $x,y,z$ için

EKOK(x, y)=12, EKOK(y, z)=18, EKOK(z, x)=36

$xyz$ çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Pozitif tam sayılar $x$ ve $y$ için

$x+y+\gcd (x,y)=\mathrm{lcm}(x,y)$

ve $x<y$ koşulları sağlanıyor.

$x+y$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?